Wilcoxon-Rangsummen-Test < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Sa 04.09.2010 | | Autor: | one |
| Aufgabe | Im unverbundenen Zweistichprobenfall mit [mm] n_1 [/mm] = 2 und [mm] n_2 [/mm] = 5 soll der Wilcoxon-Rangsummen-Test angewendet werden. Jedoch besteht eine Rangbindung. Nach dem Rangieren kommen deshalb die Ränge
1, 2, 3.5, 3.5, 5, 6, 7
vor. Als Teststatistik soll die Rangsumme [mm] R_{n_{1}} [/mm] der ersten Stichprobe mit Umfang [mm] n_1 [/mm] = 2 verwendet werden.
a) Bestimme die exakte Verteilung von [mm] R_{n_{1}} [/mm] unter der Nullhypothese, dass die Daten aus der gleichen Verteilung stammen.
b) Bestimme aus a) die kritischen Grenzen des Tests mit [mm] R_{n_{1}} [/mm] bei einseitiger bzw. zweiseitiger Hypothese, wenn [mm] \alpha [/mm] = 10% gewählt wird. |
a) Da eine Rangbindung besteht, können also die Ränge 3.5 nicht aus derselben Stichprobe stammen.
Muss ich nun also alle Möglichkeiten für [mm] R_{n_{1}} [/mm] aufschreiben?
Also 1 + 3.5, 2 + 3.5 , 5 + 3.5 , 6 + 3.5 und 7 + 3.5.
Alle haben die W'keit 1/5.
Dies wäre also meine Verteilung. Stimmt das?
b) Die kritische Grenze berechnet sich aus der Teststatistik W = [mm] 2*R_{n_{1}} [/mm] - [mm] n_1 [/mm] * [mm] (n_1 [/mm] + [mm] n_2 [/mm] + 1).
Es muss gelten, dass W [mm] \le W_{0.95} [/mm] ist. Also muss [mm] R_{n_{1}} \le [/mm] 13 sein. Dies wäre also die kritische Grenze bei zweiseitger Hypothese. Doch für die einseitige Hypothese müsste ich [mm] W_{0.9} [/mm] bestimmen. Doch eine Tabelle für dies haben wir nicht zur Verfügung.
Mache ich komplett was falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Da eine Rangbindung besteht, können also die Ränge 3.5 nicht aus derselben Stichprobe stammen.
Wieso denn das? Der Test unterstellt, dass Stichproben aus beiden Grundgesamtheiten vorliegen, unter H$_0$ sogar, dass alle Variablen unabhaengig sind.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Sa 04.09.2010 | | Autor: | one |
Ja, aber in unserem Skript steht, dass wenn z.B. eine Rangbindung 3.5 und 3.5 vorkommt, diese dann aus den beiden Stichproben stammen. Angenommen, sie stammen aus der gleichen Stichprobe, wäre es ja nicht nötig, halbe Ränge zu bilden. Dann könnte einfach der Ranz 3 und 4 genommen werden. Das ist meine Überlegung.
Doch ist mein Vorgehen korrekt bei dieser Aufgabe? So wie ich sie ganz oben geschildert habe..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> Ja, aber in unserem Skript steht, dass wenn z.B. eine
> Rangbindung 3.5 und 3.5 vorkommt, diese dann aus den beiden
> Stichproben stammen.
Verstehe ich nicht.
> Angenommen, sie stammen aus der
> gleichen Stichprobe, wäre es ja nicht nötig, halbe Ränge
> zu bilden.
Das ist wahr, aber unter der Nullhypothese musst du *alle* Moeglichkeiten betrachten, nicht nur, dass sie aus derselben Stichprobe stammen.
>
> Doch ist mein Vorgehen korrekt bei dieser Aufgabe? So wie
> ich sie ganz oben geschildert habe..?
Aus den den genannten Gruenden nicht.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 04.09.2010 | | Autor: | one |
sorry, aber irgendwie verstehe ich wirklich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Kann mir jemand ein bisschen weiterhelfen?
Mein Vorgehen habe ich ja geschildert, aber anscheinend ist dies ja nicht korrekt. Wie löst man denn nun diese Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> sorry, aber irgendwie verstehe ich wirklich nicht, wie ich
> diese Aufgabe lösen kann.
> Kann mir jemand ein bisschen weiterhelfen?
Du hast oben fuenf Summen gebildet. Du musst aber [mm] $\binom{2+5}{2}=21$ [/mm] Summen bilden.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 04.09.2010 | | Autor: | one |
ok, dann bilde ich also diese 21 Summen und zähle dann jeweils ihre Häufigkeiten? Dann kann ich so die Verteilung hinschreiben?
und bei Aufgabe b) bin ich da richtig vorgegangen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> ok, dann bilde ich also diese 21 Summen und zähle dann
> jeweils ihre Häufigkeiten? Dann kann ich so die Verteilung
> hinschreiben?
Uff, ja.
>
> und bei Aufgabe b) bin ich da richtig vorgegangen?
Nein, da $W = [mm] 2\cdot{}R_{n_{1}} [/mm] - [mm] n_1 [/mm] * [mm] (n_1 [/mm] + [mm] n_2 [/mm] + 1)$ m.W. nur fuer den Fall ohne Bindungen gilt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Sa 04.09.2010 | | Autor: | one |
> > ok, dann bilde ich also diese 21 Summen und zähle dann
> > jeweils ihre Häufigkeiten? Dann kann ich so die Verteilung
> > hinschreiben?
>
> Uff, ja.
> >
> > und bei Aufgabe b) bin ich da richtig vorgegangen?
>
> Nein, da [mm]W = 2\cdot{}R_{n_{1}} - n_1 * (n_1 + n_2 + 1)[/mm]
> m.W. nur fuer den Fall ohne Bindungen gilt.
Wie kann ich denn hier vorgehen, da Bindungen vorhanden sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Sa 04.09.2010 | | Autor: | luis52 |
>
> Wie kann ich denn hier vorgehen, da Bindungen vorhanden
> sind?
>
Schreib hier mal auf, was du fuer die Verteilung herausfindest.
Dann schauen wir weiter ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 05.09.2010 | | Autor: | one |
also, dann habe ich mal durchgerechent.
Bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
1 mal 3
2 mal 4.5
2 mal 5.5
1 mal 6
3 mal 7
2 mal 8
2 mal 8.5
1 mal 9
2 mal 9.5
2 mal 10.5
1 mal 11
1 mal 12
1 mal 13.
Also ergibt diese folgende Wahrscheinlichkeiten:
3: 1/21
4.5: 2/21
5.5: 2/21
6: 1/21
7: 3/21
8: 2/21
8.5: 2/21
9: 1/21
9.5: 2/21
10.5: 2/21
11: 1/21
12: 1/21
13: 1/21
Wie kann ich da nun weitermachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 So 05.09.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Wie kann ich da nun weitermachen?
Bestimme fuer diese Verteilung den 5%-Punkt bzw. den 95%-Punkt der Verteilung (einseitige Tests) bzw. den 2.5% und den den 97.5%-Punkt (zweiseitiger Test).
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 So 05.09.2010 | | Autor: | one |
ok, ja so gehts ganz einfach.
vielen Dank.
LG
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