Winkel- und Abstandsberechnung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Do 25.12.2014 | | Autor: | Brindy |
| Aufgabe | Auf dem Marktplatz im Zentrum einer Stadt steht zu Ehren des Stadtgründers eine quadratische Pyramide mit 6m Seitenlänge und einer Höhe von 7m. Anlässlich eines Stadtjubiläums soll auf einer Seitenfläche der Pyramide eine quadratische Gedenktafel angebracht werden, die eine Seitenlänge von 1m hat.
Teilaufgabe c) Der Mittelpunkt der Gedenktafel liegt auf dem Bohrloch, ihre Unterkante verläuft parallel zur Grundkante der Seitenfläche. Berechnen Sie die Abstände, die bei diesem Plan die vier Eckpunkte der Tafel von den Seitenkanten bzw. von der Grundkante dieser Seitenfläche hätten. |
Hallo alle zusammen,
ich habe bereits die Koordinaten des Bohrlochs berechnet [mm] T(\bruch{60}{29}; [/mm] 0; [mm] \bruch{63}{29}) [/mm] und weiß, dass sie richtig sind.
Mir ist bekannt, wie man über Vektoren den Abstand von einem Punkt zu einer Geraden bzw. Ebene berechnet. Um dies jedoch tun zu können, benötige ich die Eckpunkte der Gedenktafel. Bis jetzt habe ich nur dessen Mittelpunkt T.
Kann mit jemand helfen, wie ich von diesem auf die Eckpunkte komme?
Was ich bereits weiß: Grundkante AB mit A(3;-3;0) und B (3;3;0), Spitze S (0/0/7), Höhe der Seitenfläche hs=7,616 (Berechnung über Betrag Vektor S und Fußpunkt auf AB)
Ich habe schon versucht, über den Normaleneinheitsvektor der Geraden AT und elementargeometrisch zum Ziel zu kommen, aber nichts brachte eine sinnvolle Lösung.
Vielen Dank für eine Anregung und noch ein paar schöne Weihnachtstage.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 25.12.2014 | | Autor: | weduwe |
mit der berechnung der seitenhöhe bist du auf dem richtigen weg, denke ich.
bestimme noch |ST|. dann kannst du dein problem in R2 mit hilfe des strahlensatzes lösen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Do 25.12.2014 | | Autor: | Brindy |
Die Idee ist mir noch nicht gekommen. Danke :)
Das Problem ist nur, dass uns gesagt wurde, ein Abstand wäre die kürzeste Entfernung von einem Punkt zu einer Geraden, d.h. ich soll von dem Eckpunkt das Lot auf [mm] \left| BS \right| [/mm] fällen (rechter Winkel).
Wie komme ich auf die genauen Koordinaten der Eckpunkte im Raum?
Vielen Dank für eine Antwort.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Do 25.12.2014 | | Autor: | weduwe |
> Die Idee ist mir noch nicht gekommen. Danke :)
> Das Problem ist nur, dass uns gesagt wurde, ein Abstand
> wäre die kürzeste Entfernung von einem Punkt zu einer
> Geraden, d.h. ich soll von dem Eckpunkt das Lot auf [mm]\left| BS \right|[/mm]
> fällen (rechter Winkel).
>
> Wie komme ich auf die genauen Koordinaten der Eckpunkte im
> Raum?
>
> Vielen Dank für eine Antwort.
da hast du natürlich recht, aber siehe bilderl 
die koordinaten im raum sind doch gar nicht gefragt, nur die abstände
[Dateianhang nicht öffentlich]
wenn du unbedingt diese koordinaten willst, wäre eine möglichkeit:
1) gerade g durch A und S bzw. B und S
2) lotebene durch T
3) der schnittpunkt beider ist einer der gesuchten punkte
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Fr 26.12.2014 | | Autor: | Brindy |
Ich danke für deine Mühe. Ich habe es auch gleich, aber eine letzte Frage hätte ich bitte noch:
Auf die 21,5004 Grad bin ich zum Glück auch gekommen... :) Aber woher weiß ich, dass der Winkel an dem Viereck so groß ist wie der an der Spitze? Also welche Beziehung steckt dahinter?
Vielen vielen Dank.
|
|
|
| |
|
Hallo!
betrachte das Dreieck, das von [mm] h_S [/mm] , S und B gebildet wird. Drehe es um 90° gegen den Uhrzeigersinn. Nun kannst du das Dreieck so an das Quadrat verschieben, daß die gelben Spitzen zur Deckung kommen. Durch die 90°-Drehung stehen alle Seiten des Dreiecks auch senkrecht zu ihrer vorherigen Position, insbesondere steht die "schräge" Grade am Quadrat dann auch senkrecht auf [mm] \overline{SB} [/mm] .
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Fr 26.12.2014 | | Autor: | Brindy |
Super! Vielen Dank euch beiden :)
|
|
|
|
