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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - WinkelFrage zur Winkelberechnu
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WinkelFrage zur Winkelberechnu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:12 Sa 16.11.2024
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Frage zur Winkelberechnung

Wenn ich mit der üblichen Formel:  

   cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{(a ⃗ \* b ⃗)}{|a ⃗ |\*|b ⃗|} [/mm]   | [mm] cos^{-1} [/mm]

         [mm] \alpha [/mm] = ...

einen Winkel zwischen Geraden oder Ebenen berechne, erhalte ich dann immer den Schnittwinkel, d.h. den kleineren der beiden eingeschlossenen Winkel?

        
Bezug
WinkelFrage zur Winkelberechnu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Sa 16.11.2024
Autor: angela.h.b.


> Frage zur Winkelberechnung
>  Wenn ich mit der üblichen Formel:  
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{(a ⃗ \* b ⃗)}{|a ⃗ |\*|b ⃗|}[/mm]  
>  | [mm]cos^{-1}[/mm]
>  
> [mm]\alpha[/mm] = ...
>  
> einen Winkel zwischen Geraden oder Ebenen berechne, erhalte
> ich dann immer den Schnittwinkel, d.h. den kleineren der
> beiden eingeschlossenen Winkel?

Nein,
diese Formel liefert dir den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren bzw. den beiden Normalenvektoren, und der könnte größer als 90° sein.
Das ist der Fall, wenn im Zähler  das Ergebnis des Skalarproduktes negativ ist. In dem Fall bekommst du einen Winkel [mm] \alpha, [/mm] der größer als 90° ist,
und den Schnittwinkel bekommst du, indem du
(EDIT) [mm] 180°-\alpha [/mm] rechnest.

Umgehen kannst du das, indem du zur Berechnung der Schnittwinkel zweier Geraden bzw. zweier Ebenen "oben" Betragstriche setzt, also so:

cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{| a ⃗ \* b ⃗ |}{|a ⃗ |\*|b ⃗|}[/mm]  .

LG Angela




Bezug
                
Bezug
WinkelFrage zur Winkelberechnu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:19 Di 26.11.2024
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Frage zur Winkelberechnung

Hallo Angela,
vielen Dank für deine Antwort. Dazu habe ich noch eine Frage:
Kann es sein, dass du statt 90° eigentlich 180° meinst, dann wäre mir das sehr verständlich?


Bezug
                        
Bezug
WinkelFrage zur Winkelberechnu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 Mi 27.11.2024
Autor: statler

Hallo!

> Frage zur Winkelberechnung
>  Hallo Angela,
>  vielen Dank für deine Antwort. Dazu habe ich noch eine
> Frage:
>  Kann es sein, dass du statt 90° eigentlich 180° meinst,
> dann wäre mir das sehr verständlich?
>    

Das hast du richtig beobachtet, es muß heißen: ...indem du 180° - [mm] $\alpha$ [/mm] rechnest.

Gruß Dieter


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