WinkelFrage zur Winkelberechnu < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Frage zur Winkelberechnung |
Wenn ich mit der üblichen Formel:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{(a ⃗ \* b ⃗)}{|a ⃗ |\*|b ⃗|} [/mm] | [mm] cos^{-1}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = ...
einen Winkel zwischen Geraden oder Ebenen berechne, erhalte ich dann immer den Schnittwinkel, d.h. den kleineren der beiden eingeschlossenen Winkel?
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> Frage zur Winkelberechnung
> Wenn ich mit der üblichen Formel:
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> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{(a ⃗ \* b ⃗)}{|a ⃗ |\*|b ⃗|}[/mm]
> | [mm]cos^{-1}[/mm]
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> [mm]\alpha[/mm] = ...
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> einen Winkel zwischen Geraden oder Ebenen berechne, erhalte
> ich dann immer den Schnittwinkel, d.h. den kleineren der
> beiden eingeschlossenen Winkel?
Nein,
diese Formel liefert dir den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren bzw. den beiden Normalenvektoren, und der könnte größer als 90° sein.
Das ist der Fall, wenn im Zähler das Ergebnis des Skalarproduktes negativ ist. In dem Fall bekommst du einen Winkel [mm] \alpha, [/mm] der größer als 90° ist,
und den Schnittwinkel bekommst du, indem du [mm] 90°-\alpha [/mm] rechnest.
Umgehen kannst du das, indem du zur Berechnung der Schnittwinkel zweier Geraden bzw. zweier Ebenen "oben" Betragstriche setzt, also so:
cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{| a ⃗ \* b ⃗ |}{|a ⃗ |\*|b ⃗|}[/mm] .
LG Angela
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