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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 08.06.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Winkel zwischen der Dachkante und dem Fußboden des Speichers.
Dachkante [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 0 \\ 10} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ 12 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{-4 \\ 9 \\ 2} [/mm] |
Die Aufgabe habe ich vor 3 Tagen gerechnet und hatte als Normalenvektor der Dachkante raus: [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
Nur leider weiß ich nicht mehr wie ich da so drauf gekommen bin. Habe hier keine Rechnung dazu stehen und auch nichts in Koordinatenform umgeschrieben oder so, ich gehe mal davon aus es ist was offensichtliches.
Wie kommt man auf den Normalen Vektor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 08.06.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo moody,
ich hätte hier wohl intuitiv das Kreuzprodukt zwischen den beiden Richtungsvektoren der Ebene berechnet: [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 12 \\ 0} \times \vektor{-4 \\ 9 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{12 \cdot 2 \\ 0 \\ (-12) \cdot (-4)}=12\cdot \vektor{1 \\ 0 \\ 2}.
[/mm]
Man kann aber in diesem Fall auch durch Überlegen auf das Ergebnis kommen: [mm] \vec{n} [/mm] soll ja senkrecht auf beiden Richtungsvektoren sein, also das Skalarprodukt =0 ergeben. [mm] \vec{n} \cdot \vektor{0 \\ 12 \\ 0} [/mm] ist nur dann =0, wenn [mm] \vec{n} =\vektor{a \\ 0 \\ b}, [/mm] die Einträge a,b sind noch nicht festgelegt.
Jetzt muss auch noch [mm] \vec{n} \cdot \vektor{-4 \\ 9 \\ 2}=-4\cdot a+2\cdot [/mm] b=0. Das ist es z.B. für a=1 und b=2. Also ist [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2}. [/mm] (oder ein Vielfaches davon).
Jetzt wieder klar?
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 08.06.2008 | | Autor: | moody |
Danke, ist wieder klar!
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