Winkel einer komplexen Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Mo 16.08.2010 | | Autor: | dicentra |
Wenn ich eine komplexe Zahl in Polarform habe und die hieße meinetwegen [mm]5*e^{-190}[/mm] kann ich dann einfach schreiben [mm]5*e^{170}[/mm] ?
Wäre die Zahl [mm]5*e^{-550}[/mm] auch gleich [mm]5*e^{-190}[/mm] ? In Betrachtung zur Zeit müsste das doch dann ungleich sein. Obige Zahl würde sich ja dann anders herum drehen.
Kann man sagen, es sind alles verschiedene Zahlen, die aber in der Gaußschen Zahlenebene auf die selbe Weise dargestellt werden?
greetz, dic
|
|
| |
|
Hallo dicentra,
> Wenn ich eine komplexe Zahl in Polarform habe und die
> hieße meinetwegen [mm]5*e^{-190}[/mm]
Hmmm, hier und im weiteren fehlt überall im Exponenten das "i"
Also [mm] $5\cdot{}e^{-190^{\circ}\cdot{}i}$
[/mm]
> kann ich dann einfach
> schreiben [mm]5*e^{170}[/mm] ?
[mm] $5\cdot{}e^{170^{\circ}\cdot{}i}$
[/mm]
Ja, die Winkel kannst du stets [mm] $\operatorname{mod}(2\pi)$ [/mm] bzw. [mm] $\operatorname{mod}(360^{\circ})$ [/mm] nehmen.
Du kannst also ganzzahlige Vielfache zum Winkel addieren und veränderst ihn nicht!
>
> Wäre die Zahl [mm]5*e^{-550}[/mm] auch gleich [mm]5*e^{-190}[/mm] ?
Das ist richtig (aber das i fehlt)
> In Betrachtung zur Zeit müsste das doch dann ungleich sein.
> Obige Zahl würde sich ja dann anders herum drehen.
>
> Kann man sagen, es sind alles verschiedene Zahlen, die aber
> in der Gaußschen Zahlenebene auf die selbe Weise
> dargestellt werden?
Naja, eigentlich sind die Zahlen gleich, halt nicht eindeutig modulo [mm] 2\pi.
[/mm]
Um Eindeutigkeit zu bekommen, setzt man fest, dass der Winkel [mm] $\phi\in(0,2\pi]$ [/mm] bzw. [mm] $\phi\in(0^{\circ},360^{\circ}]$ [/mm] ist und nennt das Hauptargument.
(manche Leute setzen auch [mm] $\phi\in(-\pi,\pi]$ [/mm] bzw. [mm] (-180^{\circ},180^{\circ}]$ [/mm] als Hauptargument)
>
> greetz, dic
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mo 16.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich eine komplexe Zahl in Polarform habe und die
> hieße meinetwegen [mm]5*e^{-190}[/mm] kann ich dann einfach
> schreiben [mm]5*e^{170}[/mm] ?
>
> Wäre die Zahl [mm]5*e^{-550}[/mm] auch gleich [mm]5*e^{-190}[/mm] ? In
> Betrachtung zur Zeit müsste das doch dann ungleich sein.
> Obige Zahl würde sich ja dann anders herum drehen.
>
> Kann man sagen, es sind alles verschiedene Zahlen, die aber
> in der Gaußschen Zahlenebene auf die selbe Weise
> dargestellt werden?
Ergänzend:
[mm] $e^z= e^{z+2k \pi i}$ [/mm] für jedes k [mm] \in \IZ.
[/mm]
FRED
>
> greetz, dic
|
|
|
|
