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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Fr 31.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Vektoren
[mm] \vec a=(3,0m)\vec e_x+(4,0m)\vec e_y [/mm] und
[mm] \vec b=(5,0m)\vec e_x+(-2,0m)\vec e_y
[/mm]
Geben Sie [mm] \vec a+\vec b[/mm] in a) Einheitsvektorenschreibweise sowie b) anhand des Betrages und c) des Winkels (relativ zu [mm] \vec e_x) [/mm] an. |
Hallo. Soweit habe ich da Beispiel gelöst. Bei Winkel ist mir aber nicht so klar was "relativ zu [mm] \vec e_x" [/mm] bedeuten soll...
[mm] \vec r=\vec a+\vec b[/mm]
[mm] \vec r=\vec r_x+\vec r_y[/mm]
[mm] \vec a=\vec a_x+\vec a_y[/mm]
[mm] \vec b=\vec b_x+\vec b_y[/mm]
meine ergbnisse:
[mm]\vec r= (8,0m)\vec e_x+(2,0m)\vec e_y[/mm]
[mm] \left| \vec r \right|=\wurzel{r^2_x+r^2_y}=\wurzel{8,0^2+2,0^2}=8,3m
[/mm]
und [mm] \tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)= [/mm] -14° (der Vektor befindet sich im 4. Quatranten, im Uhrzeigersinn)
graphisch habe ich es gezeichnet und lese einen Winkel von -22° ab.
Habe ich da einen Fehler oder ist das einfach ein "Ungenauigkeitsfehler"?
Bez. relativ zu [mm] \vec e_x [/mm] : nehme ich den Winkel zwischen dem Vektor [mm] \vec r [/mm] und [mm] \vec a [/mm] oder den Winkel zwischen dem Vektor[mm] \vec r [/mm] und der x-Achse? Ich habe jetzt mal zweitere Möglichkeit berechnet.
LG,
Marie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Fr 31.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
Habe den Fehler grad gefunden!
Mein [mm] r_x [/mm] ist nicht 8m sondern 5m
[mm] \tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)
[/mm]
[mm] =>\phi=\tan^-^1\bruch{-2,0m}{5,0m}=-21,8 [/mm] °
stimmt das jetzt so?
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Hallo,
> Habe den Fehler grad gefunden!
>
> Mein [mm]r_x[/mm] ist nicht 8m sondern 5m
>
> [mm]\tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)[/mm]
>
> [mm]=>\phi=\tan^-^1\bruch{-2,0m}{5,0m}=-21,8[/mm] °
>
> stimmt das jetzt so?
Nein, siehe oben.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Betrachten Sie die Vektoren
>
> [mm]\vec a=(3,0m)\vec e_x+(4,0m)\vec e_y[/mm] und
> [mm]\vec b=(5,0m)\vec e_x+(-2,0m)\vec e_y[/mm]
>
> Geben Sie [mm]\vec a+\vec b[/mm] in a) Einheitsvektorenschreibweise
> sowie b) anhand des Betrages und c) des Winkels (relativ zu
> [mm]\vec e_x)[/mm] an.
Da stimmt was nicht. b) und c) gehören zusammen, sind also ein Aufgaenteil.
> Hallo. Soweit habe ich da Beispiel gelöst. Bei Winkel ist
> mir aber nicht so klar was "relativ zu [mm]\vec e_x"[/mm] bedeuten
> soll...
Gemessen zum Einheitsvektor [mm] \vec{e}_x [/mm] in positiver Drehrichtung (also gegen den Urhzeigersinn).
>
> [mm]\vec r=\vec a+\vec b[/mm]
> [mm]\vec r=\vec r_x+\vec r_y[/mm]
> [mm]\vec a=\vec a_x+\vec a_y[/mm]
> [mm]\vec b=\vec b_x+\vec b_y[/mm]
Was das werden soll, erschließt sich nicht wirklich...
>
> meine ergbnisse:
>
> [mm]\vec r= (8,0m)\vec e_x+(2,0m)\vec e_y[/mm]
Das wiederum stimmt.
>
> [mm]\left| \vec r \right|=\wurzel{r^2_x+r^2_y}=\wurzel{8,0^2+2,0^2}=8,3m[/mm]
Das ist im Prinzip richtig, jedoch falsch gerundet. Auf eine Nachkommastelle müssen es 8.2m sein.
>
> und [mm]\tan\phi= \left( \bruch{GK}{AK} \right)= \left( \bruch{-r_y}{r_x} \right)=[/mm]
> -14° (der Vektor befindet sich im 4. Quatranten, im
> Uhrzeigersinn)
>
> graphisch habe ich es gezeichnet und lese einen Winkel von
> -22° ab.
>
> Habe ich da einen Fehler oder ist das einfach ein
> "Ungenauigkeitsfehler"?
Dein Vektor zeigt in den ersten Quadranten, das ist der Fehler. Der Winkel ist somit
[mm] \varphi=arctan\left(\frac{2}{8}\right)\approx{0.245}\mathop{\hat{=}} 14.0^{\circ}[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Fr 31.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
Jetzt hab ich es noch einmal gerechnet und verstehe.
In meiner Skizze hatte ich [mm] \vec r [/mm] vom Ursprung zu Punkt B gezeichnet. Dachte dass sollte ein Dreieck sein. Jetzt weiß ich es besser 
diese Zusammenhänge schreibe ich mir so auf dass ich den Überblick nicht verliere. Hatte vorher allerdings einige Fehler drinnen
[mm] \vec r=\vec a+\vec b [/mm]
[mm] \vec r= r_x\vec e_x+ r_y\vec e_y [/mm]
[mm] \vec a= a_x\vec e_x+ a_y\vec e_y[/mm]
[mm] \vec b= b_x\vec e_x+ b_y\vec e_y[/mm]
vielleicht sollte ich das noch dazuschreiben:
[mm] r_x= a_x\vec e_x+b_x\vec e_x [/mm]
[mm] r_y= a_y\vec e_y+b_y\vec e_y [/mm]
Ist es jetzt nachvollziehbarer?
Lg,
Marie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Fr 31.03.2017 | | Autor: | chrisno |
> ....
> [mm]\vec r=\vec a+\vec b[/mm]
> [mm]\vec r= r_x\vec e_x+ r_y\vec e_y[/mm]
>
> [mm]\vec a= a_x\vec e_x+ a_y\vec e_y[/mm]
> [mm]\vec b= b_x\vec e_x+ b_y\vec e_y[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> vielleicht sollte ich das noch dazuschreiben:
>
> [mm]r_x= a_x\vec e_x+b_x\vec e_x[/mm]
> [mm]r_y= a_y\vec e_y+b_y\vec e_y[/mm]
Das schau Dir noch mal genau an. Da ist die Summe aus zwei Vektoren ein Skalar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Di 04.04.2017 | | Autor: | Marie886 |
Natürlich sollte es so heißen:
[mm] \vec r_x= a_x\vec e_x+b_x\vec e_x [/mm]
[mm] \vec r_y= a_y\vec e_y+b_y\vec e_y [/mm]
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