Winkel zwischen 2 Kurven < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 28.01.2008 | | Autor: | canuma |
| Aufgabe | Gegeben:
Kreis [mm] x^{3}+y^{2}+6y-91=0 [/mm] und die
Kurve [mm] y=ax^{2}+b
[/mm]
Bestimme a,b so dass die Kurven einander in P(6,y),y>0 unter einem Winkel von [mm] 90^{°} [/mm] schneiden. |
Hi...
Meine Frage:wo setze ich den Winkel an, also was bedeutet 90 Grad bei diesen Kurven?
Intuitiv würde ich sagen, das das Minimum(Maximum wenn -a) der Kurve [mm] y=ax^{2}+b [/mm] auf der Horizontalen des Mittelpunktes des Kreise liegt. Bin mir aber nicht sicher, da es dann immer noch mehrere Möglichkeiten gibt(linker/rechter Kurvenarm durch Punkt P).
Aber 2 Lösungen können ja bekanntich rauskommen.
Also würde ich die y-Koordinate des Mittelpunkts des Kreises bestimmen und diesen =b setzen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(test [Dateianhang nicht öffentlich] )
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mo 28.01.2008 | | Autor: | abakus |
Wenn sich die Kurven in P(6|y) schneiden, dann gehört P(6|y) zu beiden Kurven und erfüllt deren Gleichungen. Die zweite Gleichung ist bereits nach y umgestellt, du kannst damit jedes y in der ersten Gleichung mit [mm] ax^2+b [/mm] ersetzen. (Übrigens: wenn es sich tatsächlich um einen Kreis handeln soll, darf es in der ersten Gleichung nicht [mm] y^3 [/mm] heißen.)
Da im Schnittpunkt die x-Koordinate 6 sein soll, kannst du auch jedes vorkommende x durch 6 ersetzten. Übrig bleibt eine quadratische (?) Gleichung mit der Variablen y ... Normalform herstellen ... pq-Formel ... wahrscheinlich zwei Lösungen...(eventuell wird durch y>0 eine der Lösungen ausgeschlossen).
Senkrecht schneiden heißt, dass an der Stelle x=6 die Tangenten beider Kurven die Anstiege m und [mm] -\bruch{1}{m} [/mm] haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mo 28.01.2008 | | Autor: | canuma |
Ja es sollte [mm] x^{2}+y^{2}+6y-91=0 [/mm] für den Kreis lauten. Das Umstellen ist kein Problem.
Also kommt es auch darauf an wo der Punkt liegt. Wenn ich es richtig verstanden habe sollte es dann so gehen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke für deine Antwort.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo canuma!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so sollte es aussehen ...
Gruß
Loddar
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