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| Aufgabe | Hallo an den matheraum,
Die Skizze zeigt einen Kranarm, der sich um die senkrechte Achse h drehen kann. Wir legen ein Koordinatensystem fest, in dem eine Längeneinheit einem Meter entspricht und dessen z-Achse zur Drehachse h parallel verläuft. Die Punkte A(4; 2; 10), B(2; 2; 10) und C(3; 3; 8) bilden das Verankerungsdreieck des Kranarms, von dessen Spitze S das Kranseil senkrecht bis kurz über den Boden hängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
c) Bestimmen sie den Winkel zwischen den beiden Seitenflächen ACS und BCS des Kranarms und den Winkel ACB! Begründen Sie warum diese beiden Winkel eine unterschiedliche Größe besitzen! |
Es ist bekannt A(4; 2; 10), B(2; 2; 10), C(3; 3; 8) und S(3; 10; 14)
1.) Winkel zwischen den Ebenen:
Ebene ACS:
[mm] \overrightarrow{AC}=\vektor{-1 \\ 1 \\ -2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AS}=\vektor{-1 \\ 8 \\ 4} [/mm]
[mm] E_A_C_S: \vektor{4 \\ 2 \\ 10}+r*\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}+s*\vektor{-1 \\ 8 \\ 4}
[/mm]
Ebenengleichung: 20x+6y-7z=22
Normalenvektor: [mm] \vec{n_1}=\vektor{20 \\ 6 \\ -7}
[/mm]
Ebene BCS:
[mm] \overrightarrow{BC}=\vektor{1 \\ 1 \\ -2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AS}=\vektor{1 \\ 8 \\ 4} [/mm]
[mm] E_B_C_S: \vektor{2 \\ 2 \\ 10}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ -2}+s*\vektor{1 \\ 8 \\ 4}
[/mm]
Ebenengleichung: 20x-6y+7z=98
Normalenvektor: [mm] \vec{n_2}=\vektor{20 \\ -6 \\ 7}
[/mm]
cos [mm] (E_A_C_S E_B_C_S)=\bruch{|\vec{n_1}*\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|*|\vec{n_2}|}
[/mm]
cos [mm] (E_A_C_S E_B_C_S)=\bruch{404,59}{22,0227^{2}}
[/mm]
der Winkel beträgt [mm] 33,47^{0}
[/mm]
2.) Winkel ACB
[mm] \overrightarrow{CA}=\vektor{1 \\ -1 \\ 2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CB}=\vektor{-1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
cos (Winkel [mm] ACB)=\bruch{\overrightarrow{CA}*\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|*|\overrightarrow{CB}|}
[/mm]
cos (Winkel [mm] ACB)=\bruch{-1+1+4}{\wurzel{6}*\wurzel{6}}
[/mm]
der Winkel beträgt [mm] 48,19^{0}
[/mm]
meine Fragen:
1.) Stimmen die Winkelberechnungen?
2.) Begründung der unterschiedlichen Größe?
Würde mich freuen, wenn Ihr die Aufgabe einmal anschauen würdet,
Danke Klaus
Würde mich freuen, wenn Ihr die Auf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hall und Danke Loddar
du hast mich auf den Vektor [mm] \overrightarrow{AS}=\vektor{-1 \\ 8 \\ 4} [/mm] aufmerksam gemacht, das verstehe ich, zur Ebene BCS gehört aber der Vektor [mm] \overrightarrow{BS}=\vektor{1 \\ 8 \\ 4},
[/mm]
wo bei mir stand [mm] \overrightarrow{AS}=\vektor{1 \\ 8 \\ 4} [/mm] muß doch eigentlich [mm] \overrightarrow{BS}=\vektor{1 \\ 8 \\ 4} [/mm] stehen, somit sollte auch die Ebenengleichung, der Normalenvektor und der Winkel stimmen, eigentlich nur ein Schreibfehler von mir,
erfreut war ich natürlich, dass mein Rechenweg prinzipiell richtig ist
Klaus
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Hallo Loddar,
im Zähler für den Winkel zwischwen den Ebenen steht:
[mm] |\vec{n_1}*\vec{n_1}|=|\vektor{20 \\ 6 \\ -7}*\vektor{20 \\ -6 \\ -7}|=|\vektor{400 \\ -36 \\-49}|=\wurzel{400*400+36*36+49*49}=\wurzel{163697}=404,59
[/mm]
habe ich jetzt eventuell ein mathematisches Gesetz nicht richtig verwendet?
Klaus
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| Aufgabe | Hallo matheraum,
meine letzte Mitteilung wollte ich eigentlich als Frage stellen, könnte sich die Mitteilung mal bitte jemand anschauen,
Danke Klaus |
Hallo matheraum,
meine letzte Mitteilung wollte ich eigentlich als Frage stellen, könnte sich die Mitteilung mal bitte jemand anschauen,
Danke Klaus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Warum erhältst Du denn hier einen anderen Vektor für [mm] $\overrightarrow{AS}$ [/mm] als oben mit [mm] $\overrightarrow{AS} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{-}1 \\ 8 \\ 4}$ [/mm] ?
Skalarprodukt