Winkel zwischen Geraden/Ebenen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 So 14.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Hallo, könnte hier mal bitte jemand drüberschaun? Danke 
Berechnen Sie den Schnittwinkel
a)
zwischen der Geraden g : [x,y,z] = [4,1,3] + r·[2,0,1] und der Ebene E : 2x + 3y - z = 5.
Runden Sie das Ergebnis auf eine Stelle hinter dem Komma.
b)
zwischen der Ebene E : [x,y,z] = [1,1,1] + r·[1,6,4] + s·[1,-2,-3] und der Ebene F : 2x + 3y - z = 5 .
Runden Sie das Ergebnis auf eine Stelle hinter dem Komma.
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Meine Lösungen:
a)
[mm] \vec{n} [/mm] = (2/3/-1)
[mm] \vec{u} [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = (2/0/1) * (2/3/-1) = 4-1 = 3
/ [mm] \vec{u} [/mm] / = [mm] \wurzel{4+1} [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
/ [mm] \vec{n} [/mm] / = [mm] \wurzel{4+9+1} [/mm] = [mm] \wurzel{14}
[/mm]
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{3}{\wurzel{5} * \wurzel{14}} \approx [/mm] 0,358569
/alpha = 21°
b)
[mm] \vec{n1} [/mm] = (1/6/4) x (1/-2/-3) = (-18+8/4+3/-2-6) = (10/7/-8)
[mm] \vec{n2} [/mm] = (2/3/-1)
[mm] \vec{n1} [/mm] * [mm] \vec{n2} [/mm] = (10/7/-8) * (2/3/-1) = 20 + 21 + 8 = 49
/ [mm] \vec{n1} [/mm] / = [mm] \wurzel{100+49+64} [/mm] = [mm] \wurzel{213}
[/mm]
/ [mm] \vec{n2} [/mm] / = [mm] \wurzel{4+9+1} [/mm] = [mm] \wurzel{14}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{49}{\wurzel{213} * \wurzel{14}} \approx [/mm] 0,897309
[mm] \alpha \approx [/mm] 26,2 °
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 14.01.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Snowie,
> Hallo, könnte hier mal bitte jemand drüberschaun? Danke
>
>
> Berechnen Sie den Schnittwinkel
> a)
>
> zwischen der Geraden g : [x,y,z] = [4,1,3] + r·[2,0,1] und
> der Ebene E : 2x + 3y - z = 5.
> Runden Sie das Ergebnis auf eine Stelle hinter dem Komma.
>
> b)
>
> zwischen der Ebene E : [x,y,z] = [1,1,1] + r·[1,6,4] +
> s·[1,-2,-3] und der Ebene F : 2x + 3y - z = 5 .
> Runden Sie das Ergebnis auf eine Stelle hinter dem Komma.
>
> Meine Lösungen:
>
> a)
>
> [mm]\vec{n}[/mm] = (2/3/-1)
>
> [mm]\vec{u}[/mm] * [mm]\vec{n}[/mm] = (2/0/1) * (2/3/-1) = 4-1 = 3
>
> / [mm]\vec{u}[/mm] / = [mm]\wurzel{4+1}[/mm] = [mm]\wurzel{5}[/mm]
>
> / [mm]\vec{n}[/mm] / = [mm]\wurzel{4+9+1}[/mm] = [mm]\wurzel{14}[/mm]
>
> sin [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{3}{\wurzel{5} * \wurzel{14}} \approx[/mm]
> 0,358569
>
> /alpha = 21°
Du soltest 21,0 schreiben wegen der Rundung auf eine Stelle nach dem Komma.
>
> b)
>
> [mm]\vec{n1}[/mm] = (1/6/4) x (1/-2/-3) = (-18+8/4+3/-2-6) =
> (10/7/-8)
Hier ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen:
(-18+8/4+3/-2-6) = (-10/7/-8)
>
> [mm]\vec{n2}[/mm] = (2/3/-1)
>
> [mm]\vec{n1}[/mm] * [mm]\vec{n2}[/mm] = (10/7/-8) * (2/3/-1) = 20 + 21 + 8 =
> 49
>
> / [mm]\vec{n1}[/mm] / = [mm]\wurzel{100+49+64}[/mm] = [mm]\wurzel{213}[/mm]
>
> / [mm]\vec{n2}[/mm] / = [mm]\wurzel{4+9+1}[/mm] = [mm]\wurzel{14}[/mm]
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{49}{\wurzel{213} * \wurzel{14}} \approx[/mm]
> 0,897309
>
> [mm]\alpha \approx[/mm] 26,2 °
>
Das Verfahren ist aber richtig.
Gruß
Sigrid
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 So 14.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Danke
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Also demnach so:
[mm] \vec{n2} [/mm] * [mm] \vec{n2} [/mm] = -20+21+8 = 9
/n1/ = [mm] \wurzel{213}
[/mm]
/n2/ = [mm] \wurzel{14}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{9}{\wurzel{213} * \wurzel{14}} [/mm] = 0,164812
[mm] \alpha \approx [/mm] 80,5°
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:29 Mo 15.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sieht gut aus.
Marius
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