Winkel zwischen zwei Vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hey leute,
hab ein problem.
hab einen punkt A(4/2/1) mit der drehmatrix 70° um die x-achse gedreht. heraus kommt A'(4/-0,256/2,221). Nun muss ich nochmal beweisen bzw zeigen, dass dieser punkt jetzt wirklich gedreht wurde. länge der ortsvektoren ( [mm] \wurzel{21} [/mm] ) ist gleich. nun möchte ich auch nochmal den winkel zw. den punkten ausrechnen, um zu zeigen, dass dieser wirklich 70 ° beträgt. aber wenn ich die übliche formel nehm: cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{vektor a mal vektor b}{länge mal länge} [/mm] kommt bei mir z.b.26,868 grad raus. was mach ich falsch? wie funktioniert das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke für eure hilfe!!
die_kleene
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Hallo die_kleene,
bei mir kommen bei Deiner Überprüfung etwa 32,5° heraus, und das ist auch richtig.
Deswegen ist Deine Drehung aber noch nicht falsch. Du ermittelst hier den Winkel zwischen den Ortsvektoren, also den Vektoren vom Nullpunkt zu den jeweiligen Punkten. Das willst Du doch gar nicht wissen.
Du drehst um die x-Achse. Der x-Wert muss also gleich bleiben und bleibt es auch (4). Völlig richtig.
Aus der Berechnung bleibt er also logischerweise heraus.
Du suchst nur den Winkel zwischen
[mm] \vektor{\red{0}\\2\\1} [/mm] und [mm] \vektor{\red{0}\\-0,256\\2,221}
[/mm]
Wie groß ist der? (Achtung: neue Längen!)
Noch ein Tipp zur Nutzung des Formeleditors:
[mm] \bruch{vektor a mal vektor b}{länge mal länge} [/mm] sieht schrottig aus.
[mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] ist doch gleich hübscher.
Das schreibt man z.B. \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
Liebe Grüße,
reverend
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WOW, ich sitze schon seit wochen immer wieder an diesem problem, und endlich hab ich eine lösung....ich wäre nie dadrauf gekommen, die x-koordinaten einfach wegzulassen. was genau ist da jetzt die begründung dafür? die hab ich noch nicht verstanden...wäre lieb, wenn das noch ganz kurz erläutert werden könnte, damit ich nicht nur weiß, wie es geht, sondern auch noch, wieso es so geht ;)
noch 2 andere frage: muss man bei [mm] \vec{a}*\vec{b} [/mm] jetzt den betrag nehmen oder nicht?'
und ich würde diese drehung gerne noch graphisch festhalten, hab aber leider - trotz wochenlanger suche - immer noch kein programm gefunden. entweder kann ich die achsen oder die punkte nicht beschriften, es ist nur für 2d oder sonstige probleme...
hab heute einen plotter empfohlen bekommen (gnuplot), aber leider ist der auf englisch, und da ich von sowas keine ahnung hab, ist es mir unmöglich, dass hinzubekommen....noch jemand einen tipp?
vielen vielen dank für die hilfe!
kleene
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Hallo nochmal,
wenn Du schon wochenlang darauf herumdenkst, ist es viel besser, Du findest die Begründung selbst. Dann hast Du es nicht nur verstanden, sondern kannst stolz sein, das Problem endlich gelöst zu haben. (Nebenbei: Facharbeit?)
Ein Tipp dazu: die Welt ist eine Scheibe, und die ist parallel zur y,z-Ebene.
> noch 2 andere frage: muss man bei [mm]\vec{a}*\vec{b}[/mm] jetzt den
> betrag nehmen oder nicht?'
Nein, im Zähler nicht unbedingt, auch wenn das üblicherweise so angegeben wird. Im schlimmsten Fall bekommst Du ja einen negativen Cosinus. Es gilt aber [mm] -\cos{\varphi}=\cos{\varphi}, [/mm] also...?
Im Nenner sind die Betragsstriche dafür unverzichtbar. Hier brauchst Du unbedingt die Länge der einzelnen Vektoren.
> und ich würde diese drehung gerne noch graphisch
> festhalten, hab aber leider - trotz wochenlanger suche -
> immer noch kein programm gefunden. entweder kann ich die
> achsen oder die punkte nicht beschriften, es ist nur für 2d
> oder sonstige probleme...
> hab heute einen plotter empfohlen bekommen (gnuplot), aber
> leider ist der auf englisch, und da ich von sowas keine
> ahnung hab, ist es mir unmöglich, dass
> hinzubekommen....noch jemand einen tipp?
Ich habe FunkyPlot immer noch nicht ausprobiert, aber da hättest Du wohl Chancen. In diesem Fenster ganz links unten...
Trotzdem lasse ich wegen dieser Frage, die ich nicht beantworten kann, den Status auf "teilweise beantwortet".
Wenn Du im ersten Teil ("warum ist das so?") wirklich nicht weiter kommst, sag Bescheid. Ich denke aber, dass Du selbst darauf kommen kannst.
> vielen vielen dank für die hilfe!
> kleene
Na, gern doch. Dafür ist dieses Forum doch da.
Äh, wenn ich das noch sagen darf: Dein Nick eignet sich nicht gut als Anrede, nicht nur wegen des bestimmten Artikels. Wenn Du nicht sehr daran hängst, könntest Du ja vielleicht nochmal einen neuen...
lg,
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:56 Do 22.01.2009 | | Autor: | weduwe |
> WOW, ich sitze schon seit wochen immer wieder an diesem
> problem, und endlich hab ich eine lösung....ich wäre nie
> dadrauf gekommen, die x-koordinaten einfach wegzulassen.
> was genau ist da jetzt die begründung dafür? die hab ich
> noch nicht verstanden...wäre lieb, wenn das noch ganz kurz
> erläutert werden könnte, damit ich nicht nur weiß, wie es
> geht, sondern auch noch, wieso es so geht ;)
>
> noch 2 andere frage: muss man bei [mm]\vec{a}*\vec{b}[/mm] jetzt den
> betrag nehmen oder nicht?'
>
> und ich würde diese drehung gerne noch graphisch
> festhalten, hab aber leider - trotz wochenlanger suche -
> immer noch kein programm gefunden. entweder kann ich die
> achsen oder die punkte nicht beschriften, es ist nur für 2d
> oder sonstige probleme...
> hab heute einen plotter empfohlen bekommen (gnuplot), aber
> leider ist der auf englisch, und da ich von sowas keine
> ahnung hab, ist es mir unmöglich, dass
> hinzubekommen....noch jemand einen tipp?
> vielen vielen dank für die hilfe!
> kleene
dem kann abgeholfen werden
du drehst in der ebene x = 4, also um den punkt D(4/0/0)
und das schaut dann mit EUKLID und ein bißerl trickserei so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
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das sieht schonmal super aus, und wenn ich auch nix besseres find, werd ich das so machen!des proggi hab ich eh aufm laptop. vielen dank!
trotzdem, da es ne facharbeit is: falls noch jem ne andere, lösung hat, bin gern offen für weiteres:)
danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:10 Do 22.01.2009 | | Autor: | weduwe |
> und wenn ich auch nix
> besseres find....
bescheidenheit ist eine zier.... 
aber vielleicht gefällt es dir so besser
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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:) das sieht klasse aus, v.a. mit dem Winkel zw. den Punkten. Den will mein Lehrer nämlich sehen! Ich hoffe, er nimmt es an als 3D :)
Danke!
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falls ich heut nochmal ins bett komm, werd ich nachher mal drüber nachdenken,wieso die x-koordinate weggelassen wird...wenn nicht, muss es bis morgen warten :)
ja:facharbeit! :(
und: wieso, der artikel passt doch ;) oder hast du nicht damit gerechnet, dass es auch weibliche personen gibt, die mathelk haben und nachts im matheforum rumschnüffln? ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 Do 22.01.2009 | | Autor: | reverend |
Quatsch.
Hier gibt es viele Teilnehmerinnen, Nutzerinnen etc.
Ich mochte schon immer Frauen, die Mathematik nicht abstoßend finden, wenn nicht mehr. Zwei davon sind meine Töchter. 
Mir ging es um die Grammatik. Wenn der unflektierte Artikel (will heißen: im Nominativ) mit zum Nick gehört, widerstrebt mir der Gebrauch, egal ob es der_Krankenpfleger oder die_Chefin ist. "Hallo, die_Chefin!" ist einfach keine gute Anrede.
Es liegt auch daran, dass ich wie Du aus dem norddeutschen Raum komme. Da ist es eigentlich nicht üblich, dem Namen einen Artikel voranzustellen, obwohl sich das in der Tat verbreitet. Vor eher wenigen Jahren war das ein klares Kennzeichen des süddeutschen (genauer: oberdeutschen) Sprachraums, wenn jemand sagte: "Hallo, ich bin der Franz" oder auch so unterzeichnete "bis bald, die Steffi". Das ist mir gar nicht unsympathisch, aber manchmal verwirrend. Ich habe zwei Bekannte, die sich mit verschiedenem Artikelgebrauch am Telefon melden, auch wenn sie selbst anrufen. Die eine sagt "hallo, hier ist Diana", die andere "hallo, hier ist die Jana". Leider haben sie auch noch etwas ähnliche Stimmen, glücklicherweise gibt es aber ansonsten genügend Unterscheidungsmerkmale.
Bis morgen oder sonstwann also,
ganz herzlich: der reverend
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ah, ok, ich verstehe :)
wird bei gelegenheit mal geändert...allerdings nicht mehr heute. in 2 1/2 std. läutet mein wecker schon wieder, ich bin noch nicht mal daheim und hab noch einiges zu tun...aber kann man hier seinen namen ändern oder muss man sich neu anmelden?
aber mal an alle, die das lesen sollten:
hab ein geniales programm gefunden. zwar immer nur 10 mal zu öffnen, aber wenn man sowas nur mal für kurz braucht, vollkommen perfekt. wenn nicht: immer wieder runterladen ;)
es heißt: 3D GeoStar
http://www.funktion-online.de/geostarplugin.htm
Viel Spaß damit, werd mich damit auch noch aufhalten, damit ich wachbleib :)
Und danke für die Hilfe,bis bald
gute nacht?!
kleene
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anhand der grafik hab ich dann auch gleich mal verstanden, wieso die x-Koordinate weggelassen wird :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:02 Do 22.01.2009 | | Autor: | weduwe |
noch ein bilderl
mit archimedes Geo3D
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