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| Aufgabe | Berechne den Winkel von A (1/2/3) und B (-1/0/1)
Und finde einen Vektor der senkrecht zu A ist |
So ich habe jetzt folgende Frage: Kann ich die Punkte A und B gleich als Vektoren benutzen oder muss ich die noch irgendwie umformen? Weil wenn ich drei Punkte habe, also ein Dreieck, dann muss man doch A-B, B-C und C-A rechnen oder bin ich jetzt total falsch?
Dann die Winkelberechnung geht doch so: cos = Vektor a * Vektor b geteilt durch /Vektor a/ * /Vektor B
Stimmt das soweit?
Dann zur der zweiten Frage, ein senkrechter Vektor zu A ist doch einfach (5/0/0) , oder? Also das könnte doch einer sein oder stimmt das auch nicht?
Ich danke schon mal im Voraus für eure Bemühungen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Fr 09.06.2006 | | Autor: | giskard |
Hallo Katharina!
du hast recht, die aufgabe macht nur sinn, wenn du die punkte nicht als punkte, sondern als vektoren auffasst. zwei punkte können ja keinen winkel zueinander haben.
zur winkelberechnung:
ja, so geht das. aber denk daran, dass du den betrag des skalaproduktes im zähler nimmst, und dass im nenner die längen der vektoren miteinander multipliziert werden.
also:
| [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} \circ \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] |
------------------------------- = cos( [mm] \alpha [/mm] )
| [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] | [mm] \* [/mm] | [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] |
der vektor [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 0} [/mm] ist nicht senkrecht zu [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}.
[/mm]
er muss die bedingung [mm] \vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = 0 erfüllen, und das tut er nicht.
also stelle die gleichung
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} \circ \vektor{ n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3}} [/mm] = 0
[mm] \gdw 1*n_{1} [/mm] + [mm] 2*n_{2} [/mm] + [mm] 3*n_{3}=0
[/mm]
auf, und finde eine lösung dazu.
z.B. vektor{2 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 0}
1*2 + 2*(-2) + 3*0 =0
hoffe, das hat dir weiter geholfen.
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Ok also erstmal danke, aber was mir nicht so ganz einleuchtet ist, wenn ich den Winkel jetzt so ausrechne, dann bekomme ich 0,378 raus und das erscheint mir irgendwie zu wenig. Hab ich das richtig gerechnet?
Und könnte ein möglicher senkrechter Vektor zu A folgender sein: /vec{x} (2/2/-2) oder?
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Das ist ja noch nicht der Winkel, das ist erstmal der Cosinus. Du mußt noch den arccos darauf anwenden, um an den Winkel selbst zu kommen, un erhälst dann 67,2°.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Und könnte ein möglicher senkrechter Vektor zu A folgender
> sein: /vec{x} (2/2/-2) oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
oder auch (2|2|2) mit Vektor B - ups - tut nichts zur Sache
naja auch (1|1|-1) oder (0|0|-0) usw.
Liebe Grüße
Herby
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Okay das Versteh ich, aber wenn der Vektor senkrecht zu A sein soll, muss dann nicht der Vektor* A= 0 ergeben? Oder ist es egal, ob entweder A oder B =0 ergeben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Katharina,
und ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") - ich hatte die Aufgabenstellung zu spät richtig gelesen, daher auch die Revision.
> Okay das Versteh ich, aber wenn der Vektor senkrecht zu A
> sein soll, muss dann nicht der Vektor* A= 0 ergeben? Oder
> ist es egal, ob entweder A oder B =0 ergeben?
nein, das ist natürlich nicht egal, denn wenn es egal wäre, dann wäre A und B parallel.
Liebe Grüße
Herby
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