Winkelberechnung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Elmar83 |
Hallo,
ich steh gerade vor einem Problem und komm einfach nicht mehr weiter.
Ich habe ein Koordinatensystem mit mehreren Punkte (x/y jeweils bekannt). Diese Punkte verbinden sich zu einer Kurve und bilden so mehrere Winkel.
Ich bräuchte jetzt eine Formel mit der ich zu jedem Winkel den Winkel berechnen kann, der näher an der X-Achse liegt.
Hier mal eine Grafik, hab die zu berechnenden Winkel markiert:
http://www.photo-connection.net/tmp/bsp.png
Das ganze soll nachher in einem Script programmiert werden, wenns machbar ist sollen also genau die markierten Winkel berechnet werden (kann also auch >180° sein).
Würd mich freuen wenn mir wer helfen kann.
mfg
Elmar
-----
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hi,
also rein mathematisch ist das Problem nicht so schwierig. Das scheint mir eine stückweise lineare Funktion zu sein.
Was du dazu brauchst, ist jeweils die Steigung der einzelnen Abschnitte. Der Schnittwinkel [mm] \delta [/mm] lässt sich dann so berechnen:
[mm] tan(\delta)=|\bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}}|
[/mm]
[mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] sind dabei die Steigungswerte der entsprechenden linearen Funktionen. Du musst nur von Fall zu Fall schauen, ist hier tatsächlich der Schnittwinkel oder der entsprechende Nebenwinkel gesucht. Im linken Fall ist es tatsächlich der Schnittwinkel.
Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Elmar83 |
Danke erstmal für die Antwort...
Soweit bin ich auch schon gekommen, mein eigentliches Problem ist, wie bekomme ich raus ob ich den Schnitt- oder Nebenwinkel such? Ich brauch ja immer den Winkel im orangenen Bereich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mo 29.03.2010 | | Autor: | MaRaQ |
Wenn ich jetzt nicht ganz doof bin, sollte das doch eigentlich über einen Steigungsvergleich funktionieren, oder?
Wenn die Steigung links des Winkels größer ist als die rechts, hast du einen Schnittwinkel.
Wenn die Steigung links des Winkels kleiner ist als die rechts, hast du einen Nebenwinkel.
Oder irre ich?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
sagen wir, wir sind im Punkt y, die Steigung links von y ist [mm] $m_x$, [/mm] die rechts davon [mm] $m_y$.
[/mm]
Der Winkel [mm] $\beta_y$ [/mm] zwischen der Waagrechten und dem Graph rechts von y ist [mm] $\arctan m_y$.
[/mm]
Jetzt zeichnen wir einen Strich von y senkrecht nach unten. Der Winkel *rechts* zwischen dem Strich und dem Graph ist offensichtlich [mm] $\beta_y [/mm] + [mm] 90^\circ$, [/mm] der Winkel *links* zwischen Strich und Graph ist [mm] $90^\circ [/mm] - [mm] \beta_x$, [/mm] wobei [mm] $\beta_x= \arctan m_x$.
[/mm]
Der Winkel, den Du suchst, ist also [mm] $90^\circ +\beta_y [/mm] + [mm] 90^\circ [/mm] - [mm] \beta_x [/mm] = [mm] 180^\circ -\arctan m_x [/mm] + [mm] \arctan m_y$
[/mm]
ciao
Stefan
|
|
|
|
