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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Winkelberechnung im Dreieck
Winkelberechnung im Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Winkelberechnung im Dreieck: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Mi 16.03.2005
Autor: Kendra

Betrachten Sie ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkeln s=4cm.
Welchen Winkel alpha müssen die beiden Schenkel miteinander bilden, damit der Flächeninhalt des Dreiecks A=5cm² beträgt?

Als Hinweis steht bei der Aufgabe noch, dass man einen Schenkel als Grundseite wählen soll.

Anscheinend habe ich gerade ein Brett vorm Kopf, denn ich blicke überhaupt nicht durch diese Aufgabe durch. ;-(

Wäre für jede Hilfe dankbar.

lg
Kendra
        
Bezug
Winkelberechnung im Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Mi 16.03.2005
Autor: Bastiane

Hallo nochmal! ;-)

> Betrachten Sie ein gleichschenkliges Dreieck mit den
> Schenkeln s=4cm.
>  Welchen Winkel alpha müssen die beiden Schenkel
> miteinander bilden, damit der Flächeninhalt des Dreiecks
> A=5cm² beträgt?
>  
> Als Hinweis steht bei der Aufgabe noch, dass man einen
> Schenkel als Grundseite wählen soll.
>  
> Anscheinend habe ich gerade ein Brett vorm Kopf, denn ich
> blicke überhaupt nicht durch diese Aufgabe durch. ;-(

Ja, das glaube ich auch. :-) Aber rechnen darfst du alleine, ich gebe dir nur die nötigen Infos dazu.

Also du hast zwei Seiten deines gleichschenkligen Dreiecks gegeben. Die eine Seite wählst du als Grundseite um den Flächeninhalt berechnen zu können. Nun berechnet sich der Flächeninhalt eines Dreiecks als:
[mm] A=\bruch{g*h}{2} [/mm]

Gegeben hast du A und g - es fehlt h. Stell also die Gleichung mal nach h um und setze den Wert von A ein:

[mm] h=\bruch{5}{2} [/mm]

Nun hast du mit der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck, von dem du die Hypotenuse (das ist nämlich die Seite des Dreiecks, die du nicht als Grundseite gewählt hast) und die Gegenkathete zu deinem Winkel [mm] \alpha [/mm] gegeben (das ist nämlich die Höhe). Na? Klingelts da bei dir? Hypothenuse und Gegenkathete gegeben? Da nimmst du jetzt den Sinus:

sin [mm] \alpha=\bruch{h}{4} [/mm]

Und dann noch die Umkehrfunktion davon und du erhältst [mm] \alpha. [/mm]

Kommst du nun klar? Ich erhalte als Ergebnis übrigens [mm] \alpha\approx [/mm] 38,68°.

Solltest du etwas anderes rausbekommen, poste doch mal deinen Rechenweg - aber auf meine Lösung ist auch keine 100%ige Garantie. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]



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