Winkelberechnung zweier Vektor < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mi 04.04.2007 | | Autor: | abiag |
| Aufgabe | | Bei welcher Wahl von a schließen die Vektoren (2/10/20) und (3a/5/18) einen Winkel von 60 Grad ein? |
Hallo zusammen. Ich sitze nun seid über einer Stunde hier und versuche krampfhaft die Lösung zu finden, aber irgendwie klappt es nicht. Kann mir bitte, bitte jemand einen Lösungsansatz hierfür geben?
ich weiß, dass ich die Vektoren in eine Formel zur berchnung des Cosinus einfügen muss und dann nach a auflösen. Allerdings habe ich nur 2 Vektoren. Wo bekomme ich den 3. Punkt her?
Vielen Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo abiag,
für den Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gilt doch:
[mm] \cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\cdot{}\vec{b}}{||\vec{a}||\cdot{}||\vec{b}||}
[/mm]
Also hier: [mm] \cos(60°)=\frac{\vektor{2 \\ 10 \\20}\cdot{}\vektor{3a \\ 5 \\ 18}}{\left|\left|\vektor{2 \\ 10 \\ 20}\right|\right|\cdot{}\left|\left|\vektor{3a \\ 5 \\ 18}\right|\right|}
[/mm]
Hilft das weiter?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mi 11.04.2007 | | Autor: | abiag |
Vielen Dank. Das ist mir jetzt klar. Aber wie löse ich nach a auf? Ich habe ja dann folgenden Bruch stehen
0,5 = [mm] \bruch{6a+410}\wurzel{9a²}+\wurzel{349}\times\wurzel{504}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 11.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Nein da hast du Tippfehler drin:
[mm] 0,5=\bruch{6a+410}{\wurzel{9a^2+349+504}}
[/mm]
[mm] 0,5*\wurzel{9a^2+349+504}=6a+410 [/mm] dann quadrieren
[mm] 2,25*a^2+213,25=(6a+410)^2 [/mm] binomische Formel auflösen
dann alles zusammenfassen und quadratisch ergänzen und nach a umstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 11.04.2007 | | Autor: | abiag |
Vielen Dank. Das hilft mir sehr weiter!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 11.04.2007 | | Autor: | abiag |
Nein da hast du Tippfehler drin:
> [mm]0,5=\bruch{6a+410}{\wurzel{9a^2+349+504}}[/mm]
> [mm]0,5*\wurzel{9a^2+349+504}=6a+410[/mm] dann quadrieren
> [mm]2,25*a^2+213,25=(6a+410)^2[/mm] binomische Formel auflösen
> dann alles zusammenfassen und quadratisch ergänzen und
> nach a umstellen.
Das war kein tippfehler, die Ursprungsformel war
[mm] \cos(60°)=\frac{\vektor{2 \\ 10 \\20}\cdot{}\vektor{3a \\ 5 \\ 18}}{\left|\left|\vektor{2 \\ 10 \\ 20}\right|\right|\cdot{}\left|\left|\vektor{3a \\ 5 \\ 18}\right|\right|} [/mm]
also ich verstehe nicht warum ich die Wurzel jetzt addieren soll. Ich habe es dennoch wie vorgeschlagen gerechnet, kam aber leider nicht auf das Ergebnis. Ergebnis ist a = 13,11 oder a= - 8,63
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Vreni |
Ich glaube, da ist wieder ein Fehler drin. Die Normen richtig aufgelöst muss die Gleichung so lauten
[mm] 0,5=\bruch{6a+410}{\wurzel{9a^2+349}*\wurzel{504}}
[/mm]
Damit kommen zumindestens in meiner leicht gerundeten Rechung die richtigen Ergebnisse raus.
Gruß,
Vreni
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