Winkelbeschleunigung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Abelinho |
| Aufgabe | | Die Garnrolle hat die Masse m=60kg und den Trägheitsradius [mm] k_s=0,3 [/mm] und wird aus der Ruhe losgelassen. Welche Strecke hat die Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega=6 rad/s^2 [/mm] erreicht hat? die Reibung und die Masse des Seiles kann vernachlässigt werden. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Habe zuerst Massenträgheit berechnet = 5,4kgm²
Die Beschleunigung ist [mm] a=\alpha*r_i
[/mm]
Dann Summe aller Kräfte in X-Richtung:
[mm] \summe [/mm] F=0 [mm] \gdw T=m*g*sin\gamma-\alpha*r_i*m [/mm] (1)
Dann Summe aller Momente um den Punkt A:
[mm] \summe M_A=0 \gdw 5,4kgm^2*\alpha+T*(r_a-r_i)+m*r_i*\alpha*r_a-m*g*sin\gamma*r_a=0 [/mm] (2)
(1) in (2): [mm] \alpha=8,175 rad/s^2 \Rightarrow a=\alpha*r=4,0875 m/s^2
[/mm]
dann habe ich die Zeit berechnet um [mm] \omega=6 [/mm] rad/s zu erreichen ergibt:
t= [mm] \omega/\alpha= [/mm] 0,73s
Dies ergibt den zurückgelegten Weg:
[mm] s=1/2*a*t^2=1.1m
[/mm]
Laut Musterlösung sollte der Weg s=0,661m betragen.
Wo liegt mein Fehler bei der Rechnung?
komme mit dem Lösungsansatz von event_horizon nicht wirklich weiter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Nur kurz, weil das Essen wartet:
Die Hangabtriebskraft geht nicht nur in die translationsbewegung, sondern auch in die Rotationsbewegung. Die fehlt in (1), und dann könntest du schon alleine mit (1) weiter rechnen.
Aber es geht auch noch einfacher ohne Kraftansatz, nämlich über die Energie: Die Strecke ergibt potentielle energie, ansonsten hast du die Summe von translations- und Rotationsenergie, die über den Radius verknüpft sind. Damit kommst du jedenfalls extrem schnell zum Ziel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
Hallo, leider komme ich mit der Aufgabe einfach nicht klar. Wie beziehe ich die Hangabtriebskraft in die rotationsbewegung mit ein?
Auch mit dem 2. Lösungsansatz mit der Energie komme ich nicht auf das ergebnis der Musterlösung.
habe so gerechnet:
E_pot=E_Kin_rot+E_Kin_trans [mm] \gdw [/mm] 60 kg*9,81 [mm] kg*m/s^2 [/mm] *h=1/2*5,4 [mm] kg*m^2*6 rad/s^2+1/2*60kg*(6 rad/s^2*0,5m)^2 \gdw [/mm] h=0,623m
[mm] \Rightarrow s=h/sin\gamma=1,246m
[/mm]
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Hallo!
Ich kann keine Zahlenwerte nachrechnen, weil du bisher keine Angaben zu den beiden Radien gemacht hast. Aber wenn ich das richtig sehe, benutzt du für die Translation den Außenradius. Aber die Rolle gleitet ja reibungsfrei in A, für den Zusammenhang [mm] \omega [/mm] <-> v kommt es auf den Innenradius an.
Dadurch wird die Translationsenergie viel kleiner, und damit die Höhendifferenz, und dann eben die zurückgelegte Strecke. Es gilt eben
[mm] mgh=\frac{1}{2}J\omega^2+\frac{1}{2}mv^2 [/mm] mit [mm] $v=\omega r_i$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
oh sry die Radien sind [mm] r_a=0,5m [/mm] und [mm] r_i=0,3m
[/mm]
nur zum Verständnis, wie kann ich die Aufgabe mit Kräften berechnen? du schriebst ja, dass man die Hangabtriebskraft noch in die Rotationsbewegung mit einbeziehen müsste. wie Müsste ich da die gleichung dann aufstellen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Calli |
> ...
> Die Beschleunigung ist [mm]a=\alpha*r_i[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wieso [mm] r_i [/mm] ?
Die Beschleunigung des Schwerpunktes ist ... ?
> Dann Summe aller Kräfte in X-Richtung:
>
> [mm]\summe[/mm] F=0 [mm]\gdw T=m*g*sin\gamma-\alpha*r_i*m[/mm] (1)
>
> Dann Summe aller Momente um den Punkt A:
>
> [mm]\summe M_A=0 \gdw 5,4kgm^2*\alpha+T*(r_a-r_i)+m*r_i*\alpha*r_a-m*g*sin\gamma*r_a=0[/mm] (2)
• Es ist das MTM um den Momentalpol A anzusetzen.
• Woher soll der Term [mm] "$m*r_i*\alpha*r_a$" [/mm] kommen ?
Ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
Hallo Calli, ich habe die Aufgabe nun mit Hilfe der Potentiellen und kinetischen Energie gelöst bekommen.
Mir lässt die die Aufgabe aber keine Ruhe, da ich es mit den Kräften und Momenten nicht gelöst bekomme.
Wie du schon festgestellt hast, fehlen mir da etwas die Kenntnisse, wann ich welchen Radius einsetzen muss, um die Gleichungen richtig aufzustellen. Kannst du mir da vielleicht ein Paar nützliche Tipps geben wie ich das anstelle bzw. kannst du die Momentengleichung um A einmal zur Veranschaulichung aufstellen damit ich am Ende das richtige Ergebnis raus bekomme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 So 02.03.2014 | | Autor: | Calli |
Um welche Achse soll die Garnrolle rotieren ?
• Achse durch den Punkt A ?
oder
• Achse durch den Punkt B ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 So 02.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
Verstehe jetzt die Frage nicht ganz? Ich habe ja das Moment um A gebildet, heißt das ich muss dann auch immer den Radius [mm] r_a [/mm] nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Calli |
> Verstehe jetzt die Frage nicht ganz?
Dann googel mal nach "Momentalpol" !
> Ich habe ja das Moment
> um A gebildet, heißt das ich muss dann auch immer den
> Radius [mm]r_a[/mm] nehmen?
Nein !
Wenn A der Momentalpol ist, dann sind zur Momentenbildung um den Punkt A die senkrechten Abstände der Wirkungslinien der Kräfte zu verwenden, gemäß [mm] $\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
Oki, aber das habe ich doch eigentlich bei der Momenten aufstellung gemacht oder nicht? habe doch immer den Abstand genommen, von der Angreifenden Kraft zum Punkt A. trotzdem komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Kannst den Lösungsweg für diese Aufgabe nicht kurz mal beschreiben, damit ich nachvollziehen kann wo meine Denkfehler sind. Bin wahrscheinlich bei meinem Lösungsweg festgefahren und sehe die Fehler nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wen du die Aufgabe mit dem energiesatz richtig gelöst hast, schreib ihn hin und differenziere nach der zeit, dann durch h:=v dividieren und du hast die Kräftegleichung und kannst sie vergleichen.
Denk dran, trägheitsmomente immer relativ zum Bezugspunkt!
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Calli |
In der Aufgabe steht:
"die Reibung und die Masse des Seiles kann vernachlässigt werden."
Wenn zwischen Garnrolle und schiefer Ebene keine (Haft-)Reibung besteht, dann rutscht die Rolle auf der Ebene (Rollbedingung $d s = [mm] r\cdot [/mm] d [mm] \varphi$ [/mm] nicht erfüllt).
Und dann ist auch nicht der Punkt A der Momentanpol sondern der Punkt B.
(Die Rolle dreht sich dann um die Achse durch den Punkt B.)
Diese Ungewissheit sollte erstmal geklärt werden.
Ciao
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