Winkelbeschleunigung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 So 02.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
| Aufgabe | Die Nabe des Rades bewegt sich auf einer horizontalen Bahn,ohne in A zu gleiten. Bestimme die Geschwindigkeit der Masse m=10kg zum Zeitpunkt t=2s, wenn die Masse aus der Ruhe losgelassen wird.
Das Rad hat ein Gewicht von G=300N und den Trägheitsradius [mm] k_s=0,13m.
[/mm]
Die Masse des Seils und der Umlenkrolle kann vernachlässigt werden.
Gegeben: [mm] r_a=0,2m [/mm] und [mm] r_i=0,1m [/mm] |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo brauch wieder Hilfe, bei dieser Aufgabe. Ich habe Probleme beim Aufstellung der richtigen Gleichung, um die Winkelbeschleunigung zu berechnen. Könntet ihr mir da kurz mal eine einfache Hilfestellung geben, wie ich Vorgehen muss und worauf ich besonders achten muss.
Ich stelle mal meinen Versuch rein aber habe damit nicht das richtige Ergebnis herausbekommen:
Habe zuerst das Teilsystem der Masse betrachtet und das Kräftegleichgewicht aufgestellt:
[mm] \summe [/mm] F=0 [mm] \gdw T=G-m_G*a [/mm] mit T: Seilkraft
Dann habe ich alle Momente um den Punkt A gebildet:
[mm] \summe M_A=J*\alpha \gdw T*(r_a+r_i)-m*a*r_i=J*\alpha [/mm] mit [mm] J=m*k_s^2=0,169 kg*m^2 [/mm]
Was habe ich hier falsch gemacht, bzw welchen Radius muss ich einsetzen bei [mm] a=\alpha*r [/mm]
Bitte um leichte Erklärungswege. Habe das bei den vorherigen Übungsaufgaben nicht wirklich verstanden, da ich leider kein Mechanik-Experte bin ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 So 02.03.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin Abelinho,
deinen Dateinahnag konnten wir nicht freigeben. Das soll jetzt kein Vorwurf sein, denn du hast im Prinzip korrekte Angaben gemacht. Nur muss das halt für uns irgendwie nachvollziehbar sein. Beachte mal folgende Faustregel:
Lade fremde Werke nur hier hoch, wenn du lückenlos nachweisen kannnst, dass sie frei von Urheberrechten sind, und zwar so, dass wir das (schnell) nachvolliehen können.
Im vorliegenden Fall würde ich dich bitten, von Hand eine Systemskizze anzufertigen und hochzuladen.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Überlege selbst; Wenn sich das Gewicht um y bewegt, welchen Winke legt das Rad zurück, welchen Weg das innere Rad, welchen Weg damit S
damit solltes du a des Gewichts und von S sehen.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du bezüglich A rechnest, musst du auch das Trägheitsmoment bezüglich A rechnen, und nicht bezüglich S
das einzige . was dir dann noch fehlt ist die Relation zwischen der Bewegung des inneren Rades zu der des äußeren. Am einfachsten, welchen Weg legt das innere zurück bei einer vollen Drehung des äußeren.
Auch hier hilft der Energiesatz, wenn du [mm] mgh=E_{kin} [/mm] aufschreibst und differenzierst. dabei E:{kin}=kin Energie des Gewichts+ Rotations-Energie des Rades um S+kin Energie von S.
Das ist fast immer einfacher als die Momenten oder Kraftgleichungen.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
Ich gebe es auf! Ich verstehe es einfach nicht die passende Momentengleichung aufzustellen.
Diese ganzen mechanischen Begriffe mit denen ihr versucht es zu erklären, verstehe ich einfach nicht. Ich bräuchte eine Musterlösung um das Problem an einem gerechneten Beispiel zu sehen.
Ich versuche eure Ratschläge umszusetzen, aber egal was ich mache es kommt einfach nicht das geforderte Ergebnis heraus.
Nun zum Versuch es über die Energie herauszubekommen:
Ich habe doch gar keine geschwindigkeiten gegeben um die potentielle energie auszuerechnen, oder doch? Hier habe ich keine Ahnung was ich für die verschiedenen Kinetischen Energien einsetzen soll, da mir die Werte fehlen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mo 03.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
über die Energie
[mm] m*g*h=m(2*v^2+M)(2*u^2+J_s*\omega^2
[/mm]
dabei ist [mm] u=v/*r_i(/r_a=v/2 [/mm] die Geschwindigkeit von S, [mm] \omega=u/r_i [/mm] oder [mm] v/r_a
[/mm]
differenziert ,mit h'=v v'=a
[mm] u,\omeg [/mm] eingesetzt:
[mm] m*g*h=m(2*v^2 +M/8v^2+J/8*v^2(r_i^2
[/mm]
[mm] m*g*v=m*v*a+M/4*v*a+J/(4r_i^2)*v*a
[/mm]
jetzt für [mm] v\not= [/mm] 0 durch v dividieren.
aber auch dein Ansatz aber mit [mm] j=J_A=J_s+M*r_i^2 [/mm] sollte das richtige liefern mit [mm] a_S= r_i/ra*a_m
[/mm]
Grußß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
Und das soll jetzt einfacher sein über die Energie? Ganz ehrlich ich verstehe nur Bahnhof. Ich jabe keinen blassen schimmer wie du m*g*h =..... aufgestellt hast, noch kann ich die nachfolgenden umrechnungen nachvollziehen. Sry aber das ist zu hohe Mathematik für mich. Es muss doch hier einen rechnerisch leichen weg geben der das Problem der Aufgabe löst.
> aber auch dein Ansatz aber mit [mm]j=J_A=J_s+M*r_i^2[/mm] sollte das
> richtige liefern mit [mm]a_S= r_i/ra*a_m[/mm]
auf was ist das hier bezogen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Calli |
> Und das soll jetzt einfacher sein über die Energie?
> Ganz ehrlich ich verstehe nur Bahnhof.
• Ja, über den Energiesatz ist es einfach.
• Bei dem 'Geschreibsel' (von der [mm] $\underleftarrow{leduart}$ [/mm]  ) kein Wunder !
Der Energie-Erhaltungssatz (EES) lautet: [mm] $E_{pot}+E_{kin}=const$
[/mm]
Die potenzielle Energie vom Gewichtsstück ist : [mm] $m\cdot g\,[H-s(t)]$
[/mm]
s(t) ist der Weg des Gewichtes in vertikaler Richtung.
Die kinetische Energie ist die Summe aus translatorischer Energie des Gewichtes und Rotationsenergie der Walze.
[mm] $\sum E_{kin}=\frac{m}{2}\dot{s}^2(t)+\frac{J_A}{2}\dot{\varphi}^2(t)$
[/mm]
[mm] J_A [/mm] ist das auf den Momentalpol A bezogenen MTM der Walze.
Die Rollbedingung ist erfüllt und lautet: [mm] $\mathrm [/mm] d [mm] s=(r_a+r_i)\,\mathrm [/mm] d [mm] \varphi$
[/mm]
[mm] $\Downarrow$
[/mm]
[mm] $m\cdot g\,[H-s(t)]+\frac{m}{2}\dot{s}^2(t)+\frac{J_A}{2}\dot{\varphi}^2(t)=const$
[/mm]
Jetzt bilde mal
[mm] $\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left(m\cdot g\,[H-s(t)]+\frac{m}{2}\dot{s}^2(t)+\frac{J_A}{2}\dot{\varphi}^2(t)\right)=0$ [/mm] (Die Ableitung einer Konstanten ist null.)
Ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Abelinho |
ok, die ableitung nach der Zeit ergibt:
-m*g*s + [mm] m/2*v^2+J/2*\omega^2=0
[/mm]
was habe ich denn nun dadurch gewonnen? ich habe weder die Strecke s noch die geschwindigkeit. und mit 2 unbekannten lässt sich in einer Formel schlecht rechnen. Oder was habe ich nun wieder falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Calli |
> ok, die ableitung nach der Zeit ergibt:
>
> -m*g*s + [mm]m/2*v^2+J/2*\omega^2=0[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
• Die Ableitung des Weges s nach der Zeit ist [mm] $\dot{s}$ [/mm] !
• Bei der Ableitung von [mm] $\dot{s}^2 \text{ und }\dot{\varphi}^2$ [/mm] ist die Kettenregel zu beachten !
z.B.:
[mm] $\blue{\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\dot{s}^2=2\cdot \dot{s}\cdot \frac{\mathrm d\dot{s}}{\mathrm dt}=2\cdot \dot{s}\cdot \ddot{s}}$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 04.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein 2 ter Versuch dir zu helfen, ich denke ich hatte die Geschwindigkeitsrelarionen fals.
Bezüglich A:
[mm] M=T*(r_a+r_i)=J*\alpha [/mm] dabei ist J bezüglich A [mm] J=J_s+M*r_i^2 [/mm] (Satz von Steiner) und [mm] \alpha, [/mm] auch bezüglich A [mm] \alpha=a/(r_i+r_a)
[/mm]
T hattest du richtig mit T=mg-ma
also hast du insgesamt
[mm] (mg-ma)*(r_i+r_a)=(J_s+M*r_i^2)*a/(r_i+r_a)
[/mm]
Gruß leduart
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Hallo leduart, danke das du nochmal auf die Aufgabe eingegangen bist. kann deine Momentenaufstellung soweit nachvollziehen:
> [mm](mg-ma)*(r_i+r_a)=(J_s+M*r_i^2)*a/(r_i+r_a)[/mm]
Setze ich nun die Werte ein bekomme ich für a=8,937 [mm] m/s^2 [/mm] heraus.
ist dieses soweit korrekt? Nach 2 Sekunden habe ich dann eine Geschwindigkeit von 17,874 m/s
Laut Musterlöung soll aber der Wert von 10,25 m/s herauskommen. Wo liegt mein Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 10.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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