Winkelbeziehungen im Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 11.07.2012 | | Autor: | lu3tt3 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck [mm] \Delta [/mm] ABC und Punkte X und D auf CA und E auf AB so dass folgende Aussagen wahr sind:
(i) winkel(BCA) [mm] \ge [/mm] winkel(ABC)
(ii) |BE|+|ED|+|DC|=|XB|+|XC|
Dann folgt daraus: A(BCDE) > A(XBC) |
Da das ganze keine Übungsaufgabe sondern eine Frage zu einem Beweis ist, steht oben nur der Satz, der zu beweisen ist.
Hier die gegebenen Winkeldefinitionen an dem Dreieck:
[mm] \alpha [/mm] = winkel(BCA)
[mm] \gamma [/mm] = winkel(BDA)
[mm] \mu [/mm] = winkel(BDE)
[mm] \beta [/mm] 1 = winkel(ABD)
[mm] \beta [/mm] 2 = winkel(DBC)
Ich weiß, dass [mm] \gamma [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] 2 ist, wenn ich mir folgende Gleichung betrachte:
winkel(DAB) + [mm] \beta [/mm] 1 + [mm] \gamma [/mm] = [mm] \pi [/mm] = winkel(DAB) + [mm] \beta [/mm] 1 + [mm] \beta [/mm] 2 + [mm] \alpha
[/mm]
Ganz offensichtlich gilt dadurch auch:
[mm] \gamma [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] 2 > [mm] \alpha [/mm] > [mm] \beta [/mm] > [mm] \beta [/mm] 1
Und nun sagt der Beweis, dass ganz offensichtlich auch [mm] \alpha [/mm] > [mm] \mu [/mm] ist, nur sehe ich es nicht. Kann mir dabei vielleicht jemand helfen, da ich den Beweis in meiner Bachelorarbeit brauche und auch verstehen will?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße,
Luette
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Sa 14.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das mit [mm] \mu<\alpha [/mm] ist i.a. falsch, lass E auf A zuwandern, dann wird [mm] \mu [/mm] immer mehr [mm] =\gamma [/mm] also [mm] >\alpha.
[/mm]
vielleicht hast du die Winkel falsch beschrieben, denn es ist ungewöhnlich nicht den Winkel bei A [mm] \alpha [/mm] und den bei C [mm] \gamma [/mm] zu nennen in ABC?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 Di 17.07.2012 | | Autor: | lu3tt3 |
Die Winkel sind alle richtig bezeichnet. Wenn ich E aber auf A zuwandern lasse, dann gilt die Umfangsgleichung aus dem Satz nicht mehr. D.h. ich muss offenbar irgendwie über den Umfang da ran kommen. Dnn ohne diese Einsachränkung gilt das nicht immer, wie du schon sagtest.
Luette
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Di 17.07.2012 | | Autor: | lu3tt3 |
Lösung für alle interessierten:
Tippfehler im Paper: man tausche [mm] \alpha [/mm] gegen [mm] \gamma [/mm] und [mm] \gamma [/mm] > [mm] \mu [/mm] ist ja eigentlich klar.
Danke trotzdem :)
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