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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 11.06.2006 | | Autor: | Meins |
| Aufgabe | Es soll der Winkel zwischen diesen beiden Vektoren berechnet werden:
U->= (-2/2/1) und V->= (4/0/3)
Formel dazu: cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\{| u * v |\}}{\{|u|*|v|\}} [/mm]
0° [mm] \le\alpha \ge180°
[/mm]
PS: Handelt sich um diese Formel: http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/Vectors/winkel_zwischen_vektoren.htm nur mit den Obigen Vektoren
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Meine Frage ist, wie bekomme ich jetzt aus meinem Taschenrechner einen Winkel raus?
Ich habe errechnet:
[mm] \{| u |\} [/mm] = [mm] \wurzel{((u)²*(u)²)}=3 [/mm] (Betrag von U-> also Länge)
[mm] \{| v |\} [/mm] = 5 (Jeweils über den Betrag der Vektoren)
U*V=-5 (Skalarprodukt)
daraus folgt für meinen Winkel
cos [mm] \alpha=\bruch{-5}{3 \*5}=-\bruch{1}{3}
[/mm]
jetzt soll laut Lösungsheft ca. 109,5° rauskommen, nur ich bekomme immer nur andere Zahlen
Worauf stellt man ihn um? Rad Gra Deg??? das verwirrt mich und wofür brauche ich cos^-1 ???
Taschenrechner Casio FX-115MS (nicht Grafik fähig)
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von -1/3 auf Grad umrechnen nur wie?? wenn cos [mm] \alpha=-\bruch{1}{3} [/mm] rauskommt und ich 109° erhalten soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Meins,
um den Taschenrechner bedienen zu können musst Du verstehen, was das Ding mit den Zahlen macht, die Du da reintastest.
Am besten, Du schaust Dir mit Hilfe des Tafelwerks die Funktion [mm] f\left(x\right)=cos\left(x\right) [/mm] mal genau an (Stichwort "Trigonometrische Funktionen").
Zur Veranschaulichung kannst Du Dir einen Kreis mit dem Radius R=1dm auf Kästchenpapier malen.
Eine waagerechte Gerade x und eine senkrechte Gerade y sollen durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen.
Nun zeichnest Du eine Strecke r vom Mittelpunkt des Kreises "schräg nach rechts oben" bis zum Kreisbogen.
Jetzt kannst Du einen Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen der Gerade x und der Strecke r messen.
Fällst Du das Lot vom Schnittpunkt der Strecke r mit Kreisbogen auf die Gerade x entsteht eine Strecke a.
Fällst Du das Lot vom Schnittpunkt der Strecke r mit Kreisbogen auf die Gerade y entsteht eine Strecke b.
Wenn Du nun den Winkel [mm] \alpha [/mm] ein bischen größer oder kleiner machst, das heisst, die Strecke r ein klein wenig um den Mittelpunkt des Kreises bewegst, dann verändern sich die Streckenlängen a und b, richtig?
Zwischen der Strecke a und dem Winkel [mm] \alpha [/mm] gibt es die Beziehung:
[mm] sin\left(\alpha\right)=a.
[/mm]
Zwischen der Strecke b und dem Winkel [mm] \alpha [/mm] gibt es die Beziehung:
cos [mm] \left( \alpha \right) \alpha=b.
[/mm]
Und die umgekehrte Beziehung:
[mm] cos^{-1}\left(b\right)=\alpha
[/mm]
Wenn Dir der Winkel [mm] \alpha [/mm] bekannt ist und die Strecke b gesucht, dann musst Du einfach [mm] \alpha [/mm] in den Rechner eingeben und die cos-Taste drücken.
Wenn Dir die Strecke b gegeben ist und der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist gesucht, dann musst Du die Taste [mm] "cos^{-1}" [/mm] bw. die Tasten "arc" und "cos" drücken.
DEG und RAD beziehen sich auf das Gradmaß, das Dein TR verwendet.
DEG zeigt alle Winkel in "°" an, so "wie man's gewohnt ist."
RAD zeigt alle Winkel in "rad" an, d.h. 180° entsprechen dem "rad"-Winkel [mm] \pi.
[/mm]
180° [mm] \hat=\pi
[/mm]
Oder:
360° [mm] \hat=2\pi
[/mm]
Ich hoffe, Dir hilft der kleine Denkansatz.
Grüsse, Siegfried.
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