Winkelhalbierende gesucht < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Dann habe ich ja nun meine beiden Ebenen
E: -x - 2y + z = 2
F: x = 3
Aufgabenstellung:
Wie lautet die Gleichung der Winkelhalbierenden Ebene?
Kann mir jemand erklären, wie ich da vorgehen soll?
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Bestimme zunächst die Schnittgerade der beiden gegebenen Ebenen.
Zudem benötigst Du die beiden Normalenvektoren der Ebenen. Wenn Du diese beiden normierten(!) Normalenvektoren addierst, hast Du auch einen Normalenvektor der gesuchten Ebene.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Fr 04.09.2009 | | Autor: | weduwe |
und die 2. durch subtraktion
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Dinker |
> Hallo Dinker!
>
>
> Bestimme zunächst die Schnittgerade der beiden gegebenen
> Ebenen.
>
> Zudem benötigst Du die beiden Normalenvektoren der Ebenen.
> Wenn Du diese beiden normierten(!) Normalenvektoren
> addierst, hast Du auch einen Normalenvektor der gesuchten
> Ebene.
Hallo Loddar
Schnittgerade:
x = 3 bei Ebene E einsetzen?
-2y + z = 5
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 6 }
[/mm]
3y + 6z = d
Jetzt Einfach einen Punkt auf dieser Ebene einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Fr 04.09.2009 | | Autor: | weduwe |
mit x = 3 hast du aus E: z = 5 + 2y und damit einen (beliebigen) punkt der schnittgeraden mit
P(3/0/5) für y = 0.
nun mußt du noch den tipp von loddar befolgen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 So 06.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
> (beliebigen) punkt der schnittgeraden mit
> P(3/0/5) für y = 0.
> nun mußt du noch den tipp von loddar befolgen
Normalenvektor der gesuchten Ebene = [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1 }
[/mm]
2x -2y + z = d
2*3 - 2*0 + 5 = 11
2x-2y+z = 11
Und jetzt?
Bitte, bitte kannst du die Aufgabe zu Ende führen?
Mein Verständnis ist bei Aufgabenumsetzung bedeutend grösser, als bei Texten.,..
Wäre echt dankbar.
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Normalenvektor der gesuchten Ebene = [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 1 }[/mm]
stimmt der denn überhaupt ?
ich komme auf was ganz anderes !
würdest du bitte nochmals die korrekten Gleichungen
der beiden Ebenen angeben.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Ja dann wirds falsch sein. Ich habe komplett den Durchblick verloren und weiss auch gar nicht was ich eigentlich mache...
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Mo 07.09.2009 | | Autor: | weduwe |
> Ja dann wirds falsch sein. Ich habe komplett den Durchblick
> verloren und weiss auch gar nicht was ich eigentlich
> mache...
>
> Gruss Dinker
na dann will ich dich wieder auf die richtige bahn lenken 
mit einem punkt P(3/0/5) der shnittgeraden - siehe oben-
und den normalenvektoren der winkelhalbierenden
[mm] \vec{n}_w=\frac{1}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}\cdot\vektor{1\\2\\-1}\pm\vektor{1\\0\\0}
[/mm]
[mm] (\vec{x}-\vektor{3\\0\\5})\cdot\vec{n}_w=0 [/mm] bekommst du
[mm] (1\pm\sqrt{6})x+2y-z+2\mp\sqrt{6}=0 [/mm] als gleichung der beiden winkelhalbierenden ebenen.
so gott und der fehlerteufel wollen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
> > Ja dann wirds falsch sein. Ich habe komplett den Durchblick
> > verloren und weiss auch gar nicht was ich eigentlich
> > mache...
> >
> > Gruss Dinker
>
> na dann will ich dich wieder auf die richtige bahn lenken
>
>
> mit einem punkt P(3/0/5) der shnittgeraden - siehe oben-
> und den normalenvektoren der winkelhalbierenden
>
> [mm]\vec{n}_w=\frac{1}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}\cdot\vektor{1\\2\\-1}\pm\vektor{1\\0\\0}[/mm]
Wieso [mm] \frac{1}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}\cdot [/mm] ?
>
> [mm](\vec{x}-\vektor{3\\0\\5})\cdot\vec{n}_w=0[/mm] bekommst du
Oh nein. Ich bin echt überfordert. Diese Darstellung sieht man leider überhaupt nichts
>
> [mm](1\pm\sqrt{6})x+2y-z+2\mp\sqrt{6}=0[/mm] als gleichung der
> beiden winkelhalbierenden ebenen.
>
> so gott und der fehlerteufel wollen.
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 07.09.2009 | | Autor: | weduwe |
> Guten Abend
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> > > Ja dann wirds falsch sein. Ich habe komplett den Durchblick
> > > verloren und weiss auch gar nicht was ich eigentlich
> > > mache...
> > >
> > > Gruss Dinker
> >
> > na dann will ich dich wieder auf die richtige bahn lenken
> >
> >
> > mit einem punkt P(3/0/5) der shnittgeraden - siehe oben-
> > und den normalenvektoren der winkelhalbierenden
> >
> >
> [mm]\vec{n}_w=\frac{1}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}\cdot\vektor{1\\2\\-1}\pm\vektor{1\\0\\0}[/mm]
>
> Wieso [mm]\frac{1}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}\cdot[/mm] ?
>
> >
> > [mm](\vec{x}-\vektor{3\\0\\5})\cdot\vec{n}_w=0[/mm] bekommst du
>
> Oh nein. Ich bin echt überfordert. Diese Darstellung sieht
> man leider überhaupt nichts
> >
> > [mm](1\pm\sqrt{6})x+2y-z+2\mp\sqrt{6}=0[/mm] als gleichung der
> > beiden winkelhalbierenden ebenen.
> >
> > so gott und der fehlerteufel wollen.
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
das hat dir doch ganz am anfang bereits loddar geschrieben:
einen normalenvektor der winkelhalbierenden ebene bekommst du,
indem du die NORMIERTEN normalenvektoren der beiden ebenen addierst (bzw. subtrahierst)
der rest besteht im einsetzen in die normalvektorform der ebene mit dem bekannten punkt P und ausmulitiplizieren
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Weduwe
Ich kenne eben diese Form: $ [mm] (\vec{x}-\vektor{3\\0\\5})\cdot\vec{n}_w=0 [/mm] $ überhaupt nicht...
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Was ist eigentlich das: [mm] \vec{x}? [/mm] bei:
$ [mm] (\vec{x}-\vektor{3\\0\\5})\cdot\vec{n}_w=0 [/mm] $
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das ist im Prinzip die Variable unserer Ebenengleichung. Siehe dazu auch meine letzte Antwort.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo zusammen
Vielen Dank Loddar und weduwe. Langsam kommt Licht ins dunkle.
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 08.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich frage mich gerade ob man diese Aufgabe auch anders lösen könnte....
[mm] N_{E} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\1 }
[/mm]
[mm] N_{F} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\0 }
[/mm]
Der Winkel der Normalen der beiden Ebene sollte doch eigentlich gleich gross wie derjenige der Ebene E und F sein?
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{-1}{\wurzel{6} * \wurzel{1}}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 114.09° ?
Wie bereits ausgerechnet ein Schnittpunkt der beiden Ebenen.... Nun müsste die gesuchte Ebene im Winkel von [mm] \bruch{114.09°}{2} [/mm] zu beiden Ebenen stehen.
Könnte man irgendwie so vorgehen?
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mi 09.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Deine Rechnung ist bis hierhin korrekt. Aber leider führt das nicht allzu weiter.
Denn auch hier benötigst Du die Schnittgerade der beiden Ebenen sowie den Normalenvektor der gesuchten Ebene.
Und diesen zu bestimmen, ist auf diesem Weg eher umständlich (ich wüsste ad hoc noch nicht mal wie ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ).
Gruß
Loddar
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