Wirkende Kraft berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind ein Richtungsvektor [mm] \vec{a} [/mm] und ein Kraftvektor [mm] \vec{F} [/mm] .
Bei diesem Fall [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ -2 } [/mm] und [mm] \vec{F} [/mm] = [mm] \pmat{ 20 \\ 20 \\ 10 }
[/mm]
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Wie rechnen ich die Kraft aus die auf den Körper in Richtung [mm] \vec{a} [/mm] wirkt ??
Der Kraftvektor ist doch in diesem Fall mein Skalar und ich muesste doch eigentlich ein Skalarprodukt ausrechnen oder?
also Richtungsvektor x Kraftvektor ....
Danke schonmal
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> Gegeben sind ein Richtungsvektor [mm]\vec{a}[/mm] und ein
> Kraftvektor [mm]\vec{F}[/mm] .
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> Bei diesem Fall [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ -2 }[/mm] und [mm]\vec{F}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 20 \\ 20 \\ 10 }[/mm]
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> Wie rechnen ich die Kraft aus die auf den Körper in
> Richtung [mm]\vec{a}[/mm] wirkt ??
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> Der Kraftvektor ist doch in diesem Fall mein Skalar und ich
> muesste doch eigentlich ein Skalarprodukt ausrechnen oder?
>
> also Richtungsvektor x Kraftvektor ....
Du musst den Kraftvektor [mm] \vec{F} [/mm] auf die Gerade mit dem
Richtungsvektor [mm] \vec{a} [/mm] projizieren. Dafür gibt es die
Formel:
[mm] \vec{F}_{\vec{a}}=\bruch{\vec{F}\circ\vec{a}}{\vec{a}\circ\vec{a}}*\vec{a}
[/mm]
Das Ringsymbol [mm] "\circ" [/mm] steht für das Skalarprodukt.
Gruß
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