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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Pharmaunternehmen produziert ein Medikament in unterschiedlichen wirkstoffdosierungen,das in Tablettenform verabreicht wird.Der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten kann in den ersten 24 Stunden nach Einnahme einer Tablette näherungsweise surch die Funktionenschar [mm] f_{a}(t)=a*t*e^{-0.25t} ,t\in[0;24] [/mm] ,a>0, beschrieben werden.Dabei wird die Zeit t in Stunden seit der Einnahme und die Wirkstoffkonzentration [mm] f_{a}(t) [/mm] im Blut in Milligramm pro Liter (mg/l) gemessen;die Höhe der Wirkstoffdosierung wird durch den Parameter a berücksichtigt.
a)Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktionen [mm] f_{a} [/mm] in Abhängigkeit von a.
b)Um eine schädliche Wirkung des Medikaments zu vermeiden,darf eine Wirkstoffkonzentration von 18mg/l nicht überschritten werde.Ermitteln Sie die Dosishöhe a,ab der eine schädliche Wirkung des Medikaments eintritt.
c)Für t>2 soll der zeitliche Verlauf der Wirksoffkonzentration durch eine lineare Funktion g beschrieben werden.
Bestimmen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g so,dass die zusammengesetzte Funktion [mm] h(t)=\begin{cases} f_{10}(t), & \mbox{für } 0\le t \le 24 \mbox{} \\ g(t), & \mbox{für } t>24 \mbox{} \end{cases} [/mm] an der Stelle t=24 differenzierbar ist.
Berechnen Sie für diese Modellierung den Zeitpunkt,zu dem das Medikament im Blut vollständig ab gebaut ist. |
Hallo zusammen^^
Ich hab mich mit einer weiteren Abituraufgabe beschäftigt.
Bei manchen Teilaufgaben komme ich nicht mehr weiter,hoffe ihr könnt mir da weterhelfen.
a) Man soll das Monotonieverhalten untersuchen,dazu hab ich die Ableitung gebildet.
[mm] f_{a}'(t)=e^{-0.25t}*(a-0.25at).Die [/mm] Funktion steigt monoton von 0-4 und sinkt dann.Das weiß ich jetzt aber,weil ich den Graphen gesehen hab.
Wie schreibt das denn am besten auf mit der Ableitung,dass es steigt und fällt?
b) Hier bin mir unsicher,ob das der richtige Lösungsweg ist:
[mm] f_{a}(4)=18
[/mm]
a=12,23
c) Ich hab überhaupt keinen Plan,wie ich an die c) ran soll,vielleicht irgendwas mit dem Differenzenquotienten?
Kann mir jemand einen kleinen Ansatz geben?
vielen dank
lg
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Hallo,
zu a)
ist die 1. Ableitung kleiner Null, so fällt die Funktion
ist die 1. Ableitung größer Null, so steigt die Funktion
[mm] f'(x)=e^{-0,25t}*(a-0,25*a*t)
[/mm]
du hast zwei Faktoren [mm] e^{-0,25t} [/mm] ist stets positiv und (a-0,25*a*t), für a-0,25*a*t<0 ist die Funktion fallend, du kannst bedenkenlos durch a dividieren [mm] (a\not=0), [/mm] 1-0,25t<0, so erhälst du t>4, jetzt kannst du noch den Fall a-0,25*a*t>0 untersuchen
zu b)
dein Ansatz und Ergebnis ist korrekt
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
In kurzen Worten: Du musst hier die Tangentengleichung von [mm] $f_{10}(t)$ [/mm] an der Stelle $t \ = \ 24$ bestimmen.
Gruß
Loddar
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Hallo Mandy, hast du die Gleichung der Funktion g(t), von dieser noch die Nullstelle bestimmen, Ziel für dich: 28,8 Stunden, Steffi
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