Wo ist das elektrische Feld 0? < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 03.04.2013 | | Autor: | ralfr |
| Aufgabe | 2 Punktladungen [mm] $q_1=2,1*10^8 [/mm] C$ und [mm] $q_2=-4q_1$ [/mm] befinden sich im Abstand von $50cm$ auf einer Geraden.
In welchem Punkt der Geraden ist das elektr. Feld = 0? |
Also ich habe hier einen Ansatz allerdings bin ich mir da nicht sicher.
[mm] $q_1$ [/mm] befindet sich bei mir auf der Nullstelle und [mm] $q_2$ [/mm] 50 zentimeter weiter rechts.
somit habe ich [mm] $r_1=x$ [/mm] und [mm] $r_2=0,5m-x$ [/mm] gesetzt.
[mm] $E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2}$
[/mm]
[mm] $0=\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x^2-x+0,25}$
[/mm]
[mm] $x_1=-1$
[/mm]
[mm] $x_2=\frac{2}{3}$
[/mm]
Das bedeutet ja, dass einmal der Punkt links 1m von [mm] $q_1$ [/mm] liegen würde.
Das könnte ich noch nachvollziehen.
bei [mm] $x_2$ [/mm] habe ich allerdings kleine Bedenken. Wenn der Punkt rechts von [mm] $q_2$ [/mm] sein würde, würde ja das elektrische Feld in richtung [mm] $q_1$ [/mm] zeigen. das Feld von [mm] $q_1$ [/mm] in dem Punkt von [mm] $q_1$ [/mm] weg. Allerdings ist die Ladung von [mm] $q_1$ [/mm] ja sowieso schon kleiner als von [mm] $q_2$.
[/mm]
Vielleicht versteht mich ja jemand und kann meine Rechnung eventuell Korrigieren :)
Danke
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Hallo Ralf,
das sieht doch gut aus.
> 2 Punktladungen [mm]q_1=2,1*10^8 C[/mm] und [mm]q_2=-4q_1[/mm] befinden sich
> im Abstand von [mm]50cm[/mm] auf einer Geraden.
> In welchem Punkt der Geraden ist das elektr. Feld = 0?
> Also ich habe hier einen Ansatz allerdings bin ich mir da
> nicht sicher.
> [mm]q_1[/mm] befindet sich bei mir auf der Nullstelle und [mm]q_2[/mm] 50
> zentimeter weiter rechts.
> somit habe ich [mm]r_1=x[/mm] und [mm]r_2=0,5m-x[/mm] gesetzt.
> [mm]E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2}[/mm]
Mir fehlt da noch [mm] \epsilon_r, [/mm] aber es würde sich ja sowieso wieder rauskürzen, insofern ist das hier für die Rechnung unerheblich.
> [mm]0=\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x^2-x+0,25}[/mm]
Dieser Ansatz gilt nur für 0<x<0,5.
> [mm]x_1=-1[/mm]
> [mm]x_2=\frac{2}{3}[/mm]
>
> Das bedeutet ja, dass einmal der Punkt links 1m von [mm]q_1[/mm]
> liegen würde.
> Das könnte ich noch nachvollziehen.
> bei [mm]x_2[/mm] habe ich allerdings kleine Bedenken. Wenn der
> Punkt rechts von [mm]q_2[/mm] sein würde, würde ja das elektrische
> Feld in richtung [mm]q_1[/mm] zeigen. das Feld von [mm]q_1[/mm] in dem Punkt
> von [mm]q_1[/mm] weg.
Das ist genau das Problem.
Deswegen brauchst Du unterschiedliche Ansätze für den Bereich zwischen den beiden Ladungen und für die Bereiche außerhalb.
> Allerdings ist die Ladung von [mm]q_1[/mm] ja sowieso
> schon kleiner als von [mm]q_2[/mm].
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 03.04.2013 | | Autor: | ralfr |
Danke erst einmal für deine Antwort.
$ [mm] E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2} [/mm] $
Diese Gleichung oben wäre dann also für $0<x<0,5$ oder?
Das sich dann das minus mit dem minus aus [mm] $q_2$ [/mm] weghebt und dann hat man die gleiche Richtung oder?
Dann ist die Gleichung für außerhalb
$ [mm] E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2} [/mm] $
oder muss man da noch unterscheiden ob x<0 oder x>0,5?
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Hallo nochmal,
> [mm]E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2}[/mm]
>
> Diese Gleichung oben wäre dann also für [mm]0
Du hast Recht. Ich habe das Minuszeichen in der Definition von [mm] q_2 [/mm] ignoriert.
> Das sich dann das minus mit dem minus aus [mm]q_2[/mm] weghebt und
> dann hat man die gleiche Richtung oder?
Ja.
> Dann ist die Gleichung für außerhalb
> [mm]E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}+\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2}[/mm]
>
> oder muss man da noch unterscheiden ob x<0 oder x>0,5?
edit:
Nein, das muss man nicht. Schau Dir mal das Feld eines Dipols an. Da gibt es zahlreiche Illustrationen im Netz. Dann schau Dir die Werte an, die Deine Funktion annimmt. Du musst da in der Tat noch unterscheiden, aber hier ist es nicht nötig, weil ja nur der Punkt der Feldstärke 0 gesucht wird.
Grüße
reverend
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:10 Do 04.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
für x<ß sind die beiden Feldstärken entgegenfesetzt gerichtet, die von +q nach links, die von -q nach rechts.
zwischen den beiden sind beid nach rechts, rechts von q2 die von +q nach rechts, die von -q nach links.
Wenn man E=0 setzt spielt das zwar keine Rolle, aber in E=-- schon.
Man sollte sich direkt überlegen, dass es nur einen möglichen Punkt mit E=0 gibt.
Die Rechnung im ersten post ist falsch, Setz deine Werte immer am Ende zur Probe in die Ausgangsgl. ein.
Gruss leduart
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Hallo!
Um es etwas anschaulicher zu machen:
Folgendes Bild zeigt nicht das Feld, sondern das Potential deiner beiden Ladungen. Rot und grün für jede Ladung einzeln, und blau für beide zusammen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Falls du nicht weißt, was das ist: Stell dir das wie ein Gebirge vor. Eine positive Probeladung, die du da rein legst, wird sich immer hangabwärts bewegen, eine negative hangaufwärts.
Da, wo das E-Feld =0 ist, wirkt keine Kraft auf eine Probeladung. d.h., wenn du eine Ladung dort platzierst, bewegt sie sich nicht weg. Bei dem Potential sind das die stellen, an denen es absolut horizontal ist (auf einem absolut horizontalen Tisch rollt eine Kugel nicht weg).
Und das ist bei etwa x= -0.8. Das sollte auch bei deiner Rechnung raus kommen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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