Wo ist sin(x^2) konvex? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Manabago |
Hi ihr! Ich hab eine Frage zum Thema Konvexität.
Ich soll bestimmen, wo die Funktion [mm] sin(x^2) [/mm] konvex ist. Es gilt ja bekanntlich: [mm] f''(x)\ge0 \Rightarrow [/mm] f ist konvex
[mm] (sin(x^2))''=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2)
[/mm]
Also hab ich folgende Ungleichung:
[mm] cos(x^2)\ge2x^2 sin(x^2)
[/mm]
Ich hab aber keine Ahnung wie ich die händisch lösen kann.
Kann mir da bitte jemand helfen? Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Manabago |
Hat wirklich keiner eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Di 20.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nur so ne Idee:
[mm] cos(x^2)\ge2x^2 sin(x^2)
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{cos(x²)}{sin(x²}\ge2x²
[/mm]
[mm] \gdw cotan(x²)\ge2x²
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo ne exakte Antwort gibts nicht.
1. fuer kleine x sicher konvex,bei [mm] \pi/6 [/mm] noch , bei [mm] x^2=\pi/4 [/mm] schon nicht mehr, , danach bis [mm] x^2 =\pi [/mm] sicher nicht usw.
mehr als abschaetzen kannst du das "haendisch" nicht.
gruss leduart
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