Wohldefiniertheit < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es gilt det f = det [mm] A_{f,X,X} [/mm] für endomorphismen f: V-->V, wobei X irgendeine Basis von V ist. Angenommen wir hätten det f als det [mm] A_{f,X,X} [/mm] definiert und wollten nun zeigen, dass es wohldefiniert ist, d.h. unabhängig von der Wahl von X. Zeigen sie dies ohne Umweg über Determinantenfunktionen durch direkten vergleich von [mm] A_{f,X,X} [/mm] und [mm] A_{f,Y,Y} [/mm] für eine andere Basis Y. |
Hallo,
ich habe bei der obigen Aufgabe schwierigkeiten.
Meine Idee ist momentan so, dass ich [mm] A_{f,X,X} [/mm] mit [mm] A_{f,Y,Y} [/mm] gleichsetzen würde, da ich ja zeigen will, dass es sich trotz unterschiedlicher Basen um die gleiche Matrix A handelt.
Daher:
[mm] A_{f,X,X}=A_{f,Y,Y}
[/mm]
ich hatte nun überlegt, wie ich weitermachen könnte. Ich wollte versuchen jedes a über der Basis X mittels koeffiziententupel, bzw. summen darzustellen:
[mm] a=\summe_{i=1}^{n}\alpha_i x_i
[/mm]
ich hatte dann versucht mit f: a-->b (a in V über der Basis X und b in V über der Basis Y) weiterzumachen.. aber irgendwie komme ich nicht weiter...
Kann mir jemand helfen??
Brauche ich noch andere Defintionen??
Liebe Grüße und vielen Dank schonmal
pythagora
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hallo liebe Community..ich arbeite an der gleichen Aufgabe und wollte nur mal nach fragen ob meine Beweisidee korrekt ist...
Ich bin in meinem Beweis davon ausgegangen dass jede fixierte Basis X von V sich als Basiswechselmatrix der Form [mm] A_{id,Y,X} [/mm] mit einer geeigneten Basis Y von V interpretieren lässt. Sprich es gilt:
[mm] A_{f,Y,Y,}= (A_{id,Y,X})^{-1} [/mm] * [mm] A_{f,X,X} [/mm] * [mm] A_{id,Y,X}
[/mm]
nun mein Beweisvorschlag:
Sei V ein K_Vektorraum und f ein Endomorphismus f: V [mm] \to [/mm] V. Nun wählen wir eine Basis X von V und setzen det f= det [mm] A_{f,X,X}.
[/mm]
Nun wollen wir zeigen, dass det f wohldefiniert ist, d.h. unabhängig von der Wahl der Basis.
Sei Y eine weitere Basis von V so gilt:
[mm] A_{f,Y,Y,}= (A_{id,Y,X})^{-1} [/mm] * [mm] A_{f,X,X} [/mm] * [mm] A_{id,Y,X}
[/mm]
Es folgt also:
det [mm] A_{f,Y,Y,}
[/mm]
= det [mm] ((A_{id,Y,X})^{-1} [/mm] * [mm] A_{f,X,X} [/mm] * [mm] A_{id,Y,X})
[/mm]
= det [mm] ((A_{id,Y,X})^{-1} [/mm] * det [mm] A_{f,X,X} [/mm] * det [mm] A_{id,Y,X}
[/mm]
= 1 * det [mm] A_{f,X,X} [/mm] * 1
= det [mm] A_{f,X,X}
[/mm]
= det f
Somit wäre gezeigt, dass det f unabhängig von der Wahl der Basis ist..sprich wohldefiniert.
Ist der Beweis so richtig?...
LG Schmetterfee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Do 22.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ist der Beweis so richtig?...
Ja.
SEcki
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> Ist der Beweis so richtig?...
Hallo,
fast.
Es ist allerdings die Determnante von Basiswechselmatrizen nicht unbedingt =1.
Gruß v. Angela
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>
> > Ist der Beweis so richtig?...
>
> Hallo,
>
> fast.
> Es ist allerdings die Determnante von Basiswechselmatrizen
> nicht unbedingt =1.
>
okay da war ich mir nicht sicher, weil es ja die Basiswechselmatrizen der Idetität waren aber okay...dann kürzen die sich ja gegenseititig weg, weil sie Inverse zueinander sind oder?
LG Schmetterfee
und danke für den Einwand
> Gruß v. Angela
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> > Es ist allerdings die Determnante von
> Basiswechselmatrizen
> > nicht unbedingt =1.
> >
> okay da war ich mir nicht sicher, weil es ja die
> Basiswechselmatrizen der Idetität waren aber okay...dann
> kürzen die sich ja gegenseititig weg, weil sie Inverse
> zueinander sind oder?
Hallo,
wenn Du das meinst, was ich mir zusammenreime, dann: ja.
Gruß v. Angela
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Hallo ihe Lieben,
ich habe jetzt nochmal am Skript gearbeitet und dort eine Zeichnung von mir gefunden, die in etwa das beschreibt, was schmetterfee vorgeschlagen hat. Meine Skizze zu der Aufgabe wäre jetzt so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
aber ich bin mir nicht sicher, wo jetzt genau der unterschied zwischen id und f sein soll. Id ist ja die identität und die wäre für mich eher sowas wie X-->X und nicht X-->Y...
und außerdem befindet sih doch genaugenommen alles (also alle X und Y in V, oder?)
Warum macht man also diese Unterscheidung? (das ist eine Def aus dem Skript, aber ich wüsste gerne wieso das so ist)
Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße und vielen Dank
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Hallo ihe Lieben,
> ich habe jetzt nochmal am Skript gearbeitet und dort eine
> Zeichnung von mir gefunden, die in etwa das beschreibt, was
> schmetterfee vorgeschlagen hat. Meine Skizze zu der Aufgabe
> wäre jetzt so:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> aber ich bin mir nicht sicher, wo jetzt genau der
> unterschied zwischen id und f sein soll. Id ist ja die
> identität und die wäre für mich eher sowas wie X-->X und
> nicht X-->Y...
> und außerdem befindet sih doch genaugenommen alles (also
> alle X und Y in V, oder?)
> Warum macht man also diese Unterscheidung? (das ist eine
> Def aus dem Skript, aber ich wüsste gerne wieso das so
> ist)
>
> Kann mir jemand helfen?
Hallo,
mach Dich am besten erstmal schlau zum Thema "Koordinatenvektor bzgl einer vorgegebenen Basis".
Dann geht's weiter:
die Abbildung f bildet aus dem V in den V ab.
Wenn Du nun die Darstellungsmatrix dieser Abbildung haben möchtest, mußt Du Dich entscheiden, bzgl welcher Basis (in Start- und Zielraum) Du diese Matrix haben willst.
"Meine" Schreibweise, welche ich im folgenden verwenden möchte:
[mm] _BM(f)_A [/mm] ist die Matrix, welche die Abbildung f bzgl der Basis A im Start- und der Basis B im Zielraum beschreibt.
Diese Matrix [mm] _BM(f)_A [/mm] enthält in ihren Spalten die Bilder der Basisvektoren von A in Koordinaten bzgl. B.
Was leistet diese Matrix? Wenn man einen Vektor in Koordinanten bzgl A damit multipliziert, liefert sie sein Bild in Koordinaten bzgl. B.
Wenden wir den Blick etwas mehr in Richtung Deiner Aufgabe, welche von [mm] _XM(f)_X [/mm] und [mm] _YM(f)_Y [/mm] handelt.
Es gilt [mm] _YM(f)_Y=_YM(id)_X*_XM(f)_X*_XM(id)_Y. [/mm] (Nacharbeiten: Darstellungsmatrizen bzgl. verschiedener Basen).
Die Matrizen [mm] _YM(id)_X [/mm] und [mm] _XM(id)_Y [/mm] sind die Basistransformationsmatrizen, welche den Übergang von einer in die andere Basis für uns vollziehen.
Damit sind wir bei Deiner eigentlichen Frage:
Was genau tut [mm] _YM(id)_X?
[/mm]
Diese Matrix verwandelt Vektoren, die in Koordinaten bzgl X gegeben sind in denselben Vektor, jedoch in Koordinaten bzgl. Y.
Der andere entsprechend.
So, ich hoffe, daß Du nach gründlichem Nachdenken und Nachlesen etwas schlauer sein wirst als zuvor.
Gruß v. Angela
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Hallo,
vielen dank für die Antwort, nur noch eine kleine Rückfrage, ob ich's gecheckt habe.
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> die Abbildung f bildet aus dem V in den V ab.
>
> Wenn Du nun die Darstellungsmatrix dieser Abbildung haben
> möchtest, mußt Du Dich entscheiden, bzgl welcher Basis
> (in Start- und Zielraum) Du diese Matrix haben willst.
>
> "Meine" Schreibweise, welche ich im folgenden verwenden
> möchte:
> [mm]_BM(f)_A[/mm] ist die Matrix, welche die Abbildung f bzgl der
> Basis A im Start- und der Basis B im Zielraum beschreibt.
>
> Diese Matrix [mm]_BM(f)_A[/mm] enthält in ihren Spalten die Bilder
> der Basisvektoren von A in Koordinaten bzgl. B.
> Was leistet diese Matrix? Wenn man einen Vektor in
> Koordinanten bzgl A damit multipliziert, liefert sie sein
> Bild in Koordinaten bzgl. B.
>
> Wenden wir den Blick etwas mehr in Richtung Deiner Aufgabe,
> welche von [mm]_XM(f)_X[/mm] und [mm]_YM(f)_Y[/mm] handelt.
> Es gilt [mm]_YM(f)_Y=_YM(id)_X*_XM(f)_X*_XM(id)_Y.[/mm]
absolut coole schreibweise, ist das was allgemein-anwendbares/-gültiges oder 100% Angela-Kreativität. (ich wüsste gerne, ob es eine praktische schreibweise (wie deine) wirklich gibt, oder ob man sich da selber was einfallen lassen muss!?!)
> (Nacharbeiten: Darstellungsmatrizen bzgl. verschiedener
> Basen).
bereits erledigt
> Die Matrizen [mm]_YM(id)_X[/mm] und [mm]_XM(id)_Y[/mm] sind die
> Basistransformationsmatrizen, welche den Übergang von
> einer in die andere Basis für uns vollziehen.
>
> Damit sind wir bei Deiner eigentlichen Frage:
> Was genau tut [mm]_YM(id)_X?[/mm]
> Diese Matrix verwandelt Vektoren, die in Koordinaten bzgl
> X gegeben sind in denselben Vektor, jedoch in Koordinaten
> bzgl. Y.
>
> Der andere entsprechend.
>
> So, ich hoffe, daß Du nach gründlichem Nachdenken und
> Nachlesen etwas schlauer sein wirst als zuvor.
Schauen wir mal:
also sowohl X als auch Y (basis jeweils) befinden sich in V. Abbildungen wie z.b. f bilden z.b. von X nach X ab. Der unterschied zu id ist, dass die identität die basis tauscht, also z.b. von X zu Y.
und wenn ich jetzt den fall
[Dateianhang nicht öffentlich]
habe, dann komme ich über [mm] _YM(f)_Y=_YM(id)_X\cdot{}_XM(f)_X\cdot{}_XM(id)_Y
[/mm]
zu [mm] _YM(f)_Y=_XM(f)_X [/mm] und das bedeutet, dass die matrizen gleich (wegen "=") sind, obwohl sie über versch. basen liegen, ja??
Liebe Grüße
und vielen lieben Dank
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> > die Abbildung f bildet aus dem V in den V ab.
> >
> > Wenn Du nun die Darstellungsmatrix dieser Abbildung haben
> > möchtest, mußt Du Dich entscheiden, bzgl welcher Basis
> > (in Start- und Zielraum) Du diese Matrix haben willst.
> >
> > "Meine" Schreibweise, welche ich im folgenden verwenden
> > möchte:
> > [mm]_BM(f)_A[/mm] ist die Matrix, welche die Abbildung f bzgl der
> > Basis A im Start- und der Basis B im Zielraum beschreibt.
> > Was leistet diese Matrix? Wenn man einen Vektor in
> > Koordinanten bzgl A damit multipliziert, liefert sie sein
> > Bild in Koordinaten bzgl. B.
> >
> > Es gilt [mm]_YM(f)_Y=_YM(id)_X*_XM(f)_X*_XM(id)_Y.[/mm]
> absolut coole schreibweise, ist das was
> allgemein-anwendbares/-gültiges oder 100%
> Angela-Kreativität.
Hallo,
nein, das ist eine der Schreibweisen, die kursieren - ich hab' sie mir mal von einem User abgeschaut und nehme sie seitdem, weil sie (zumindest für mich) sich nahezu selbst erklärt.
> > Die Matrizen [mm]_YM(id)_X[/mm] und [mm]_XM(id)_Y[/mm] sind die
> > Basistransformationsmatrizen, welche den Übergang von
> > einer in die andere Basis für uns vollziehen.
> >
> > Damit sind wir bei Deiner eigentlichen Frage:
> > Was genau tut [mm]_YM(id)_X?[/mm]
> > Diese Matrix verwandelt Vektoren, die in Koordinaten
> bzgl
> > X gegeben sind in denselben Vektor, jedoch in Koordinaten
> > bzgl. Y.
> >
> > Der andere entsprechend.
> Schauen wir mal:
> also sowohl X als auch Y (basis jeweils) befinden sich in
> V. Abbildungen wie z.b. f bilden z.b. von X nach X ab.
Nein. f bildet von V nach V ab.
Wir können bloß die Vektoren, die wir abbilden, in verschiedenem Gewand daherkommen lassen.
Nehmen wir mal den VR der Polynome vom Höchtstgrad 2.
Und die beiden Basen [mm] X=(1,x,x^2) [/mm] und Y=(2, x+1, [mm] x^2+x) [/mm] und den Vektor [mm] v=1+2x+3x^2.
[/mm]
In Koordinaten bzgl X ist [mm] v=\vektor{1\\2\\3}_{(X)}, [/mm] in Koordinaten bzgl Y hat man [mm] v=\vektor{1 \\ -1 \\3 }_{(Y)}.
[/mm]
> Der
> unterschied zu id ist, dass die identität die basis
> tauscht, also z.b. von X zu Y.
Die Identität tauscht nicht die Basis. Die Identität läßt doch den Vektor an sich (also beispielsweise [mm] v=1+2x+3x^2) [/mm] unverändert.
Aber die Matrix [mm] _YM(id)_X [/mm] vollzieht den Basiswechsel.
Sie wandelt per Multiplikation die Koordinatenvektoren bzgl X, mit denen sie gefüttert wird, um in den entsprechenden Koordinatenvektor bzgl Y.
>
> und wenn ich jetzt den fall
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> habe, dann komme ich über
> [mm]_YM(f)_Y=_YM(id)_X\cdot{}_XM(f)_X\cdot{}_XM(id)_Y[/mm]
> zu [mm]_YM(f)_Y=_XM(f)_X[/mm]
Nein. Diese beiden Matrizen sind i.a. nicht gleich.
Sie beschreiben beide die Abbildung f, aber bzgl verschiedener Basen, und deshalb sind sie i.a. verschieden.
(Einige ihrer Eigenschaften bleiben unverändert, und mit einer davon beschäftigst Du Dich gerade.)
> und das bedeutet, dass die matrizen
> gleich (wegen "=") sind, obwohl sie über versch. basen
> liegen, ja??
Nein.
Ihr müßtest ja eigentlich einige Beispiel zu Basiswechseln gemacht haben, vielleicht rechnest Du die nochmal.
Oder nimm mein Beispiel von oben, also den Polynomraum, und als Funktion f die Ableitungsfunktion.
Gruß v. Angela
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Moin,
vielen Dank für die Erklärungen. Ich hab nochmal ein bici was zum Basiswechsel gelesen, aber ich habe leider kaum beispielrechnungen gefunden, daher ist jetzt dein beispiel dran.
> Und die beiden Basen [mm]X=(1,x,x^2)[/mm] und Y=(2, x+1, [mm]x^2+x)[/mm] und
> den Vektor [mm]v=1+2x+3x^2.[/mm]
>
> In Koordinaten bzgl X ist [mm]v=\vektor{1\\2\\3}_{(X)},[/mm] in
> Koordinaten bzgl Y hat man [mm]v=\vektor{1 \\ -1 \\3 }_{(Y)}.[/mm]
>
die sache /v über der basis X ist klar, man zieht sozusagen die Basis X aus v heraus und erhält den vektor [mm] v_X. [/mm] Aber wie ist das bei [mm] v_Y??? [/mm] das verstehe ich leider nicht. wie komme ich darauf???
EDIT: Ist die determinantenmultiplikation eingentlich assoziativ, das steht leider nicht im skript bei mir, aber ich müsste das für den beweis wissen, ob ich die Faktoren tauschen kann, um diese zusammen zufassen (zu 1).
???
Kannst mir jemand helfen??
Liebe Grüße und vielen Dank soweit
pythagora
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> > Und die beiden Basen [mm]X=(1,x,x^2)[/mm] und Y=(2, x+1, [mm]x^2+x)[/mm] und
> > den Vektor [mm]v=1+2x+3x^2.[/mm]
> >
> > In Koordinaten bzgl X ist [mm]v=\vektor{1\\2\\3}_{(X)},[/mm] in
> > Koordinaten bzgl Y hat man [mm]v=\vektor{1 \\ -1 \\3 }_{(Y)}.[/mm]
>
> >
> die sache /v über der basis X ist klar, man zieht
> sozusagen die Basis X aus v heraus und erhält den vektor
> [mm]v_X.[/mm]
Hallo,
???
Du hast die Koordinatenvektoren überhaupt nicht verstanden.
> Aber wie ist das bei [mm]v_Y???[/mm] das verstehe ich leider
> nicht. wie komme ich darauf???
[mm] v=1+2x+3x^2= [/mm] 1*2 + (-1)*(x+1) + [mm] 3*(x^2+x)= \vektor{1\\-1\\3}_{(Y)}
[/mm]
>
> EDIT: Ist die determinantenmultiplikation eingentlich
> assoziativ, das steht leider nicht im skript bei mir, aber
> ich müsste das für den beweis wissen, ob ich die Faktoren
> tauschen kann, um diese zusammen zufassen (zu 1).
> ???
Was Du nur meinst...
Vielleicht dies: ja, es gilt det(ABC)=detA*detB*detC.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> > EDIT: Ist die determinantenmultiplikation eingentlich
> > assoziativ, das steht leider nicht im skript bei mir, aber
> > ich müsste das für den beweis wissen, ob ich die Faktoren
> > tauschen kann, um diese zusammen zufassen (zu 1).
> > ???
>
> Was Du nur meinst...
>
> Vielleicht dies: ja, es gilt det(ABC)=detA*detB*detC.
>
Jain, mehr das:
detA*detB*detC=detA*detC*detB
oder??
Danke vielmals
pythagora
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Fr 23.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
das wäre aber nicht assoziativität sondern kommutativität.
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Fr 23.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Hey MontBlanc,
hast recht, war verwirrt. sorry für die verwirrungen:(
Danke für die Mitteilung. Aber gilt komm. für det?? ich find da einfach nirgends was zu in meinem Skript... hab nur so sachen wie det (A*B)=detA*detB stehen... aber das ist nicht das, was ich brauche... kann mir jemand helfen??
LG
pythagora
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Hallo,
grundsätzlich ist die Determinante einer Matrix ja doch ein skalar und skalare, nennen wir sie a*b sind in ihrer Multiplikation kommutativ, so denn wohl auch Determinanten..
Lg
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ich glaub es geht eher um folgendes:
[mm] det((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{f,X,X}*A_{id,Y,X})
[/mm]
=det [mm] ((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{id,Y,X}*A_{f,X,X})
[/mm]
[mm] =det(E*A_{f,X,X})
[/mm]
aber wie begründe ich jetzt, das erste Gleicheitszeichen?..darf ich das denn überhaupt somachen?
LG Schmetterfee
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> ich glaub es geht eher um folgendes:
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> [mm]det((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{f,X,X}*A_{id,Y,X})[/mm]
> =det [mm]((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{id,Y,X}*A_{f,X,X})[/mm]
> [mm]=det(E*A_{f,X,X})[/mm]
>
> aber wie begründe ich jetzt, das erste
> Gleicheitszeichen?..darf ich das denn überhaupt somachen?
Hallo,
die Gleichheit stimmt zwar, aber ohne Zwischenschritte dürfte die Begründung schwer fallen.
Du brauchst diesen Schritt in der Form doch auch überhaupt nicht - Du hattest die Lösung der Aufgabe doch von Anfang an nahezu richtig dastehen.
Es wurde doch auch schon gesagt, daß die Determinante einer Matrix ein Körperelement ist, also gelten die Regeln des Rechnens in Körpern, wenn man sowas wie detA*detB*detC dastehen hat.
Wichtig für Dich könnte sein, daß Du Dir mal überlegst, was Du über die Determinanten zueinander inverser Matrizen M und [mm] M^{-1} [/mm] weißt...
Vielleicht ist das das Detail, welches fehlt.
Gruß v. Angela
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> > ich glaub es geht eher um folgendes:
> >
> > [mm]det((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{f,X,X}*A_{id,Y,X})[/mm]
> > =det [mm]((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{id,Y,X}*A_{f,X,X})[/mm]
> > [mm]=det(E*A_{f,X,X})[/mm]
> >
> > aber wie begründe ich jetzt, das erste
> > Gleicheitszeichen?..darf ich das denn überhaupt somachen?
>
> Hallo,
>
> die Gleichheit stimmt zwar, aber ohne Zwischenschritte
> dürfte die Begründung schwer fallen.
> Du brauchst diesen Schritt in der Form doch auch
> überhaupt nicht - Du hattest die Lösung der Aufgabe doch
> von Anfang an nahezu richtig dastehen.
>
ich weiß..darüber hatte ich mich auch sehr gefreut..bloß ich weiß nicht genau wie ich ihn komplett richtig mach und daran bastel ich noch rum...
> Es wurde doch auch schon gesagt, daß die Determinante
> einer Matrix ein Körperelement ist, also gelten die Regeln
> des Rechnens in Körpern, wenn man sowas wie detA*detB*detC
> dastehen hat.
>
> Wichtig für Dich könnte sein, daß Du Dir mal überlegst,
> was Du über die Determinanten zueinander inverser Matrizen
> M und [mm]M^{-1}[/mm] weißt...
> Vielleicht ist das das Detail, welches fehlt.
>
naja wenn man 2 inverse Matrizen hat ..dann entspricht die Determinante der Determinante der Einheitsmatrix also der 1...ich dachte nur das ich das umordnen muss damit man das besser sieht...oder geht es auch einfach so:
[mm]det((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{f,X,X}*A_{id,Y,X})[/mm]
=det [mm](E*A_{f,X,X})[/mm]
[mm]=det(E)*det(A_{f,X,X}))[/mm]
ich dachte ich müsste das erst noch so ordnen, dass die beiden Inversen nebeneinander stehen..oder kann man das einfach so machen?
> Gruß v. Angela
>
>
>LG Schmetterfee
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> > Wichtig für Dich könnte sein, daß Du Dir mal überlegst,
> > was Du über die Determinanten zueinander inverser Matrizen
> > M und [mm]M^{-1}[/mm] weißt...
> > Vielleicht ist das das Detail, welches fehlt.
> >
> naja wenn man 2 inverse Matrizen hat ..dann entspricht die
> Determinante der Determinante der Einheitsmatrix also der
> 1...ich dachte nur das ich das umordnen muss damit man das
> besser sieht...oder geht es auch einfach so:
>
> [mm]det((A_{id,Y,X})^{-1}*A_{f,X,X}*A_{id,Y,X})[/mm]
> =det [mm](E*A_{f,X,X})[/mm]
Hallo,
die Gleichheit stimmt, aber ohne Zwischenschritte dürfte die Begründung schwerfallen.
Ich begreife im Moment nicht, warum Du so rumeierst.
Du hattest doch schon dies:
det $ [mm] A_{f,Y,Y,} [/mm] $
= det $ [mm] ((A_{id,Y,X})^{-1} [/mm] $ * $ [mm] A_{f,X,X} [/mm] $ * $ [mm] A_{id,Y,X}) [/mm] $
= det $ [mm] ((A_{id,Y,X})^{-1} [/mm] $ * det $ [mm] A_{f,X,X} [/mm] $ * det $ [mm] A_{id,Y,X} [/mm] $.
Wie ich oben bereits schrieb:
> > Wichtig für Dich könnte sein, daß Du Dir mal überlegst,
> > was Du über die Determinanten zueinander inverser Matrizen
> > M und [mm]M^{-1}[/mm] weißt...
Mach Dich da mal schlau, denkend oder lesend.
Danach bist Du fertig.
Gruß v. Angela
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> Du hattest doch schon dies:
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> det [mm]A_{f,Y,Y,}[/mm]
> = det [mm]((A_{id,Y,X})^{-1}[/mm] * [mm]A_{f,X,X}[/mm] * [mm]A_{id,Y,X})[/mm]
> = det [mm]((A_{id,Y,X})^{-1}[/mm] * det [mm]A_{f,X,X}[/mm] * det [mm]A_{id,Y,X} [/mm].
>
> Wie ich oben bereits schrieb:
>
> > > Wichtig für Dich könnte sein, daß Du Dir mal überlegst,
> > > was Du über die Determinanten zueinander inverser Matrizen
> > > M und [mm]M^{-1}[/mm] weißt...
>
> Mach Dich da mal schlau, denkend oder lesend.
> Danach bist Du fertig.
>
naja [mm] detA^{-1}=\bruch{1}{detA}
[/mm]
also ist [mm] 1=detA^{-1}*detA...
[/mm]
aber die beiden Matrizen stehen ja immer noch nicht nebeneinander und Matrizenmultipliakation ist ja nicht kommuativ deshalb weiß ich wirklich nicht wie ich das nutzen soll um meinen beweis korekt zu bekommen...
LG Schmetterfee
> Gruß v. Angela
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Hallo,
die determinante ist doch strukturerhaltend gegenüber der Multiplikation.
det A *det B= det(A*B), daher auch det [mm] (A^{-1})*det(B)*det(A)=det(B) *det(A)^{-1}*det(A)=det(B)
[/mm]
Was dir noch nicht klar ist: die Determinantenbildung ist nicht bijektiv, det(A)*det(B) = det(A*B) =det(B)*det(A)=det(B*A), daraus folgt aber nicht A*B=B*A!
lg
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Danke schön, dass war genau das was mir gefehlt hat. jatzt ergibt das alles einen Sinn.
LG Schmetterfee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Sa 24.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo, ich ich möchte euch allen nochmals für eure Unterstützung danken.
Liebe Grüße und einen schönen Tag
pythagora
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Do 22.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Meine Idee ist momentan so, dass ich [mm]A_{f,X,X}[/mm] mit
> [mm]A_{f,Y,Y}[/mm] gleichsetzen würde, da ich ja zeigen will, dass
> es sich trotz unterschiedlicher Basen um die gleiche Matrix
> A handelt.
Das ist so falsch.
SEcki
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