Wohldefniertheit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Mareike |
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand erklären, was Wohldefiniertheit bedeutet? Eingentlich in keinem besonderen Zusammenhang- wäre nur froh darüber, wenn mir das jemand allgemein erklären könnte! (Kommt in letzter Zeit so oft vor...)
Danke
Mareike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Micha |
Meines Wissens bedeutet dass, dass du einen Schluss aus etwas gezogen hast und es verallgemeinern kannst. Wichtig ist eben, dass sich dein Schluss nicht darauf stützt, wie deine Auswahl vorher war.
Also Allgemein: Wenn dein Schluss sich Verallgemeiern lässt, ohne dass die Auswahl der Elemente, für die das zutreffen soll eine Rolle spielt, dann ist etwas "wohldefiniert".
(Korrigiert mich, wenn ich da falsch liege.)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Di 04.05.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Mareike,
ich kann es mal versuchen, allerdings habe ich auch etwas Probleme, es 'toll' zu erklären, weil der Begriff sich irgendwie fast von selbst erklärt (und trotzdem fällt es mir irgendwie schwer, es zu erklären....)
Ich hoffe dann mal, dass ich nichts falsches schreibe.
Also:
Wohldefiniertheit bedeutet i.A. wohl, dass etwas so definiert ist, dass es in keinem Fall unsinnig ist (daher wohl auch der Name  ).
Würdest du etwa $f: [mm] \IR \rightarrow \IR$ [/mm] definieren durch $f(x):=1/x$, so wäre $f$ an der Stelle 0 ja offenbar nicht definiert (das ist klar, nehme ich an), also wäre diese Funktion $f$ auch nicht wohldefiniert (in der Schule bekommt man ja (z.B.) die Aufgabe, den Definitionsbereich zu ermitteln.
Damit $f$ wohldefiniert ist, müßte man dann (hier) $f$ (etwa) so definieren:
[mm] $f:\IR \setminus \{0\} \rightarrow \IR$ [/mm] mit $f(x):=1/x$. )
Ebenso könntest du ja definieren:
[mm] $g:\IR \rightarrow \IR$ [/mm] durch $g(x):=ln(x)$ (Hinschreiben kann man es ja einfach mal. Aber macht das auch Sinn? Nein, denn...)
...hier hättest du mit dieser Definition bei $x=0$ und für $x < 0$ die Funktion nicht definiert, es wäre also unsinnig definiert. Damit wäre $g$ nicht wohldefiniert.
Ebenso benötigt man (in gewissen Situationen, etwa bei Äquivalenzklassen) die Unabhängigkeit der Definition von den Repräsentanten, dies wird (im Bezug zur Addition und Multiplikation bei rationalen Zahlen) etwa hier 'besprochen':
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000000895&read=1&kat=Studium
Wolltest du z.B. eine rationale Zahl anhand eines Nenners 'charakterisieren', also z.B. daran, dass der Nenner ungerade ist (im Sinne von: Die rationale Zahl gehört genau dann einer gewissen Menge an, wenn ihr Nenner ungerade ist...), so bekämst du Probleme, denn es gilt ja z.B.:
[mm] \bruch{2}{3}=\bruch{4}{6} [/mm]
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] würde dann der Menge angehören, [mm] \bruch{4}{6} [/mm] jedoch nicht, aber weil [mm] \bruch{2}{3}=\bruch{4}{6} [/mm] würde diese rationale Zahl, die durch diese zwei Repräsentanten vertreten ist, einerseits zu der Menge gehören (weil [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ungeraden Nenner hat), andererseits aber nicht (weil [mm] \bruch{4}{6} [/mm] geraden Nenner hat).
Hm, und jetzt erinnere ich mich gerade an den Barbier von Sevilla:
http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=2&ref=http://www.google.de/search?hlX=de%26ieX=UTF-8%26oeX=UTF-8%26qX=Barbier+von+Sevilla%2Bmathe%26metaX=
(-> ganz unten)
Tut mir leid, aber was besseres fällt mir nicht ein:
Wohldefiniert heißt einfach, dass das, was definiert wird, auch immer sinnvoll ist...
Vielleicht gibt es jemanden, der das besser beschreiben kann. Dann hoffe ich, dass ich jetzt keinen Unsinn geschrieben habe
Falls doch, muss ich wohl auch noch lernen, besser mit diesem Begriff umzugehen
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Di 04.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo,
leider ist Frage ![[]](/images/popup.gif) Cross-Posting ohne entsprechenden Hinweis der Autorin, siehe unseren Standpunkt dazu.
Marc
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