Wschkeit mit Dichtefunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Übertragungsdauer eine beliebige Nachricht größer ist, als 8 ms?
Diagramm:
http://imageshack.us/photo/my-images/850/aufgabewschkeit.png/ |
Hallo,
ich würde wie folgt starten:
$ P(X>8ms) = 1-P(X<8ms) $
$ = [mm] \integral_{0}^{6}2x [/mm] + [mm] \integral_{6}^{8}-0,5x [/mm] $
und dann würde ich weiter rechnen. 2x weil die Steigung 2 ist und -0,5 weil die negative Steigung nach x=6 -0,5 entspricht.
Kann ich da so vorgehen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Übertragungsdauer eine beliebige Nachricht größer ist,
> als 8 ms?
> Diagramm:
>
> http://imageshack.us/photo/my-images/850/aufgabewschkeit.png/
> Hallo,
> ich würde wie folgt starten:
> [mm]P(X>8ms) = 1-P(X<8ms)[/mm]
> [mm]= \integral_{0}^{6}2x + \integral_{6}^{8}-0,5x[/mm]
>
Hier heisst es vermutlich
[mm] \integral_{0}^{6}2x \red{dx}+ \integral_{6}^{8}-0,5x\red{dx}[/mm]
> und dann würde ich weiter rechnen. 2x weil die Steigung 2
> ist und -0,5 weil die negative Steigung nach x=6 -0,5
> entspricht.
>
> Kann ich da so vorgehen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm] $\integral_{0}^{6}2x [/mm] dx=36$, keine Wahrscheinlichkeit.
Was hast du denn fuer $h_$ erechnet? Und wie?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
Wenn ich ehrlich bin, habe ich $ h $ noch gar nicht bestimmt.
Ich wüsste auch nicht wie ich das machen sollte und wie mir das weiter hilft.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
> Wenn ich ehrlich bin, habe ich [mm]h[/mm] noch gar nicht bestimmt.
Und wie kommst du dann auf deine Integrale?
> Ich wüsste auch nicht wie ich das machen sollte
Beachte, dass die Flaeche =1 unter $f_$ ist. Und ich sehe in deiner Zeichnung zwei Dreiecke...
> und wie
> mir das weiter hilft.
Du moechtest doch $P(X>8)_ $ bestimmen, was die Flaeche unter $f_$ rechts von 8 ist. Also brauchst du $h_$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
>
> Und wie kommst du dann auf deine Integrale?
>
Habe die Steigung abgelesen von der Grafik.
> Du moechtest doch [mm]P(X>8)_[/mm] bestimmen, was die Flaeche unter
> [mm]f_[/mm] rechts von 8 ist. Also brauchst du [mm]h_[/mm].
>
Hm, stimmt. Aber wie bekomme ich $ h $ raus, bzw wie bestimmte ich $ h $ ?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
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> Hm, stimmt. Aber wie bekomme ich [mm]h[/mm] raus, bzw wie bestimmte
> ich [mm]h[/mm] ?
>
Na wie gesagt, die Flaechen der beiden Dreiecke muss =1 sein. Und zur Berechnung der Flaeche *eines* Dreicks gibt's die alte Bauernregel: (Grundseite x Hoehe)/2
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 20.09.2011 | | Autor: | Haiza |
> Na wie gesagt, die Flaechen der beiden Dreiecke muss =1
> sein. Und zur Berechnung der Flaeche *eines* Dreicks gibt's
> die alte Bauernregel: (Grundseite x Hoehe)/2
Da war doch was, stimmt  .
Dann muss die Höhe 0,2 sein, denn $ [mm] \bruch{10 \cdot h}{2}=1 [/mm] $ nach $ h $ aufgelöst, ergibt 0,2.
In wie fern setze ich das nun ich mein Integral mit ein? Ich stehe grad völlig auf dem Schlauch und ich schreibe übermorgen die Klausr... Ohweia...
Gruß
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Hallo,
> > Na wie gesagt, die Flaechen der beiden Dreiecke muss =1
> > sein. Und zur Berechnung der Flaeche *eines* Dreicks gibt's
> > die alte Bauernregel: (Grundseite x Hoehe)/2
>
> Da war doch was, stimmt .
> Dann muss die Höhe 0,2 sein, denn [mm]\bruch{10 \cdot h}{2}=1[/mm]
> nach [mm]h[/mm] aufgelöst, ergibt 0,2.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> In wie fern setze ich das nun ich mein Integral mit ein?
> Ich stehe grad völlig auf dem Schlauch und ich schreibe
> übermorgen die Klausr... Ohweia...
Das h ist entscheidend für die Geradengleichungen. Die Gerade g mit negativen Anstieg hat den Anstieg [mm] \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-0,2}{4}=\frac{-1}{20} [/mm] und somit die Gleichung [mm] g(x)=-\frac{1}{20}x+\frac{1}{2}, [/mm] da sie bei x=10 eine Nullstelle hat.
Nun musst du nur noch [mm] P(X>8ms)=\integral_{8}^{10}-\frac{x}{20}+\frac{1}{2} [/mm] dx berechnen.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
eine weitere Moeglichkeit besteht in der Beobachtung, dass der Bereich unter der Dichte links von 8 ebenfalls ein Dreieck beschreibt, dessen Hoehe $h'=1/10_$ du nach dem Strahlensatz bestimmen kannst (noch so was Altes  ). Berechnest du nun dessen Flaeche, so gelangst du zum selben Ergebnis wie kamaleonti.
vg Luis
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