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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln
1) drei gleiche Augenzahlen
2) zwei gleiche und eine davon verschiedene
3) drei verschiedene Augenzahlen
4) mindestens eine 6 zu werfen?
Das ist ja ein Laplace - Experiment.
Zu 1)
bei drei gleichen augenzahlen, gibt es ja 6 verschiedene möglichkeiten und die hochste Möglichkeit ist 18.
Wie kann cih das denn jetzt rechnen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Sa 21.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
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> Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln
>
> 1) drei gleiche Augenzahlen
Jede Augenzahl erreichst du mit [mm] \frac{1}{6}, [/mm] also gilt für dreimal dieselbe Augenzahl:
[mm] \left(\frac{1}{6}\right)^{3}
[/mm]
Beachte nun noch, dass es 6 verschiedene Augenzahlen gibt.
>
> 2) zwei gleiche und eine davon verschiedene
Als Schlagwort: Binomilaverteilung.
[mm] P=6\cdot\left[\vektor{3\\2}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{2}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{1}\right]=\ldots
[/mm]
>
> 3) drei verschiedene Augenzahlen
Im ersten Zug kann ich 6 von 5 verschiedene Zahlen werfen, danach 5 von 6 danach 4 von 6.
>
> 4) mindestens eine 6 zu werfen?
Das würde ich über das Gegenereignis machen, also 1-P("Keine 6")
Marius
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vielen dank für die antwort.
zu 1)
P= [mm] 6*(\vektor{1 \\ 6})³= [/mm] 1/36
Zu 2)
P= 5/12
ist das sor richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Beides richtig!
Ich weiß nur nicht, was du mit [mm] \vektor{1 \\ 6} [/mm] meinst, aber die Endergebnisse stimmen.
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Zu 4)
Wahrscheinlichkeit für o mal 6:
[mm] \bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{125}{216}
[/mm]
Mindestens 1 mal 6= Gegenereignis
P ( mindestens 1 mal 6)= 1-P(o mal 6)
= [mm] 1-\bruch{125}{216}=\bruch{91}{216}
[/mm]
bei 3 weiß ich leider nicht, wie ich das rechnen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
4 stimmt.
Zur 3:
Also insgesamt gibt es ja wieder 6*6*6=216 Möglichkeiten insgesamt.
Bei wie vielen davon hat man 3 verschiedene Augenzahlen? Also beim 1. Wurf hat man noch 6 Möglichkeiten (jede Zahl ist ok). Beim 2. Wurf darf man nicht mehr die 1. geworfene Zahl nochmals würfeln, daher hat man nur noch 5 Möglichkeiten. Und was gilt für die 3. Zahl? Und wie viele Möglichkeiten hat man insgesamt, 3 verschiedene Zahlen zu würfeln?
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bei der 3.zahl hat man dann ja nur noch 4 möglichkeiten, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Genau! Und wie viel Möglichkeiten erhältst du dann insgesamt?
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vielen Dank für die Antwort.
Ist es richtig, wenn ich
P=4/120 rechne?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
Aber die Lösung wäre dann [mm] \bruch{6*5*4}{6*6*6}=\bruch{5*4}{6*6}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Sa 21.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
vielen dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Sa 21.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Sa 21.05.2011 | | Autor: | schnipsel |
insgesamt sind es dann 216, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Im Nenner gibt es 6*6*6=216 Möglichkeiten insgesamt!
Im Zähler hattest du aber 6 Möglichkeiten für den 1. Wurf, 5 für den 2. und 4 für den 3. Damit kriegst du insgesamt 6*5*4=120 Möglichkeiten 3 verschiedene Zahlen zu werfen!
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