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| Aufgabe | Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man beim viermaligen Würfeln mindestens eine sechs?
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Hallo liebe Forumfreunde,ich habe eine Frage
Wie es auch in dieser Aufgabe der Fall ist,lässt sich die Wahrscheinlichkeit nur mit dem Gegenereignis berechnen. nämlich 1-(5/6)⁴; wie kann ich bei den Aufgaben erkennen, dass ich mit dem Gegenereignis rechnen muss? gibt es einen Trick?
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
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Hi, mathegenie,
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man beim viermaligen
> Würfeln mindestens eine sechs?
> Wie es auch in dieser Aufgabe der Fall ist,lässt sich die
> Wahrscheinlichkeit nur mit dem Gegenereignis berechnen.
> nämlich [mm] 1-(5/6)^4; [/mm]
"Nur" stimmt nicht! Du kannst es auch "direkt" berechnen:
P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
> wie kann ich bei den Aufgaben
> erkennen, dass ich mit dem Gegenereignis rechnen muss?
> gibt es einen Trick?
Der "Trick" wird bereits beim Vergleich der Ansätze ersichtlich:
Mit DEINER Methode hast Du wesentlich weniger Rechenaufwand!
Man nimmt also immer den Weg, bei dem man am wenigsten rechnen muss.
mfG!
Zwerglein
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> Hi, mathegenie,
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> > Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man beim viermaligen
> > Würfeln mindestens eine sechs?
>
> > Wie es auch in dieser Aufgabe der Fall ist,lässt sich die
> > Wahrscheinlichkeit nur mit dem Gegenereignis berechnen.
> > nämlich [mm]1-(5/6)^4;[/mm]
>
> "Nur" stimmt nicht! Du kannst es auch "direkt" berechnen:
> P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
Wie geht das? was meinst du mit direkt?
beim ersten wurf ,dass eine 6 kommt ist ja 1/6 und bei den anderen Würfen auch,wenn ich aber jetzt 1/6 4 mal miteinander addiere kommt 4/6,also 2/3,was falsch ist. ???das leuchtet mir nicht ein
Vielen DAnk im Voraus.
MfG
Danyal
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> > wie kann ich bei den Aufgaben
> > erkennen, dass ich mit dem Gegenereignis rechnen muss?
> > gibt es einen Trick?
>
> Der "Trick" wird bereits beim Vergleich der Ansätze
> ersichtlich:
> Mit DEINER Methode hast Du wesentlich weniger
> Rechenaufwand!
> Man nimmt also immer den Weg, bei dem man am wenigsten
> rechnen muss.
>
> mfG!
> Zwerglein
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Es gibt mehrere Möglichkeiten, die W. zu berechnen.
Zwerglein meint wohl, du sollst alle W. dafür, dass genau einmal eine 6 vorkommt, alle W. dafür, dass genau 2 6-en vorkommen ... addieren und zusammenzählen.
Du kannst aber auch die W. für "die 6 kommt zum ersten Mal im 1. Wurf", die W. für "die 6 kommt zum ersten Mal im 2. Wurf ... zusammenzählen.
Das alles ist sehr aufwändig und umständlich.
Wenn du dir einen Baum mit allen Möglichkeiten (6 oder nicht 6 im 1. /2./3./4. Wurf) vorstellst, so gibt es ganz viele Pfade, die mindestens eine 6 enthalten, deren W. man alle bestimmen und addieren müssten, aber nur einen Pfad, der keine 6 enthält. Also berechnest du den, und die gesuchte W. - zusammengesetzt aus ganz vielen Summanden - ist einfach die Gegenw.
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