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| Aufgabe | | Man wirft zwei faire Würfel gleichzeitig. Der erste Würfel zeigt eine 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Würfel eine 6 zeigt. |
Ich bin mir total unsicher, wie ich das lösen soll.
Hier sind meine Lösungsideen.
a) Für den zweiten Würfel gibt es 6 Ausgänge, von denen einer relevant ist. Also eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6}.
[/mm]
b) Es gibt mit zwei Würfel genau 21 mögliche Ausgänge. Uns interessiert einer davon, nämlich 4|6. Also eine Wahrschienlichkeit von [mm] \bruch{1}{21}.
[/mm]
Die Lösung sieht wie folgt aus:
A: Ereignis, dass anderer Würfel eine 6 zeigt.
B: Ereignis, dass ein Würfel eine 4 zeigt.
P(A/B) = [mm] \bruch{A \cap B}{B} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{2}{36}}{\bruch{11}{36}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{11}.
[/mm]
Ich kann nicht begründen, warum Lösungsideen a) oder B) richtig oder falsch sein sollten. Ich habe auch keine Ahnung, wie man auf [mm] \bruch{2}{11} [/mm] kommt und was P(A/B) für die Lösung bedeutet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
erstmal die Begriffserklärungen:
P(A|B) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B.
Dann: Die Lösung passt nicht zur Aufgabenstellung. Also entweder hast du die Aufgabenstellung (unbewusst) falsch wiedergegeben oder sie ist schlichtweg schlecht gestellt.
Die Lösung wäre korrekt gewesen, für die Aufgabenstellung:
"Man wirft zwei faire Würfel gleichzeitig. Einer von beiden zeigt eine 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere Würfel eine 6 zeigt."
Das ist eine andere Aufgabenstellung, wie deine unterschiedlichen Lösungen aufzeigen.
Deine beiden eigenen Lösungen sind Lösungen für zwei andere Probleme.
Stellen wir die Dinge mal gegenüber:
1.) Deine erste Lösung mit [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ist korrekt, wenn man die Würfel vor dem Werfen nummeriert und dann prüft, ob der zweite eine 6 geworfen hat.
Wenn man das nämlich modelliert, hat man mit der Bedingung "Der erste Würfel zeigt eine 4" genau 6 Möglichkeiten (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5) und (4,6) von denen eine Möglichkeit das Gewünschte liefert, also [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
2.) Deine Lösung mit [mm] \bruch{1}{21} [/mm] ist nie korrekt, weil es nur 21 Möglichkeiten gibt, wenn du geordnete Tupel betrachtest, d.h. du legst deine Würfel nach dem Werfen so hin, dass der kleinere von beiden der "erste" Würfel ist, der andere der "zweite".
Dabei unterschlägst du jedoch, dass die Tupel nicht gleichwahrscheinlich sind, d.h. ein Tupel hat nicht mehr die Wahrscheinlichkeit [mm] $\bruch{1}{21}$ [/mm] sondern das Tupel (4,6) hat eine höhere Wahrscheinlichkeit als (6,6)
3.) Das ist die Lösung der Aufgabe: Diese betrachtet alle Tupel, die möglich sind und löst die Aufgabe mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, wobei da aber eine andere Aufgabe gelöst wird als von dir hier vorgestellt.
Gruß,
Gono
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Es stimmt, die original Aufgabe verlangte "einer von beiden". Die original Aufgabe ist in Englisch und ich war mir unsicher, ob ich sie trotzdem im originalen Englisch hätte posten dürfen/müssen. Es war mir nicht bewusst, dass das zu zwei unterschiedlichen Aufgaben führen würde. Ich entschuldige mich dafür.
Deine Lösung mit $ [mm] \bruch{1}{21} [/mm] $ ist nie korrekt, weil es nur 21 Möglichkeiten gibt, wenn du geordnete Tupel betrachtest, d.h. du legst deine Würfel nach dem Werfen so hin, dass der kleinere von beiden der "erste" Würfel ist, der andere der "zweite".
Wieso ein geordnetes Tupel? Wenn es geordnet wäre, dann gebe es doch genau 6*6=36 Möglichkeiten. (1,2) und (2,1) wären ungeordnet das Gleiche, deswegen darf man sie nicht dopppelt zählen. Daher komme ich auf 6+5+4+3+2+1=21 Möglichkeiten.
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Hiho,
> Wieso ein geordnetes Tupel? Wenn es geordnet wäre, dann gebe es doch genau 6*6=36 Möglichkeiten. (1,2) und (2,1) wären ungeordnet das Gleiche, deswegen darf man sie nicht dopppelt zählen. Daher komme ich auf 5+4+3+2+1=21 Möglichkeiten.
Ja. Mit "geordnet" meinte ich, dass du die Würfe der Größe nach ordnest.
Gruß,
Gono
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Tut mir Leid, dass ich dir kaum folgen kann, aber warum genau impliziert 21 Möglichkeiten, dass ich die Würfel nach der Größe ordne? Für mich ist lediglich (3,5) das gleiche wie (5,3), egal ob vorne eine 3 oder eine 5 steht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 So 08.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast ja prinzipiell 36 Möglichkeiten, wenn du zwei (unterscheidbare) Würfel wirfst, nämlich
1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-1, 3-2, 3-3, 3-4, 3-5, 3-6
4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6
5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6
6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6
Wenn du diese dann aber so anordnest, dass du die Würfel der Größe nach anordnest, fallen einige Ereignisse weg, nämlich die in der Tabelle oben grün markierten. Das führt dazu, dass du nur noch 21 Möglichkeiten hast.
Marius
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