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Hallo zusammen,
angenommen ich werfe 5 W6:
Wie wahrscheinlich ist es dann, dass mindestens 2 mal die 6 fällt?
Mein Ansatz:
Es gibt [mm] 6^5 [/mm] mögliche Ereignisse. Richtig?
Die WS für 5 mal die 6 ist [mm] (\bruch{1}{6})^5
[/mm]
Die WS für 4 mal die 6 ist [mm] (\bruch{1}{6})^4
[/mm]
Die WS für 3 mal die 6 ist [mm] (\bruch{1}{6})^3
[/mm]
Die WS für 2 mal die 6 ist [mm] (\bruch{1}{6})^2
[/mm]
Dies gilt natürlich nur, wenn ich immer nur mit 5-4-3-2 Würfeln würfele.
Wie gehe ich mit den anderen Würfeln um, im Prinzip ist es ja egal was die zeigen. Wenn ich die Wahrscheinlichkeiten addiere komme ich jedoch nur auf etwas über 3%. Das kommt mir sehr wenig vor.
Die WS mit 5 Würfeln 2 6er zu Würfeln ist ja auch definitiv höher als [mm] (\bruch{1}{6})^2
[/mm]
Andersrum:
Wenn ich 5 mal würfele, habe ich 5 mal die WS [mm] \bruch{1}{6} [/mm] eine 6 zu würfeln, also [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
Wenn ich 4 mal würfele, habe ich 4 mal die WS [mm] \bruch{1}{6} [/mm] eine 6 zu würfeln, also [mm] \bruch{4}{6}
[/mm]
etc.
Addiere ich die WS komme ich auch nur auf gute 9%.
Kann denke ich schon eher stimmen, aber irgendwo habe ich was vergessen glaube ich.
Wer holt mich vom Schlauch?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 So 14.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
> Hallo zusammen,
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> angenommen ich werfe 5 W6:
> Wie wahrscheinlich ist es dann, dass mindestens 2 mal die
> 6 fällt?
>
> Mein Ansatz:
> Es gibt [mm]6^5[/mm] mögliche Ereignisse. Richtig?
> Die WS für 5 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^5[/mm]
>
> Die WS für 4 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^4[/mm]
>
> Die WS für 3 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^3[/mm]
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> Die WS für 2 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^2[/mm]
>
> Dies gilt natürlich nur, wenn ich immer nur mit 5-4-3-2
> Würfeln würfele.
> Wie gehe ich mit den anderen Würfeln um, im Prinzip ist
> es ja egal was die zeigen. Wenn ich die
> Wahrscheinlichkeiten addiere komme ich jedoch nur auf etwas
> über 3%. Das kommt mir sehr wenig vor.
> Die WS mit 5 Würfeln 2 6er zu Würfeln ist ja auch
> definitiv höher als [mm](\bruch{1}{6})^2[/mm]
>
> Andersrum:
> Wenn ich 5 mal würfele, habe ich 5 mal die WS
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] eine 6 zu würfeln, also [mm]\bruch{5}{6}[/mm]
>
> Wenn ich 4 mal würfele, habe ich 4 mal die WS
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] eine 6 zu würfeln, also [mm]\bruch{4}{6}[/mm]
>
> etc.
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> Addiere ich die WS komme ich auch nur auf gute 9%.
Addieren ist natürlich Blödsinn. Ich meine multiplizieren
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> Kann denke ich schon eher stimmen, aber irgendwo habe ich
> was vergessen glaube ich.
> Wer holt mich vom Schlauch?
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> Grüße
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> Mein Ansatz:
> Es gibt [mm]6^5[/mm] mögliche Ereignisse. Richtig?
Richtig. [mm]|\Omega| = 6^5[/mm]
> Die WS für 5 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^5[/mm]
>
> Die WS für 4 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^4[/mm]
>
> Die WS für 3 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^3[/mm]
>
> Die WS für 2 mal die 6 ist [mm](\bruch{1}{6})^2[/mm]
>
Das ist aber nur die Einzelwahrscheinlichkeit, wenn du von einer festen Reihenfolge der Würfel ausgehst. Da du davon nichts in der Aufgabenstellung geschrieben hast, musst du die jeweilige Einzelwahrscheinlichkeit noch mit der Anzahl der Möglichkeiten (Positionen) der entsprechenden k günstigten Würfeln unter den 6 zu finden. Beachte, das du auch berücksichtigen musst, wie viele Kombinationen es für die anderen Würfel gibt, nicht auch die 6 zu werfen.
So hast du z.B. wenn du nur einmal eine 6 würfeln musst, 6 mögliche Plätze dafür. (Also im ersten Wurf, oder im zweiten Wurf, oder im dritten, etc.) Die anderen 5 Würfel können jeweils Werte von 1 bis 5 annehmen.
Da du hier von einem fairen Würfel sprichst, benutzt du ein Gleichverteilungsmodell.
[mm]P("[/mm]1mal 6 gewürfelt"[mm]) = \frac{Anzahl guenstigerFaelle}{AnzahlmoeglicherFaellebzw|\Omega|} = \frac{\vektor{6 \\ 1}*5*\vektor{5 \\ 1}}{|\Omega|} \approx 0,019}[/mm]
Für die anderen Fälle musst du dich wieder fragen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die entsprechend zu würfelnen 6 zu erlangen und wie viele Möglichkeiten für die anderen Würfel, etwas anderes als 6 zu würfeln.
(Am besten guckt hier nochma jemand mit mehr Ahnung drüber, ich bin mir relativ sicher das meine Antwort stimmt, jedoch kommen grad gewisse Zweifel auf :-| )
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 So 14.11.2010 | | Autor: | Soinapret |
Hat dir meine Antwort geholfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Di 16.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
Hi,
ich denke noch darüber nach.
Habe momentan aber nicht wirklich die Zeit, mich noch einmal intensiv damit zu beschäftigen.
Sicher bin ich nich ob ich es wirklich verstanden habe.
Ich komme jetzt auf 10%.
Ich mache mir noch mal Gedanken darüber.
Danke
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