Würfeln von Noten + Chevalier < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1) Ein Mathel. vergibt seine Noten einfach mal auf eine andere Weise, und zwar wirft er drei faire Würfel "gleichzeitig" und nimmt die kleinste der drei Augenzahlen als Note.
a) Wie sieht der zugehörige W.-raum aus?
b) Mit welcher W. erhält ein Schüler eine Zwei, bzw. eine Vier?
2) Warum irrte sich Chevalier bei der Behauptung, dass folgende Ereignisse gleichwahrscheinlich sind.
- Wirft man 4 mal einen Laplace-Würfel, so liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens eine 6 zu würfeln, über 50%.
-Wirft man 24 mal zwei Laplace-Würfel so liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens einmal eine Doppelsechs zu würfeln, unter 50%. |
Hi, mal paar kleine Fragen zu diesen beiden Aufgaben:
Zu 1) kann man das so aufschreiben?
a) Wir definieren das Tripel w:=(i,j,k) mit i Augenzahl des ersten Würfels, j Augenzahl des zweiten und k Augenzahl des dritten Würfels, d.h. wir haben dann den Wahrscheinlichkeitsraum [mm] \Omega =\{(i,j,k): i,j,k \in \{1,...6\} \}
[/mm]
War mir nicht so sicher, wie man das mit der kleinsten Augensumme noch in den W.raum mit einbringen kann??
b) bei einem Wurf eine 2 zu würfeln, da hat man ja die Wahrscheinlicht von 1/6, jetzt habe ich das einfach mal mit 3 multipliziert, d.h. P(A)=1/2, das gleiche dann auch für die Zahl 4, d.h. P(B)=1/2.
Bei der 2) habe ich mir das so überlegt. Wir haben [mm] \Omega_1 =\{(i,j,k,l): i,j,k,l \in \{1,...6\} \}, [/mm] wobei die Mächtigkeit von [mm] \Omega [/mm] gleich # [mm] \Omega=\{(i,j,k,l): i,j,k,l \in \{1,...6\} \}^4 [/mm] = 1296 beträgt.
Und dann [mm] \Omega_2 =\{(i,j): i,j \in \{1,...6\} \}, [/mm] wobei die Mächtigkeit von [mm] \Omega [/mm] gleich # [mm] \Omega=\{(i,j): i,j \in \{1,...6\} \}^24 [/mm] beträgt.
Jetzt habe ich in Wikipedia folgendes gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon
Die Berechnen einfach:
P(min eine Sechs)=1-P(keine Sechs)=1 - [mm] (\bruch{5}{6})^4 [/mm] = 0,5177
P(min. eine Doppelsechs)=1-P(keine [mm] Doppelsechs)=1-(\bruch{35}{36})^{24} [/mm] = 0,4914
So, ich sehe, dass die es hier mit dem Gegenereignis berechnen, nur ganz verstehen tu ich es noch nicht. Heißt es beim ersten so?
Es gibt 5 Zahlen verschieden von sechs, deswegen [mm] \bruch{5}{6}, [/mm] aber warum wird hier alles hoch 4 genommen? weil ich hätte statt [mm] (\bruch{5}{6})^4 \bruch{5}{1296} [/mm] hingeschrieben, d.h. nur [mm] 6^4.
[/mm]
Beim zweiten, wo kommen da die 35 her? die 36 kommen ja sicher von den zwei Würfeln oder? d.h. 6*6, obwohl ich hier wieder [mm] 6^{24} [/mm] geschrieben hätte, statt [mm] 36^{24}.
[/mm]
Vielleicht kann ja jemand helfen.
Danke im Voraus.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Di 27.10.2009 | | Autor: | jaruleking |
Hi,
wirklich keiner eine Idee dazu?
wäre echt super nett.
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
