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Ein idealer Würfel werde fünfmal geworfen. Was ist der Erwartungswert der Summe der Wurfergebnisse?
da es sich um einen idealen Würfel handelt lautet p=0.5, stimmts?
Erwartungswert berechnet sich, wie folgt: E(X)=n*p
Einfach einsetzen und ausrechnen wäre jedoch falsch, weil da von der Summe die Rede ist , jedoch weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe zu lösen hätte.. hoffentlich kann mir jmd behilflich sein
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Hallo,
ich glaube, dass du die Aufgabe völlig missverstehst. Es geht darum, beim Fünfmaligen Werfen die Augenzahlen zu addieren und die Fragestellung ist die, wleche Summe man im Mittel erwarten kann.
Theoretisch müsste man jede mögliche Summe mit ihrer Wahrscheinlichkeit multiplizieren, um so den Erwartungswert per definitionem zu berechnen. Allerdings ist die Aufgabe nicht so gemeint, sondern ihr habt mit Sicherheit etwas über den Erwartungswert einer Summe bewiesen oder falls nicht doch zumindest gelernt, und das sollst du hier anwenden.
Die Rechnung beginnt damit, den Erwartungswert für einen Wurf zu bestimmen, und das sollte dann als Tipp schon komfortabel ausreichen.
EDIT:
Was du mit P=0.5 meinst, ist mir schleierhaft. Aber in der vorliegenden Aufgabe kommt eine solche Wahrscheinlichkeit eher nicht vor...
Gruß, Diophant
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Also, ich habe jetzt folgendes gemacht:
(1+2+3+4+5+6)=21 : 6 =3.5
da wir 5 mal würfeln = 17.5
so richtig?
Und wie hätte ich aber die Formel E(X)=n*p angewandt? das ist mir noch nicht klar :S
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Hiho,
> Also, ich habe jetzt folgendes gemacht:
>
> (1+2+3+4+5+6)=21 : 6 =3.5
Ja, warum hast du das gemacht?
Es ist richtig, nur dir sollte klar sein, warum.
> da wir 5 mal würfeln = 17.5
Auch hier: Das stimmt, aber warum?
> Und wie hätte ich aber die Formel E(X)=n*p angewandt? das
> ist mir noch nicht klar :S
Hier gar nicht. Die Formel gilt nur für ein mehrfach ausgeführtes Bernoulli-Experiment (also bspw. ein Münzwurf!).
Das ist hier aber offensichtlich gar nicht gegeben (darum war p hier auch gar nicht 0.5).
MFG,
Gono.
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Ich habe den Durchschnitt berechnet, da man ja 1, ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 würfeln kann und da wir 5 mal zu würfeln haben 3.5*5 = 17.5
Ich versteh aber nicht, wie das unser Erwartungswert sein kann , da sich
E(X)= n*p berechnet
und außerdem ist das doch ein mehrfach wdh. Experiment, nämlich 5 mal
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Deine Formel ist falsch. Sie gilt nur, wenn [mm]X[/mm] binomialverteilt, also z.B. die Anzahl der Erfolge in einer Bernoullikette ist. [mm]X[/mm] ist hier aber die Augensumme der fünf Würfe und damit auf keinen Fall binomialverteilt. Das sieht man allein schon daran, daß [mm]X[/mm] nicht die Werte 0 bis 5, sondern die Werte 5 bis 30 annimmt.
Wenn [mm]X_1,X_2,X_3,X_4,X_5[/mm] die Augenzahlen des ersten bis fünften Wurfes sind, dann gilt
[mm]X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5[/mm]
Was weißt du nun über die Erwartungswerte der Summanden rechts? Und welche wichtige Eigenschaft des Erwartungswertes kommt zum Tragen?
Eigentlich hast du die Aufgabe mit dem richtigen Gespür bereits gelöst. Du mußt sie nur noch in den richtigen formalen Kontext bringen.
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Sry, mal langsam: Woran siehst du , dass X Werte zwischen 5 und 30 annehmen kann?:/
Über die Summanden weiß man doch nur, dass sie Were zwischen 1-6 annehmen können ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 29.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ein einziges Zufallsexp das aus 5 Würfen besteht, es könnte mit demselben Ergebnid 1 Wurf mit 5 Würfeln sein. Ergebnis ist die Summe der Augenzahlen. wenn alle Würfe 1 zeigen, dann ist die summe 5 das ist also der kleinste Wert. wenn alle 5 zeigen Edit Tipfehler, die 5 muss natürlich ne 6 dein., hast du 30. all Zahlen dazwischen kommen auch vor, nicht alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit!
Gruss leduart
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wenn alle 5 zeigen, hast du 30
Na ja ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Sa 29.09.2012 | | Autor: | lernen2011 |
macht sinn ..*schäm*
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wenn alle 5 zeigen, hast du 30 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
das sollte heißen:
wenn alle 6 zeigen, hast du 30
(oder: wenn alle 5 Würfel je 6 Augen zeigen, ...)
LG
Al
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