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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:10 Sa 28.01.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | ein würfel wird 7 mal geworfen und man erhält alle Augenzahlen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dieses ereignisses. |
Hei :)
also meine überlegung:
eine der Augenzahlen muss doppelt vorkommen, da ja nur 6 augenzahlen vorhanden.
die 7. geworfene zahl nenne ich x.
der Grundraum der menge {1,2,3,4,5,6,x} ist erstmal intressant:
Reihenfolge wird beachtet? JA
Mehrfachbelegung erlaubt? JA
--> [mm] n^{k}, [/mm] mit n = 6 und k = 7 ergeben sich [mm] 6^{7} [/mm] möglichkeiten. (?)
das W-Maß ist somit [mm] \bruch{1}{6^{7}}
[/mm]
für mein ereignis:
{x,1,2,3,4,5,6}
mein x kann an 7 verschiedenen stellen stehen und die zahlen 1,_,6 annehmen. also gibt es 7*6 Möglichkeiten hierführ.
meine zahlen von 1,_,6 können 6! mal verschieden kombiniert werden und die verschiedenen stellen von x wurden vorhin miteinbezogen.
insgesammt also 7*6*6! Möglichkeiten.
es kommt bei mir raus: = [mm] \bruch{36}{324}\approx 3,86*10^{-7}
[/mm]
Die W. kommt mir viel zu klein vor!! wo ist mein fehler?????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Sa 28.01.2012 | | Autor: | wieschoo |
Wer behauptet denn, dass die Reihenfolge beachtet wird?
Die ist doch "wurscht".
Der erste Würfel hat 6 günstige Ausgänge
der zweite würfel hat 5 günstige Ausgänge
....
der sechste Würfel hat 1 günstigen Ausgang
der siebte Würfel hat 6 günstige Ausgänge
Der Grundraum ist [mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{1,2,3,4,5,6\}^7$
[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Sa 28.01.2012 | | Autor: | perl |
hei! danke schonmal!
> Wer behauptet denn, dass die Reihenfolge beachtet wird?
> Die ist doch "wurscht".
wieso ist die reihenfolge denn egal? es wird doch hintereinander gewürfelt :( ich dachte mir die reihenfolge wäre nur egal, wenn gleichzeitig 7 würfel geworfen worden wären...
spielt die reihenfolge keine rolle, so
> Der erste Würfel hat 6 günstige Ausgänge
> der zweite würfel hat 5 günstige Ausgänge
> ....
> der sechste Würfel hat 1 günstigen Ausgang
> der siebte Würfel hat 6 günstige Ausgänge
du hättest also 6!*6 günstige ausgänge?
> Der Grundraum ist [mm]\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}^7[/mm]
den grundraum der möglichen ereignisse setzt du also auch auf [mm] 6^{7} [/mm] mögliche Ausgänge?
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> hei! danke schonmal!
> > Wer behauptet denn, dass die Reihenfolge beachtet wird?
> > Die ist doch "wurscht".
Hallo,
ob man das Ganze mit oder ohne Berücksichtigung der
Reihenfolge rechnen will, ist eigentlich frei wählbar. Nur
muss man dann sowohl das m als auch das g für die
Formel P=g/m nach der gewählten Methode berechnen.
Auf beide Arten muss man dabei vorsichtig vorgehen.
Z.B. ist es unsinnig, davon auszugehen, dass man
einerseits die 6 gewürfelten Zahlen 1,2,3,4,5,6 und dann
dazu noch eine zusätzliche Zahl x hat. Denn diese
"zusätzliche" Zahl muss ja zwangsläufig mit einer der
übrigen Zahlen identisch sein. Ist man bei der Rechnung
nicht sehr vorsichtig, um keine Möglichkeiten mehrfach
zu zählen, geht man leicht fehl.
Etwas besser ist die Betrachtungsweise, dass man 5
Zahlen hat, die je genau einmal vorkommen und dazu
eine (und zwar irgendeine aus den 6 möglichen),
die genau zweimal vorkommt.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Sa 28.01.2012 | | Autor: | perl |
Top! jetzt hats klick gemacht :) Danke!
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