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Würfelwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Mi 28.02.2007
Autor: barney_gumbel2003

Aufgabe
Ein Würfel trägt auf vier seiner Flächen die zahl 2 und auf zwei die zahl 5.

Die Die Zufallsvariable X bezeichne die beim werfen erreichte augenzahl.
Berechnen sie den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung.

Hi,
Es soll eigentlich nur jmd das ergebnis kontrollieren bin nich mehr ganz so frisch in Stochastik.

k     P(x=k)     k*P(x=k)    k²*P(x=k)
2        2/3          4/3              8/3
5        1/3          5/3              25/3

                E(x)= 3
V(x)=11-3²=2
[mm] \delta =\wurzel{V(x)}=\wurzel{2} [/mm]

ist das so richtig?

Gruß barney


        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Mi 28.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Barney,

> Es soll eigentlich nur jmd das ergebnis kontrollieren bin
> nich mehr ganz so frisch in Stochastik.
>  
> k     P(x=k)     k*P(x=k)    k²*P(x=k)
> 2        2/3        4/3          8/3
> 5        1/3        5/3          25/3
>  
> E(x)= 3
>  V(x)=11-3²=2
>  [mm]\delta =\wurzel{V(x)}=\wurzel{2}[/mm]
>  
> ist das so richtig?

[ok]

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Würfelwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mi 28.02.2007
Autor: barney_gumbel2003

Aufgabe
es wird so lange geworfen bis die augensumme 8 beträgt
Stellen sie dieses experiment mit angabe aller wahrscheinlichkeiten in einem baumdiagramm dar. notieren sie dabei auch die ander jeweiligen stelle erreichte augensumme.

Z zähle die anzahl der benötigten versuche. bestimmen sie die wahrscheinlichkeitsfunktion von z und die durchschnittliche anzahl der versuche.

Erst mal danke für die antwort gerade.

Also der Baum ist kein Problem
Aber im 2ten Teil weis ich nicht wirklich was ich machen muss.

MfG
barney

Bezug
                        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Do 01.03.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Barney,

> es wird so lange geworfen bis die augensumme 8 beträgt

Ich vermute, die Augensumme soll MINDESTENS 8 betragen, stimmt's?

>  Stellen sie dieses experiment mit angabe aller
> wahrscheinlichkeiten in einem baumdiagramm dar. notieren
> sie dabei auch die an der jeweiligen stelle erreichte
> augensumme.
>  
> Z zähle die anzahl der benötigten versuche. bestimmen sie
> die wahrscheinlichkeitsfunktion von z und die
> durchschnittliche anzahl der versuche.
>  Erst mal danke für die antwort gerade.
>  
> Also der Baum ist kein Problem
>  Aber im 2ten Teil weis ich nicht wirklich was ich machen
> muss.

Nun, die Anzahl z der benötigten Versuchen beträgt: 2, 3 oder 4.

2 beträgt sie, wenn man zweimal nacheinander die 5 würfelt,
und 4, wenn man dreimal die 2 und anschließend "egal was" würfelt;
in allen anderen Fällen beträgt die Wurfzahl 3.

Daher: P(Z=2) = [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm]

P(Z=4) = [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*1 [/mm] = [mm] \bruch{8}{27} [/mm]

P(Z=3) = 1 - [mm] (\bruch{1}{9}+\bruch{8}{27}) [/mm] = [mm] \bruch{15}{27} [/mm] =  [mm] \bruch{5}{9} [/mm]

Kommst Du nun alleine weiter?

mfG!
Zwerglein

Bezug
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