Wurzel-Term vereinfachen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mi 28.01.2015 | | Autor: | baluna |
| Aufgabe | | My = [mm] 4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}
dy} [/mm] |
Vereinfachung des Wurzelterms
[mm] \wurzel{y} [/mm] * [mm] \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} [/mm]
Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:
[mm] \wurzel{y} [/mm] * [mm] \wurzel{1+y^-1} [/mm]
Das Ergebnis sollte aber so aussehen:
[mm] \wurzel{1+y} [/mm]
Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.
Kann mir jemand helfen?
Danke im Voraus
Grüße baluna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo baluna, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da stimmt was nicht.
> My = [mm]4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}
dy}[/mm]
>
> Vereinfachung des Wurzelterms
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}[/mm]
>
> Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+y^-1}[/mm]
Interessant. Wie das?
> Das Ergebnis sollte aber so aussehen:
>
> [mm]\wurzel{1+y}[/mm]
>
> Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.
Mir auch. Immerhin stimmt sie für $y=1$, sonst nicht.
> Kann mir jemand helfen?
Hast Du das richtig abgetippt? Oder gibt es noch mehr Angaben, von denen wir noch nicht wissen?
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:45 Do 29.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> My = [mm]4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}
dy}[/mm]
>
> Vereinfachung des Wurzelterms
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}[/mm]
>
> Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+y^-1}[/mm]
>
>
>
> Das Ergebnis sollte aber so aussehen:
>
> [mm]\wurzel{1+y}[/mm]
Nein, sondern so: [mm]\wurzel{1+y^2}[/mm]
>
> Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.
[mm] 1+(\bruch{1}{y})^{2}=\bruch{1+y^2}{y^2}
[/mm]
Hilft das ?
FRED
>
> Kann mir jemand helfen?
>
> Danke im Voraus
> Grüße baluna
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 Do 29.01.2015 | | Autor: | reverend |
Moin Fred,
[mm] y*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}=\wurzel{y^2+1}=\wurzel{1+y^2}
[/mm]
Klar. Gesucht war aber eine Vereinfachung von [mm] \wurzel{y}*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}.
[/mm]
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Do 29.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Moin Fred,
>
> [mm]y*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}=\wurzel{y^2+1}=\wurzel{1+y^2}[/mm]
>
> Klar. Gesucht war aber eine Vereinfachung von
> [mm]\wurzel{y}*\wurzel{1+\left(\br{1}{y}\right)^2}.[/mm]
>
> Grüße
> rev
Hallo rev,
ich habe auch noch geschrieben:
"$ [mm] 1+(\bruch{1}{y})^{2}=\bruch{1+y^2}{y^2} [/mm] $ Hilft das ?$
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:38 Sa 31.01.2015 | | Autor: | baluna |
Hallo,
zunächst danke für die schnellen Antworten.
Ich hatte die Aufgabe falsch in Erinnerung.
Hier nun die Richtige:
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+\bruch{1}{y}} dx} [/mm] =>
und das müsste doch folgendes sein:
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+y^{-1}} dx}
[/mm]
und dann
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{y*(1+y^{-1})} dx} [/mm] und mit y * 1 und y * [mm] y^{-1} [/mm] ergibt dann
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{(y + 1)} dx}
[/mm]
Ich denke das müsste nun so stimmen, oder?
MfG Spreelu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Sa 31.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Das war eine Frage, geschrieben hast Du eine Mitteilung. Ich hätte fast nicht reingeschaut. Deine Rechnung sieht richtig aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:19 Do 29.01.2015 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] \wurzel{y} \cdot \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y \cdot \left(1+(\bruch{1}{y})^{2}\right)} \ne \wurzel{y +(\bruch{y}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y+1} [/mm] = [mm] \wurzel{1+y}$
[/mm]
Oh weh, das muss ich verbessern.
$ [mm] \wurzel{y} \cdot \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y \cdot \left(1+(\bruch{1}{y})^{2}\right)} [/mm] = [mm] \wurzel{y +y \cdot (\bruch{1}{y})^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y +\bruch{y}{y^2}} [/mm] = [mm] \wurzel{y +\bruch{1}{y}}$
[/mm]
Also kommt es nicht wie gewollt heraus.
Dann liest man lieber Fullas Beitrag.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Do 29.01.2015 | | Autor: | reverend |
Hallo chrisno,
> [mm]\wurzel{y} \cdot \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}} = \wurzel{y \cdot \left(1+(\bruch{1}{y})^{2}\right)} = \wurzel{y +(\bruch{y}{y})^{2}}[/mm]
*räusper*
[mm] = \wurzel{y+1} = \wurzel{1+y}[/mm]
lg, rev
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Do 29.01.2015 | | Autor: | Fulla |
> My = [mm]4*\pi \integral_{a}^{b}{\wurzel{y} * \wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}
dy}[/mm]
Hallo baluna,
Kann es sein, dass du die Mantelfläche des Rotationskörpers von [mm]f(y)=2\sqrt y[/mm] bestimmen sollst/willst?
Denn dann ergibt sich [mm]M=4\pi\int_a^b\sqrt y\cdot\sqrt{1+\left(\frac{1}{\sqrt y}\right)^2}\ \mbox{dy}=\ldots =4\pi\int_a^b\sqrt{y+1}\ \mbox{dy}[/mm]
> Vereinfachung des Wurzelterms
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+(\bruch{1}{y})^{2}}[/mm]
>
> Flogende Vereinfachung bekomme ich hin:
>
> [mm]\wurzel{y}[/mm] * [mm]\wurzel{1+y^-1}[/mm]
>
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>
> Das Ergebnis sollte aber so aussehen:
>
> [mm]\wurzel{1+y}[/mm]
>
> Mir ist unklar wie diese Vereinfachung geht.
Mir auch. Denn so, wie du die Aufgabenstellung formuliert hast, kannst du den Wurzelterm höchstens zu [mm]\sqrt{y+\frac 1y}=\sqrt{\frac{y^2+1}{y}}[/mm] umformen...
Lieben Gruß,
Fulla
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