Wurzel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Mi 26.05.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{1+cos^2 \alpha} [/mm] * [mm] \wurzel{1-cos^2 \alpha} [/mm] = |
[mm] \wurzel{1+cos^2 \alpha} [/mm] * [mm] \wurzel{1-cos^2 \alpha} [/mm] =
[mm] \wurzel{1-cos^2 \alpha}
[/mm]
Stimmt mein Endergebnis???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mi 26.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\wurzel{1+cos^2 \alpha}[/mm] * [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha}[/mm] =
> [mm]\wurzel{1+cos^2 \alpha}[/mm] * [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha}[/mm] =
>
> [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha}[/mm]
>
> Stimmt mein Endergebnis???
Nein. Zum einen gilt (3e bin. Formel)
[mm] $$\sqrt{1+x^2}*\sqrt{1-x^2}=\sqrt{(1+x^2)*(1-x^2)}=\sqrt{1-(x^2)^2}=\sqrt{1-x^4}\,,$$
[/mm]
wobei Du bei Dir [mm] $x=\cos(\alpha)$ [/mm] schreiben kannst.
Aber zudem kann man auch schreiben
[mm] $$\sqrt{1+\cos^2(\alpha)}*\sqrt{1-\cos^2(\alpha)}=\sqrt{1+\cos^2(\alpha)}*|\sin(\alpha)|=|\sin(\alpha)|*\sqrt{1+\cos^2(\alpha)}\,,$$
[/mm]
weil [mm] $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$ [/mm] ist.
Was Du eigentlich mit [mm] $\sqrt{1+\cos^2(\alpha)}*\sqrt{1-\cos^2(\alpha)}$ [/mm] machen musst/sollst, ergibt sich übrigens keineswegs. Also: Es wäre durchaus hilfreich, die Aufgabenstellung mit anzugeben. 
Beste Grüße,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Mi 26.05.2010 | | Autor: | cheezy |
oke danke ich hätt noch ne frage
[mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] * [mm] \wurzel{1-x^2}
[/mm]
[mm] \wurzel{(1-x^2) * (1-x^2)}
[/mm]
[mm] \wurzel{1-x^2-x^2+x^4}
[/mm]
[mm] \wurzel{1-2x^2+x^4} [/mm]
wenn die untere rechnung richtig ist verstehe ich nicht warum die obere rechnung nicht richtig ist
danke
[mm] \wurzel{1-cos^2 \alpha } [/mm] * [mm] \wurzel{1-cos^2 \alpha} [/mm] = [mm] 1-cos^2 \alpha
[/mm]
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Hallo,
wie Marcel oben schon schrieb hast du dort unter den Wurzel eine dritte binomische Formel, was du jetzt hier vorrechnest, ist die zweite binomische Formel.
[mm] \wurzel{1-cos^2(\alpha)}*\wurzel{1+cos^2(\alpha)}=\wurzel{(1-cos^2(\alpha))*(1+cos^2(\alpha))}=...
[/mm]
Wenn du natürlich folgendes hättest,
[mm] \wurzel{1-cos^2(\alpha)}*\wurzel{1-cos^2(\alpha)}=\wurzel{(1-cos^2(\alpha))^2}=1-cos^2(\alpha)=sin^2(\alpha)
[/mm]
sähe alles anders aus ;)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Do 27.05.2010 | | Autor: | cheezy |
ja oke aber sehe bitte meinen letzten post an und sage mir ob die obere rechnung richtig ist oder nicht???
aber bei meiner oberen rechnung müsste doch auch stehen [mm] 1-x^2 [/mm] warum ist das bei mir nicht der fall obwohl ich die binomische formel angewendet habe
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Do 27.05.2010 | | Autor: | cheezy |
ich habe diese frage nochmals gepostet weil beim letzten post nur ein teil der frage beantwortet wurde
aber bei meiner oberen rechnung müsste doch auch stehen $ [mm] 1-x^2 [/mm] $ warum ist das bei mir nicht der fall obwohl ich die binomische formel angewendet habe
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> ich habe diese frage nochmals gepostet weil beim letzten
> post nur ein teil der frage beantwortet wurde
>
> aber bei meiner oberen rechnung müsste doch auch stehen
> [mm]1-x^2[/mm] warum ist das bei mir nicht der fall obwohl ich die
> binomische formel angewendet habe
du hast den "fehler" gemacht und das binom ausmultipliziert, so kannst du in der summe (ohne genügend übung bzw den blick dafür) nicht mehr erkennen, dass der term noch vereinfachbarer ist
gruß tee
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> oke danke ich hätt noch ne frage
>
> [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] * [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{(1-x^2) * (1-x^2)}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{1-x^2-x^2+x^4}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{1-2x^2+x^4}[/mm]
[mm] =\wurzel{(1-x^2)^2}=1-x^2
[/mm]
>
> wenn die untere rechnung richtig ist verstehe ich nicht
> warum die obere rechnung nicht richtig ist
>
> danke
>
> [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha }[/mm] * [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha}[/mm] =
> [mm]1-cos^2 \alpha[/mm]
>
>
>
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Do 27.05.2010 | | Autor: | cheezy |
danke^^
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> danke^^
ein rat noch:
bedenke immer, dass es NICHT selbstverständlich ist, dass gilt:
[mm] \wurzel{(1-x^2)^2}=1-x^2
[/mm]
richtigerweise wäre es
[mm] \wurzel{(1-x^2)^2}=|1-x^2|
[/mm]
jedoch beläuft sich ja der definitionsbereich aus der aufgabenstellung [mm] \sqrt{1-x^2}*\sqrt{1-x^2} [/mm] auf x [mm] \in [/mm] [-1;1], und damit fällt der betragsstrich auch weg, da [mm] (1-x^2) [/mm] für x [mm] \in [/mm] [-1;1] immer [mm] \ge [/mm] 0 ist
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Do 27.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > danke^^
> ein rat noch:
> bedenke immer, dass es NICHT selbstverständlich ist, dass
> gilt:
> [mm]\wurzel{(1-x^2)^2}=1-x^2[/mm]
>
> richtigerweise wäre es
> [mm]\wurzel{(1-x^2)^2}=|1-x^2|[/mm]
> jedoch beläuft sich ja der definitionsbereich aus der
> aufgabenstellung [mm]\sqrt{1-x^2}*\sqrt{1-x^2}[/mm] auf x [mm]\in[/mm]
> [-1;1], und damit fällt der betragsstrich auch weg, da
> [mm](1-x^2)[/mm] für x [mm]\in[/mm] [-1;1] immer [mm]\ge[/mm] 0 ist
sehr gut, dass Du das hier nochmal erwähnst, denn ich habe mir die Aufgabe nicht von Anfang an angeguckt. Daher kann man meine Korrekturmitteilung von eben verwerfen. Ich werde sie editieren.
Beste Grüße,
Marcel
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:27 Do 27.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > oke danke ich hätt noch ne frage
> >
> > [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] * [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel{(1-x^2) * (1-x^2)}[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel{1-x^2-x^2+x^4}[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel{1-2x^2+x^4}[/mm]
> [mm]=\wurzel{(1-x^2)^2}=1-x^2[/mm]
eine minimale Korrektur (damit man auch den Fall $|x| > 1$ erfasst):
[mm] $$\sqrt{(1-x^2)^2}=\red{|}1-x^2\red{|}\,.$$
[/mm]
Denn allgemein gilt [mm] $\sqrt{r^2}=|r|$ [/mm] ($r [mm] \in \IR$).
[/mm]
> >
> > wenn die untere rechnung richtig ist verstehe ich nicht
> > warum die obere rechnung nicht richtig ist
> >
> > danke
> >
> > [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha }[/mm] * [mm]\wurzel{1-cos^2 \alpha}[/mm] =
> > [mm]1-cos^2 \alpha[/mm]
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> >
>
> gruß tee
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Beste Grüße,
Marcel
edit: Einwand hat sich mittlerweile "erledigt"
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