Wurzel aus (2:ax)³ u. ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \wurzel{(2:ax)^3} [/mm] - ax² + a |
Hallo,
ich schreibe Mittwoch eine Klausur und habe Probleme damit, wenn unter einer Wurzel Ausdrücke, wie der in der Aufgabe genannte, stehen.
Meine Fragen:
a) Wie forme ich die Wurzel um:
Entweder (8/ax)³ oder [mm] (2/ax)^2/3 [/mm] ?
b) Wende ich dann die Quotientenregel plus Kettenregel an, oder ist der gesamte Ausdruck nur Teil der Differenz/Summe und wird somit einfach nach der Potenzregel abgeleitet, also bspw. 3(8/ax)² -2ax
Falls möglich wäre ich Euch sehr dankbar für eine ausführliche Antwort mit Lösungsweg. Ich hatte 12 Jahre kein Mathe und brauche es jetzt wieder für ein berufsbegleitendes Studium. Also bitte ruhig "für Doofe" erklären  Vielen vielen Dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Horizin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Formen wir den Ausdruck erst um ... dann sollte die ableitung machbar sein.
[mm] $$\wurzel{\left(\bruch{2}{a*x}\right)^3} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{a}\right)^3*\left(\bruch{1}{x}\right)^3} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{a}\right)^3*x^{-3}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{a}\right)^3}*\wurzel{x^{-3}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{a}\right)^3}*\left(x^{-3}\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{a}\right)^3}*x^{-\bruch{3}{2}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Schon einmal vielen Dank. Und wie würde ich dann ableiten? Also, wir haben bevor wir ableiten immer alle Wurzeln bisher erst vollständig aufgelöst
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> Schon einmal vielen Dank. Und wie würde ich dann ableiten?
> Also, wir haben bevor wir ableiten immer alle Wurzeln
> bisher erst vollständig aufgelöst
Hallo,
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Das hat der Roadrunner für Dich auch getan...
Die Wurzel vornedran ist eine Konstante! Da ist doch kein x mehr drunter, und Du kannst sie haargenauso behandeln, als stünde dort 5.
[mm] g(x)=5\cdot{}x^{-\bruch{3}{2}} [/mm] kannst Du ableiten?
f(x)=$\ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{a}\right)^3}\cdot{}x^{-\bruch{3}{2}} [/mm] $ ist kein bißchen schwieriger, sondern tut nur so als ob.
Gruß v. Angela
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ok, Danke, jetzt wird es verständlicher, dennoch zwei letzte Fragen
a) ist die Ableitung einer Konstanten nicht = 0
b) warum muss ich in dem Fall nicht die Kettenregel anwenden, also [mm] (x^-3)^{1/2} [/mm] = den Ausdruck den Roadrunner geschrieben: [mm] x^{-3/2} [/mm] hat mal die innere Ableitung, also [mm] -3x^{-4} [/mm] ?
Dankeschön!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Horizon77 |
ah, sorry, da war ich zu schnell, also Roadrunner hat soweit umgeformt, dass ich ableiten kann, richtig? Und dann würde ich jetzt ableiten und die Konstante würde wegfallen und aus dem letzten Ausdruck würde ich dann machen: [mm] -\bruch{3}{2} (\bruch{1}{2}x)^{-5/2} [/mm] = äußere Ableitung mal [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = innere Ableitung oder? Oder würde die Kettenregel hier gar nicht greifen?
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Ahhhh, sorry, das stand ja gar nicht in Klammern, sondern nur [mm] x^{-3/2}, [/mm] also die Ableitung wäre einfach [mm] -\bruch{3}{2}x^{-5/2} [/mm] Richtig?
Und wenn ich aber hätte [mm] (\bruch{1}{2}x)^{-3/2}, [/mm] dann müsste ich eine äußere und eine innere ABleitung machen,oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Mo 29.03.2010 | | Autor: | Horizon77 |
könnt Ihr Euch nochmal bitte meine letzte Mitteilung ansehen? Habe das versehentlich als Mitteilung, statt als Frage gemacht: Bezieht sich auf die Umformung von Roadrunner, tausend Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei $ [mm] (\bruch{1}{2}x)^{-3/2}, [/mm] $ kannst du Kettenregel nehmen. aber einfacher wäre wieder
[mm] (\bruch{1}{2}x)^{-3/2}=(\bruch{1}{2})^{-3/2}*x^{-3/2}
[/mm]
aber wie gesagt, probier einfach mal beides und vergleiche!
denk auch an z. Bsp [mm] (2x)^2 [/mm] würdest du das mit Kettenregel machen, oder doch lieber mit [mm] 4x^2 [/mm] direkt?
Da die Kettenregel ja richtig ist, schadet es nie, sie anzuwenden, sie macht nur manches komplizierter. du kannst etwa statt x abzuleiten auch [mm] (\wurzel[3]{x})3 [/mm] nach der Kettenregel ableiten!![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die ableitung von [mm] x^r [/mm] ist [mm] r*x^{r-1} [/mm] egal was r ist, negativ, positiv, Bruch oder ganze Zahl.
2.( [mm] x^{-3})^{1/2}=x^{-3/2} [/mm] also r=-3/2
wenn du [mm] x^4 [/mm] ableitest, rechnest du doch auch nicht [mm] (x^2)^2
[/mm]
obwohl man das mit der Kettenregel natürlich darf.
also kannst du auch deinen ausdruck mit der Kettenregel ableiten. (vielleicht tust du das mal, um dann zu sehen, dass daselbe rauskommt, und ab dann vereinfache immer.)
die Ableitung einer Konstanten ist 0, aber auch das ist zu umständlich.
wenn du a*f(x) ableitest und die Ableitung von a unbedingt benutzen willst, dann brauchst du die Produktregel:
(a*f(x))'=a'*f+a*f'=0*f+a*f'=a*f'
(besser ist, du machst dir klar, dass a*f a ie a-fache Steigung von f hat.weil ja für jedes x, f amal so "hoch" wird)
Gruss leduart
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