Wurzel ziehen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Sa 15.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo,
für heute habe ich noch zwei fragen.
die erste:
ich soll so weit wie möglich vereinfachen! nur ist das nicht einfach, denn ich habe nicht den geringsten plan was und vor allem wie ich da anfangen soll - ich bin über jeden lösungsansatz dankbar und würde mich freuen informationen zu bekommen.
[mm] (2\wurzel{5}-3\wurzel{2}). (\wurzel{2}-\wurzel{15}).2.\wurzel{5}
[/mm]
die zweite
bestimme die definitions- und lösungsmenge folgender Wurzelgleichung in [mm] \IR
[/mm]
[mm] 3.\wurzel{x+2}-2.\wurzel{x-6}=\wurzel{x+42}
[/mm]
auch hier fehlt mir der plan und ich habe keinen schimmer wie ich da beginnen soll bitte wenn geht auch hierfür einen lösungsansatz!
gruß und danke im voraus
stephan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Sa 15.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo lodda,
danke für die information,
zum 1 beispiel:
ich habe folgendes zwischenergebnis ermittelt:
[mm] 20\wurzel{2}-20\wurzel{15}-6\wurzel{20}+6\wurzel{150}
[/mm]
lt. ausrechnen mit dem rechner kommt das gleiche raus. (ausgangsform und vereinfachte form)
ich bin davon überzeugt, daß obiges resultat aber noch zum vereinfachen geht komme aber nicht drauf - finde auch in meinen unterlagen keine info für die subtraktion von wurzeln!
auch wenn ich die wurzeln aufgliedere [mm] (\wurzel{150} [/mm] in [mm] \wurzel{5}.\wurzel{30}) [/mm] usw. erscheint mir die vereinfachung als weniger einfach als am anfang!
vieleicht hast du für mich dazu noch eine info!
danke und schönen abend
stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo fidelio!
> ich habe folgendes zwischenergebnis ermittelt:
> [mm]20\wurzel{2}-20\wurzel{15}-6\wurzel{20}+6\wurzel{150}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> lt. ausrechnen mit dem rechner kommt das gleiche raus.
> (ausgangsform und vereinfachte form)
> ich bin davon überzeugt, daß obiges resultat aber noch zum
> vereinfachen geht komme aber nicht drauf
> - finde auch in meinen unterlagen keine info für die subtraktion von
> wurzeln!
Die wirst Du auch woanders nicht finden.
Es gibt nämlich keine (allgemeinen) Formeln, um Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanden (= Zahl/Ausdruck unter dem Wurzelzeichen) über Addition / Subtraktion zusammenzufassen ...
> auch wenn ich die wurzeln aufgliedere [mm](\wurzel{150}[/mm] in
> [mm]\wurzel{5}.\wurzel{30})[/mm] usw. erscheint mir die
> vereinfachung als weniger einfach als am anfang!
Der Ansatz ist gar nicht so falsch. Du mußt lediglich in die richtigen Faktoren unter der Wurzel zerlegen.
Und zwar sollte bei einem der Faktoren eine Quadratzahl dabei sein.
Etwas konkreter an einem Beispiel:
[mm] $\wurzel{80} [/mm] = [mm] \wurzel{16 * 5} [/mm] = [mm] \wurzel{16} [/mm] * [mm] \wurzel{5} [/mm] = 4 * [mm] \wurzel{5}$
[/mm]
Diese Verfahren nennt sich "partielles Wurzelziehen" (= teilweises Wurzelziehen).
Versuch' das mal auf unsere Aufgabe anzuwenden.
Daß der Ausdruck am Ende fast komplizierter aussieht als zu Beginn, kann ich nur bestätigen.
Aber es geht hier wohl "lediglich" um die Übung im Umgang mit den Wurzeln ...
Hast Du denn bereits Ansätze für die 2. Aufgabe (Wurzelgleichung)?
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 So 16.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo loddar und guten morgen!
zu frage eins:
nun ich habe versucht die werte unter den wurzeln so zu zerlegen, daß wenigstens ein wert das quadrat einer zahl ist -> ich kann das bei keiner zahl machen -> um teilweise wurzelziehen möglich zu machen.
zu frage zwei:
[mm] 3.\wurzel{x+2}-2.\wurzel{x--6}=\wurzel{x+42}
[/mm]
die Definitionsmenge D= [mm] x+2\ge0; x-6\ge0; x+42\ge0; x\ge-2; x\ge+6;x\ge-42
[/mm]
[mm] \Rightarrow D=\{x/(x\in\IR) und x \ge 1\}
[/mm]
so nun quadriere ich alles und sollte dann folgendes ergebnis haben:
[mm] 3².(x+2)-2.3.2.\wurzel{(x+2).(x-6)}+x-6=x+42
[/mm]
[mm] 10x+12-12.\wurzel{(x+2).(x-6)}
[/mm]
[mm] 9x-30=12.\wurzel{(x+2).(x-6)}
[/mm]
jetzt quadriere ich wieder alles um die wurzel weg zu bekommen
81x²-900=12².(x+2).(x-6)
81x²-900=144x²-576x-1728
828=63x²-576x
und nun stellt sich mir die frage ob ich dies nun als quadratische gleichung lösen muß.
X1,2 = [mm] -p/2\pm\wurzel{p²/4-q}
[/mm]
bitte um info! denn da kommt ein horror betrag raus der auch bei der probe nicht stimmt!
ich hoffe es ist alles verständlich UND ich habe mich mit meinen bescheiden mathe kenntnissen
klar ausdrücken können
schönen vormittag aus öserreich
stephan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 16.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo loddar!
danke für deine hilfe, doch auch wenn ich den "2" vor der letzten wurzel nicht vergesse, habe ich das problem, daß bei mir das x² nicht wegfällt! (entweder ich sehe es nicht oder ich weiß nicht......)
folgende rechnung habe ich soeben wieder angestellt:
[mm] 3²\*(x+2)-2²\*3\*2\*\wurzel{(x+2)\*(x-6)} [/mm] = x+42
[mm] 9\*(x+2)-24\*\wurzel{(x+2)\*(x-6)}=x+42
[/mm]
[mm] 9x+2-24\*\wurzel{(x+2)\*(x-6)}=x+42
[/mm]
[mm] 8x-40=24\*\wurzel{(x+2)\*(x-6)}
[/mm]
und wenn ich jetzt alles noch mals quadriere dann erhalte ich "64x²" und auf der rechten seite "24² = 576" ????? da kann dann beim weiteren ausmultiplizieren doch nie da x² wegfallen!?
also auch die blinden sollen sehend werden - um mich nur finstere mathematik!
gruß und schon im voraus danke für deine hilfe
stephan
ps.: die antwort aus frage 1 sehen halt nur die dies können - aber danke habs schon umgesetzt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 So 16.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan,
da habe ich mich wohl etwas ungenau ausgedrückt ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") ...
Vor dem Quadrieren steht doch da (= Aufgabenstellung):
[mm] $3*\wurzel{x+2} \quad [/mm] - [mm] \quad \red{2}*\wurzel{x-6} \quad [/mm] = [mm] \quad \wurzel{x+42}$
[/mm]
Durch's Quadrieren erhalten wir:
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $3^2*(x+2) \quad [/mm] - [mm] \quad [/mm] 2 * 3 * 2 * [mm] \wurzel{(x+2)*(x-6)}\quad [/mm] + [mm] \quad \red{2^2}*(x-6) \quad [/mm] = [mm] \quad [/mm] x+42$
Jetzt klar(er) ??
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 So 16.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo loddar,
ich glaube ich habe es
"x=7"
probe mache ich erst - doch ich denke du hast bereits das resultat!
danke für die hilfe!!
gruß stephan
ps.: kannst du dir mein thema mit der amplitude und der phasenverschiebung ansehen!?
da wäre mir sehr geholfen!
danke> Hallo Stephan,
>
> da habe ich mich wohl etwas ungenau ausgedrückt
> ...
>
>
> Vor dem Quadrieren steht doch da (= Aufgabenstellung):
>
> [mm]3*\wurzel{x+2} \quad - \quad \red{2}*\wurzel{x-6} \quad = \quad \wurzel{x+42}[/mm]
>
>
> Durch's Quadrieren erhalten wir:
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]3^2*(x+2) \quad - \quad 2 * 3 * 2 * \wurzel{(x+2)*(x-6)}\quad + \quad \red{2^2}*(x-6) \quad = \quad x+42[/mm]
>
>
>
> Jetzt klar(er) ??
>
> Loddar
>
>
>
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:12 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Nette20 |
Zu Aufgabe 1:
So weit wie möglich vereinfachen? Im grunde kannst Du die Gleichung ja ausrechnen.
Dann ist
[mm] \wurzel[2]{5} [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Das Lösungsweg wäre:
0,76146927 * (-2,458769784) * 2 * [mm] \wurzel{5}
[/mm]
=
-2,40012057 * 2 * [mm] \wurzel{5}
[/mm]
=
-4,80024114 * [mm] \wurzel{5}
[/mm]
=
-10,7336655
zu Aufgabe 2)
Wie schon gesagt wurde, muss die Zahl unter der Wurzel [mm] \ge [/mm] 0 sein.
[mm] 3*\wurzel{x+2} [/mm] - [mm] 2*\wurzel{x-6} [/mm] = [mm] \wurzel{x+42}
[/mm]
Diese Gleichung quadrierst Du.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 3^{2} [/mm] * (x+2) - [mm] 2^{2} [/mm] * (x-6) = x+42
Diese Gleichung quadrierst Du.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 9^{2} [/mm] * [mm] (x+2)^{2} [/mm] - [mm] 4^{2} [/mm] * [mm] (x-6)^{2} [/mm] = [mm] (x+42)^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
81 * (x+2)*(x+2) - 16 * (x-6)*(x-6) = (x+42)*(x+42)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
81 * [mm] (x^{2} [/mm] + 2x + 2x + 4) - 16 * [mm] (x^{2} [/mm] - 6x - 6x + 36) = [mm] (x^{2} [/mm] + 42x + 42x + 1764)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
81 * [mm] (x^{2} [/mm] + 4x + 4) - (16 * [mm] (x^{2} [/mm] - 12x + 36)) = [mm] (x^{2} [/mm] + 84x + 1764)
Diese Gleichung multiplizierst Du aus.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 81x^{2} [/mm] + 324x + 324 - [mm] 16x^{2} [/mm] + 192x - 576 = [mm] x^{2} [/mm] + 84x + 1764
Von dieser Gleichung subtrahierst Du auf beiden Seiten [mm] x^{2} [/mm] und 84x und 1764.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 81x^{2} [/mm] + 324x + 324 - [mm] 16x^{2} [/mm] + 192x - 576 - [mm] x^{2} [/mm] - 84x - 1764
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 64x^{2} [/mm] + 432x - 2016 = 0
Die Gleichung dividierst Du auf beiden Seiten mit 64.
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] + 6 [mm] \bruch{3}{4} [/mm] x - 31 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 0
Nun kannst Du die p/q-Formel anwenden (Vorzeichen beachten!).
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{ ( \bruch{p}{2})^{2} - q}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{6,75}{2} \pm \wurzel{ ( \bruch{6,75}{2})^{2} +31,5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = - 3,375 [mm] \pm \wurzel{11,390625 + 31,5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = - 3,375 [mm] \pm \wurzel{42,890625}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = -3,375 [mm] \pm [/mm] 6,54909345
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 3,17409345 [mm] \wedge x_{2} [/mm] = -9,92409345
Da wir gesagt haben, dass die Zahl unter der Wurzel [mm] \ge [/mm] 0 sein muss, fällt [mm] x_{2} [/mm] weg.
Daraus folgt [mm] \IL [/mm] = {3,17409345}
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Beim Quadrieren der Wurzelgleichung sind natürlich auch die binomischen Formeln zu beachten und anzuwenden !!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 So 16.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hi,
ich danke für die super kompetente hilfe für die lösung meiner mathematischen probleme!
das forum kann man wirklich nur weiterempfehlen - und ich werde sicher das eine oder andere problem in den nächsten 2 jahren hier posten - ich hoffe dann bin ich mit meinem studium fertig!
ciao und schönen abend
wünscht allen fidelio
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Aber aufgepasst: dabei handelt es sich nicht um eine Äquivalenzumformung. Es ist also am Ende die Durchführung der Probe unerläßlich!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
der Ansatz ist ok.
).
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Vor der letzten Wurzel auf der linken Seite hatten wir doch eine "2" stehen. Wo ist die denn abgeblieben??
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
