Wurzelfunktion->Stammfunktion? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ggg |
Wie kann man dieses Ausdruck integrieren
[mm] \integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}
[/mm]
Ich weiß das ich hier die Substitution benötige, jedoch wie soll ich das substituieren
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> Wie kann man dieses Ausdruck integrieren
>
> [mm]\integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}[/mm]
>
> Ich weiß das ich hier die Substitution benötige, jedoch wie
> soll ich das substituieren
Hallo,
ich fürchte, das wird ungemütlich...
Der elektronische Assistent teilt mit, daß man hier keine elementare Stammfunktion findet.
Hast Du Tippfehler? Ist es ein Zwischenergebnis einer größeren Integration?
Gruß v. Angela
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> > Wie kann man dieses Ausdruck integrieren
> >
> > [mm]\integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}[/mm]
Vielleicht geht es so, musst du mal versuchen:
[mm] \integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}\gdw\integral_{}^{}{x^{\bruch{1}{14}}o(x^{18}+15x^{13}) dx}
[/mm]
Dann substituieren mit [mm] u=(x^{18}+15x^{13})
[/mm]
Wir hätten dann
[mm] \Rightarrow\integral_{u(0)}^{u(x)}{x^{\bruch{1}{14}}ou*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}} du}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{x^{18}+15x^{13}}{u^{\bruch{1}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}du}
[/mm]
[mm] =\bruch{14}{15}u^{\bruch{15}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}|^{x^{18}+15x^{13}}_{0}
[/mm]
[mm] =\bruch{14}{15}(x^{18}+15x^{13})^{\bruch{15}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}+c, [/mm] mit [mm] c\in\IR
[/mm]
Ich bin mir jetzt aber nicht sicher, ob das so wirklich stimmt. Es wäre jedenfalls mein Lösungsvorschlag. Vielleicht können ja andere nochmal über meine Rechnung schauen.
> > Ich weiß das ich hier die Substitution benötige, jedoch wie
> > soll ich das substituieren
>
> Hallo,
>
> ich fürchte, das wird ungemütlich...
>
> Der elektronische Assistent teilt mit, daß man hier keine
> elementare Stammfunktion findet.
>
> Hast Du Tippfehler? Ist es ein Zwischenergebnis einer
> größeren Integration?
>
> Gruß v. Angela
>
Gruß, Marcel
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> > > Wie kann man dieses Ausdruck integrieren
> > >
> > > [mm]\integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}[/mm]
>
>
>
> Vielleicht geht es so, musst du mal versuchen:
>
>
> [mm]\integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}\gdw\integral_{}^{}{x^{\bruch{1}{14}}o(x^{18}+15x^{13}) dx}[/mm]
>
>
> Dann substituieren mit [mm]u=(x^{18}+15x^{13})[/mm]
Hallo,
allmählich kapiere ich, was Du überhaupt mit [mm] x^{\bruch{1}{14}}o(x^{18}+15x^{13}) [/mm] meinst: [mm] \wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}}
[/mm]
>
>
>
> Wir hätten dann
>
>
> [mm]\Rightarrow\integral_{u(0)}^{u(x)}{x^{\bruch{1}{14}}ou*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}} du}[/mm]
>
>
> [mm]=\integral_{0}^{x^{18}+15x^{13}}{u^{\bruch{1}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}du}[/mm]
>
>
> [mm]=\bruch{14}{15}u^{\bruch{15}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}|^{x^{18}+15x^{13}}_{0}[/mm]
>
>
> [mm]=\bruch{14}{15}(x^{18}+15x^{13})^{\bruch{15}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}+c,[/mm]
> mit [mm]c\in\IR[/mm]
>
>
> Ich bin mir jetzt aber nicht sicher, ob das so wirklich
> stimmt.
Nein, das stimmt nicht. Es schirren in Deinem Integral noch x herum, und Du tust so, als wären es Konstanten.
Wenn Du Dein Ergebnis ableitest, wirst Du überzeugt sein, daß es nicht stimmt.
Gruß v. Angela
Es wäre jedenfalls mein Lösungsvorschlag.
> Vielleicht können ja andere nochmal über meine Rechnung
> schauen.
>
>
> > > Ich weiß das ich hier die Substitution benötige, jedoch wie
> > > soll ich das substituieren
> >
> > Hallo,
> >
> > ich fürchte, das wird ungemütlich...
> >
> > Der elektronische Assistent teilt mit, daß man hier keine
> > elementare Stammfunktion findet.
> >
> > Hast Du Tippfehler? Ist es ein Zwischenergebnis einer
> > größeren Integration?
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
>
>
>
> Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
> > > > Wie kann man dieses Ausdruck integrieren
> > > >
> > > > [mm]\integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}[/mm]
> >
> >
> >
> > Vielleicht geht es so, musst du mal versuchen:
> >
> >
> > [mm]\integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}\gdw\integral_{}^{}{x^{\bruch{1}{14}}o(x^{18}+15x^{13}) dx}[/mm]
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> >
> >
> > Dann substituieren mit [mm]u=(x^{18}+15x^{13})[/mm]
>
> Hallo,
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> allmählich kapiere ich, was Du überhaupt mit
> [mm]x^{\bruch{1}{14}}o(x^{18}+15x^{13})[/mm] meinst:
> [mm]\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}}[/mm]
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> >
> > Wir hätten dann
> >
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> >
> [mm]\Rightarrow\integral_{u(0)}^{u(x)}{x^{\bruch{1}{14}}ou*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}} du}[/mm]
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> >
> [mm]=\integral_{0}^{x^{18}+15x^{13}}{u^{\bruch{1}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}du}[/mm]
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> [mm]=\bruch{14}{15}u^{\bruch{15}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}|^{x^{18}+15x^{13}}_{0}[/mm]
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> [mm]=\bruch{14}{15}(x^{18}+15x^{13})^{\bruch{15}{14}}*\bruch{1}{18x^{17}+195x^{12}}+c,[/mm]
> > mit [mm]c\in\IR[/mm]
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> >
> > Ich bin mir jetzt aber nicht sicher, ob das so wirklich
> > stimmt.
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> Nein, das stimmt nicht. Es schirren in Deinem Integral noch
> x herum, und Du tust so, als wären es Konstanten.
Na ja, das substituierte Differential "du" sagt mir doch, dass ich nach u integrieren soll, oder sehe ich das falschh?
> Wenn Du Dein Ergebnis ableitest, wirst Du überzeugt sein,
> daß es nicht stimmt.
>
> Gruß v. Angela
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> Es wäre jedenfalls mein Lösungsvorschlag.
> > Vielleicht können ja andere nochmal über meine Rechnung
> > schauen.
> >
> >
> > > > Ich weiß das ich hier die Substitution benötige, jedoch wie
> > > > soll ich das substituieren
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > ich fürchte, das wird ungemütlich...
> > >
> > > Der elektronische Assistent teilt mit, daß man hier keine
> > > elementare Stammfunktion findet.
> > >
> > > Hast Du Tippfehler? Ist es ein Zwischenergebnis einer
> > > größeren Integration?
> > >
> > > Gruß v. Angela
> > >
> >
> >
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> >
> > Gruß, Marcel
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> Na ja, das substituierte Differential "du" sagt mir doch,
> dass ich nach u integrieren soll, oder sehe ich das
> falschh?
Hallo,
nein, das siehst Du völlig richtig.
Bloß Du darfst dann nicht einfach die Variablen, die Dir lästig sind, x nennen und als Konstante behandeln.
Bei einer Substitution muß jedes x verschwinden.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Ich benenne sie ja nicht um, sondern sehe x nach der Substitution des Differentials "du" als Konstante an. Aber gut, wenn x völlig herausfallen muss, wird es wohl nicht stimmen. Auf eine Lösung wäre ich jedoch gespannt.
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> Ich benenne sie ja nicht um, sondern sehe x nach der
> Substitution des Differentials "du" als Konstante an. Aber
> gut, wenn x völlig herausfallen muss, wird es wohl nicht
> stimmen. Auf eine Lösung wäre ich jedoch gespannt.
Hallo,
wenn ich z.B. so substituiere: [mm] u^2+1=x,
[/mm]
dann ersetze ich jedes x durch [mm] u^2+1.
[/mm]
Entsprechend müßtest Du das mit Deinen x auch machen, bloß aufgrund der gewählten Substitution fällt das schwer.
Eine elementare Lösung gibt es nicht, das schrieb ich ja bereits.
Gruß v. Angela.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 16.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Evtl kommst du auch mit:
[mm] \integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}
[/mm]
[mm] =\integral{\wurzel[14]{x^{14}(x^{4}+15x^{-1})}dx}
[/mm]
[mm] =\integral{\wurzel[14]{x^{14}}*\wurzel[14]{x^{4}+15x^{-1}}dx}
[/mm]
[mm] =\integral{x*\wurzel[14]{x^{4}+15x^{-1}}dx}
[/mm]
weiter.
Oder:
[mm] \integral{\wurzel[14]{x^{18}+15x^{13}} dx}
[/mm]
[mm] =\integral{\wurzel[14]{x^{7}*(x^{11}+15x^{6})} dx}
[/mm]
[mm] =\integral{\wurzel[14]{x^{7}}*\wurzel[14]{x^{11}+15x^{6}} dx}
[/mm]
[mm] =\integral{\wurzel{x}*\wurzel[14]{x^{11}+15x^{6}} dx}
[/mm]
Aber wie gesagt, das ist nur ne Vermutung, ob das zum Ziel führt, weiss ich nicht.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Also ich habe meiner vorherigen Antwort eben nochmal meinen eigenen Lösungsvorschlag beigefügt. Wie gesagt, weiß nicht genau ob es so stimmt. Andere sollten dazu erst noch ihren Kommentar posten.
Gruß, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mo 16.03.2009 | | Autor: | ggg |
Danke für eure Ansätze, ich werde daran weiter knobeln, schließlich gebe ich mich nicht so einfach geschlagen  . Aber für kommende Ansätze werde ich mich weiterhin freuen
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> Danke für eure Ansätze, ich werde daran weiter knobeln,
> schließlich gebe ich mich nicht so einfach geschlagen .
> Aber für kommende Ansätze werde ich mich weiterhin freuen
Hallo,
ich will Dich am Knobeln keinesfalls hindern, hoffe jedoch, daß Du meine Antwort gelesen hast, in welcher steht, daß es keine Stammfunktion, welche aus "normalen" Funktionen besteht, gibt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Vielleicht könntest du ja dann mal die "Lösung" deines Lehrers dazu posten. Würde mich interessieren.
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