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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Do 01.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | $\ \wurzel{a^2-b^2} $ |
Hallo,
wenn es um den korrekten Umgang mit Wurzeln dieser Form geht, bin ich i.d.R. relativ Unsicher.
Tatsächlich geht es im Moment um das Lösen von
$\ \integral{\wurzel{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}*\cos^2(x) }dx $
Ich traue mich hier nicht einfach die Wurzel aus beiden Subtrahenden zu ziehen. Das würde auf sonderliche Weise gegen die binomischen Regeln verstoßen, meine ich.
Ebenso skeptisch bin ich, wenn es darum geht das Ganze einfach zu quadrieren und dann als $\ \frac{1}{4}-\frac{1}{4}*\cos^2(x) $ anzugeben. Das ist ja auch irgendwie nicht richtig.
Was muss ich denn wissen?
Würde mich über Hilfe freuen,
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Do 01.10.2009 | | Autor: | Takeela |
> [mm]\ \wurzel{a^2-b^2}[/mm]
> Hallo,
>
> wenn es um den korrekten Umgang mit Wurzeln dieser Form
> geht, bin ich i.d.R. relativ Unsicher.
>
> Tatsächlich geht es im Moment um das Lösen von
>
> [mm]\ \integral{\wurzel{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}*\cos^2(x) }dx[/mm]
>
Was hältst du hiervon:
[mm]\ \integral{\wurzel{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}*\cos^2(x) }dx =\wurzel{\frac{1}{4}} * \integral{\wurzel{1-\cos^2(x)} }dx = \frac{1}{2} \integral{\wurzel{\sin^2(x)}}dx = \frac{1}{2} \integral{\sin{x}}dx = ... [/mm]
Du gehst also wie folgt vor:
1.) Ausklammen und Ziehen der Konstanten [mm]\wurzel{\frac{1}{4}}[/mm] vor das Integral.
2.) Anwenden der Beziehung [mm] \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1[/mm]
3.) Kürzen und integrieren :)
> Ich traue mich hier nicht einfach die Wurzel aus beiden
> Subtrahenden zu ziehen. Das würde auf sonderliche Weise
> gegen die binomischen Regeln verstoßen, meine ich.
>
> Ebenso skeptisch bin ich, wenn es darum geht das Ganze
> einfach zu quadrieren und dann als [mm]\ \frac{1}{4}-\frac{1}{4}*\cos^2(x)[/mm]
> anzugeben. Das ist ja auch irgendwie nicht richtig.
>
> Was muss ich denn wissen?
>
> Würde mich über Hilfe freuen,
> Grüße
> ChopSuey
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 Fr 02.10.2009 | | Autor: | reverend |
Ah, eine Gelegenheit zum Klugscheißen. 
> > Was hältst du hiervon:
> > [mm]\ \integral{\wurzel{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}*\cos^2(x) }dx =\wurzel{\frac{1}{4}} * \integral{\wurzel{1-\cos^2(x)} }dx = \frac{1}{2} \integral{\wurzel{\sin^2(x)}}dx = \frac{1}{2} \integral{\sin{x}}dx = ...[/mm]
Da fehlen aber noch Betragsstriche:
[mm] [...]=\frac{1}{2} \integral{\red{|}\sin{x}\red{|}}dx [/mm] = ...
Wer's wirklich genau haben will, kommt um eine Fallunterscheidung nicht herum. Blöde Wurzeln.
Grüße allenthalben,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Fr 02.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Moin Reverend,
danke für Deinen Hinweis!
In diesem Fall ist das zu behandelnde Integral für mich nachrangig, deshalb spar ich mir die Arbeit
Hehe
Viele Grüße
ChopSuey
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