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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe hier mal eine Wurzelgleichung gerechnet, und komme irgendwie nicht weiter.
Aufgabe:
[mm] \wurzel{2(x+3)}+\wurzel{x-1}=\wurzel{x-4}-\wurzel{2x+1}
[/mm]
Jetzt wollt ich das quadrieren.
[mm] 2(x-3)+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+x-1=x-4-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}-(2x-1)
[/mm]
[mm] 4x-4+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}=-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}
[/mm]
Ist das soweit korrekt, oder habe ich da schon einen Fehler gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mo 09.11.2009 | | Autor: | glie |
> Ich habe hier mal eine Wurzelgleichung gerechnet, und komme
> irgendwie nicht weiter.
> Aufgabe:
> [mm]\wurzel{2(x+3)}+\wurzel{x-1}=\wurzel{x-4}-\wurzel{2x+1}[/mm]
> Jetzt wollt ich das quadrieren.
>
> [mm]2(x-3)+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+x-1=x-4-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}-(2x-1)[/mm]
>
> [mm]4x-4+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}=-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt, oder habe ich da schon einen Fehler
> gemacht?
Hallo,
sieht bis hierher gut aus. Die Produkte der Wurzeln kannst du jeweils zu einer Wurzel zusammenziehen.
Du solltest auf jeden Fall die Definitionsmenge der Wurzelgleichung bestimmen. Und am Ende die Probe nicht vergessen, denn nachdem du quadriert hast, ist die zwingend nötig.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Mal sehen ob ich das mit dem "zusammenfassen" verstehe.
Wenn ich jetzt ma die "rechte Seite" der Klammer betrachte.
[mm] =-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}
[/mm]
wäre das dann gleich
[mm] =-2\wurzel{2x^{2}-9x+4}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mo 09.11.2009 | | Autor: | glie |
> Mal sehen ob ich das mit dem "zusammenfassen" verstehe.
> Wenn ich jetzt ma die "rechte Seite" der Klammer
> betrachte.
> [mm]=-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}[/mm]
> wäre das dann gleich
> [mm]=-2\wurzel{2x^{2}-9x+4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau! Und jetzt wirst du wohl oder übel wieder quadrieren müssen, dann sollte noch eine einzige Wurzel übrigbleiben. Dann wohl oder übel nochmal quadrieren, dann sind hoffentlich endlich mal alle Wurzeln weg.
Mal sehen, was dann übrig bleibt.
Wünsche dir entsprechende Ausdauer und viel Erfolg
Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Mo 09.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> [mm]\wurzel{2(x+3)}+\wurzel{x-1}=\wurzel{x-4}-\wurzel{2x+1}[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \wurzel{2(x+3)}+\wurzel{x-1}+\wurzel{2x+1}=\wurzel{x-4} [/mm]
Kann da überhaupt was für x rauskommen ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mo 09.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> [mm]\wurzel{2(x+3)}+\wurzel{x-1}+\wurzel{2x+1}=\wurzel{x-4}[/mm]
>
> Kann da überhaupt was für x rauskommen ???
Meine Überlegung ist:
Unter einer Wurzel muss was Positives stehen. Und das Ergebnis einer Wurzel ist ebenfalls positiv.
Aus [mm] \wurzel{x-4} [/mm] folgt, dass [mm] x\ge4
[/mm]
Dann ist in jedem Fall 2(x+3)>x-4
Ich kann mir dann keinen x-Wert vorstellen, der die Ursprungsgleichung erfüllt.
Daraus könnte man eher ableiten: "Beweisen Sie, dass es (k)eine Lösung gibt."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Rabilein,
ich kann dir hier nur zustimmen ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Schon allein, weil [mm] \wurzel{x-4} [/mm] klein ist gegenüber der anderen Wurzelausdrücke!
Lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> [mm]2(x-3)+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+x-1=x-4-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}-(2x-1)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier stimmt das Minuszeichen vor der letzten Klammer nicht!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Mo 09.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo Ice-Man!
>
>
> >
> [mm]2(x-3)+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+x-1=x-4-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}-(2x-1)[/mm]
>
> Hier stimmt das Minuszeichen vor der letzten
> Klammer nicht!
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Danke Loddar fürs nochmal drüberschauen! So schnell übersieht man was!
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry wegen dem "Minus". Dummer Fehler von mir.
Also dann probiere ich das mal.
[mm] 2(x-3)+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+x-1=x-4-2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}+2x-1
[/mm]
[mm] -2+2\wurzel{2(x^{2}-4x+3)}=-2\wurzel{2x^{2}-9x+4}
[/mm]
das quadriere ich erneut
[mm] 4+2\wurzel{2(x^{2}-4x+3)}*(-2)+8(x^{2}-4x+3)=4(2x^{2}-9x+4)
[/mm]
[mm] 4+2\wurzel{2x^{2}-8x+6}*(-2)+8x^{2}-32x+24=8x^{2}-36x+16
[/mm]
[mm] -4x-12=2\wurzel{2x^{2}-8x+6}*(-2)
[/mm]
und jetzt bin ich mir beim nächsten Schritt nicht ganz sicher, ob ich die "-2 richtig verwende"
[mm] -4x-12=-4\wurzel{2x^{2}-8x+6}
[/mm]
soweit auch noch korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Di 10.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist ne schreckliche Rechnerei. Hast du dir das Ding selbst hergestellt?
zur ursprünglichen Gleichung:
die linke Seite ist immer positiv, die rechte immer negativ,
Das Monster hat keine Lösung.
Dazu muss man gar nichts rechnen.
Durchs quadrieren verliert man die Information und findet vielleicht ne Lösung, da die aber eh nix wert ist warum soviel Arbeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Jetzt hätt ich so weitergemacht, aber da kann ja was nicht stimmen.
Bei der Probe, "funkioniert" das dann nicht!
Wo habe ich denn da meinen Fehler?
[mm] -4x-12=-4\wurzel{2x^{2}-8x+6}
[/mm]
[mm] (-4x-12)^{2}=(-4\wurzel{2x^{2}-8x+6})^{2}
[/mm]
[mm] 16x^{2}-96x+144=16\wurzel{2x^{2}-8x+6}
[/mm]
[mm] 16x^{2}-96x+144=32x^{2}-128x+96
[/mm]
[mm] 16x^{2}-32x-48=0
[/mm]
[mm] x^{2}-2x-3=0
[/mm]
[mm] x_{1;2}=1\pm\wurzel{1-(-3)}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=1\pm2
[/mm]
[mm] x_{1}=3
[/mm]
[mm] x_{2}=-1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Di 10.11.2009 | | Autor: | DesterX |
Ich habe leider im Moment keine Zeit, das alles genau nachzuvollziehen,
aber so viel kann ich sagen:
Für deine beiden Lösungen ist der Term [mm] $\wurzel{x-4}$ [/mm] aus der Ausgangsgleichung nicht definiert, somit kann da was nicht stimmen (möglicherweise resultiert das aus dem Quadrieren - aber ich befürchte eher, dass du dich auf dem Weg verrechnet hast).
Schau nochmal in die Mitteilungen der Vorposter: Deine Gleichung scheint mir keine Lösung zu haben.
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Hallo,
> Jetzt hätt ich so weitergemacht, aber da kann ja was nicht
> stimmen.
> Bei der Probe, "funkioniert" das dann nicht!
> Wo habe ich denn da meinen Fehler?
> [mm]-4x-12=-4\wurzel{2x^{2}-8x+6}[/mm]
> [mm](-4x-12)^{2}=(-4\wurzel{2x^{2}-8x+6})^{2}[/mm]
> [mm]16x^{2}-96x+144=16\wurzel{2x^{2}-8x+6}[/mm]
müsste es nicht
[mm]16x^2+96x+144=16\wurzel{2x^{2}-8x+6}^2[/mm] heißen?
> [mm]16x^{2}-96x+144=32x^{2}-128x+96[/mm]
> [mm]16x^{2}-32x-48=0[/mm]
> [mm]x^{2}-2x-3=0[/mm]
> [mm]x_{1;2}=1\pm\wurzel{1-(-3)}[/mm]
> [mm]x_{1;2}=1\pm2[/mm]
> [mm]x_{1}=3[/mm]
> [mm]x_{2}=-1[/mm]
Viel Erfolg noch,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wenn ich jetzt stehen habe,
[mm] =-4\wurzel{2x^{2}-8x+6}
[/mm]
das quadriere.
[mm] =(-4\wurzel{2x^{2}-8x+6})^{2}
[/mm]
wäre das Ergebnis nicht
[mm] =16(2x^{2}-8x+6)
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Di 10.11.2009 | | Autor: | DesterX |
Doch, das wäre so richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, dann schreib ich jetzt nochmal ne Aufgabe.
Ich habe fast die gleiche schon einmal gepostet, aber es kann sein, das ich mich beim abschreiben von der Tafel verschrieben habe, und ein Vorzeichen vertauscht habe.
Also dann nochmal.
Aufgabe:
[mm] \wurzel{2(x-3)}+\wurzel{x-1}=\wurzel{x-4}+\wurzel{2x-1}
[/mm]
[mm] (\wurzel{2(x-3)}+\wurzel{x-1})^{2}=(\wurzel{x-4}+\wurzel{2x-1})^{2}
[/mm]
[mm] 2(x-3)+(2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1})+x-1=x-4+(2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1})+2x-1
[/mm]
[mm] 2x-6+(2\wurzel{2(x-3}\wurzel{x-1})+x-1=x-4+(2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1})+2x-1
[/mm]
[mm] -2+(2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1})=2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}
[/mm]
Soweit müsst das ja stimmen, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Di 10.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ja bis hier sieht alles gut aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Dann rechne ich mal weiter.
[mm] -2+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}=2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1}
[/mm]
[mm] (-2+2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1})^{2}=(2\wurzel{x-4}\wurzel{2x-1})^{2}
[/mm]
[mm] 4-2[2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}*(-2)]+4[2(x-3)(x-1)]=4(x-4)(2x-1)
[/mm]
[mm] 4-2[-4\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}]+8x^{2}-32x+24=8x^{2}-20x+16
[/mm]
[mm] 12x+12=-2[-4\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}]
[/mm]
das müsste ja auch noch korrekt sein, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Di 10.11.2009 | | Autor: | DesterX |
$ [mm] 4-2[2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}\cdot{}(-2)]+4[2(x-3)(x-1)]=4(x-4)(2x-1) [/mm] $
Es muss im Mittelteil:
[mm] $-2[2\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}\cdot{}(2)]$ [/mm] heißen, sonst hast du das "Minuszeichen" doppelt verwandt, also:
[mm] $-8*\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich mach da immer noch irgendwas falsch.
[mm] 4-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+8(x-3)(x-1)=4(x-4)(2x-1)
[/mm]
wenn ich da jetzt weiterrechnen würde.
[mm] 4-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+8x^{2}-32x+24=8x^{2}-36x+16
[/mm]
[mm] -8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}=-4x-12
[/mm]
das würde ich jetzt widerum quadrieren.
[mm] (-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1})^{2}=(-4x-12)^{2}
[/mm]
[mm] 64[2(x-3)(x-1)]=16x^{2}-96x+144
[/mm]
[mm] 128x^{2}-512x+384=16x^{2}-96x+144
[/mm]
[mm] 0=-112x^{2}+416x-240
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-\bruch{26}{7}x+\bruch{15}{7}
[/mm]
und wenn ich das jetzt mit der lösungsformel rechne.
[mm] x_{1;2}=\bruch{52}{7}\pm\wurzel{\bruch{2704}{49}-\bruch{15}{7}}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=\bruch{52}{7}\pm\wurzel{\bruch{2599}{49}}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=7,4285\pm7,2829
[/mm]
[mm] x_{1}=14,7114
[/mm]
[mm] x_{2}=0,1456
[/mm]
jetzt wüsst ich nicht wo mein fehler wäre...;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Di 10.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich habe mir jetzt deine ganze Rechnung nicht angeschaut und auch nicht nachvollzogen, aber...
> Ich mach da immer noch irgendwas falsch.
> [mm]4-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+8(x-3)(x-1)=4(x-4)(2x-1)[/mm]
> wenn ich da jetzt weiterrechnen würde.
>
> [mm]4-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}+8x^{2}-32x+24=8x^{2}-36x+16[/mm]
> [mm]-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1}=-4x-12[/mm]
> das würde ich jetzt widerum quadrieren.
> [mm](-8\wurzel{2(x-3)}\wurzel{x-1})^{2}=(-4x-12)^{2}[/mm]
> [mm]64[2(x-3)(x-1)]=16x^{2}-96x+144[/mm]
hier muss auf jeden Fall ein [mm] \red{+} [/mm] hin: [mm] 64[2(x-3)(x-1)]=16x^{2}\red{+}96x+144
[/mm]
Vielleicht bringt dich das ja schon weiter 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
ok, dann stimmt ja der "rest" auch nicht.
aber is dahin wäre das ja "außer die 96" es ok?
aber im allgm. wenn ich stehen habe.
[mm] =(-a-b)^{2}
[/mm]
[mm] =a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
wäre das so korrekt?
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Hallo Ice-Man,
> ok, dann stimmt ja der "rest" auch nicht.
> aber is dahin wäre das ja "außer die 96" es ok?
Die Rechnung bis zur erwähnten Stelle ist richtig!
>
> aber im allgm. wenn ich stehen habe.
> [mm]=(-a-b)^{2}[/mm]
> [mm]=a^{2}+2ab+b^{2}[/mm]
> wäre das so korrekt?
Ja, das kannst du dir schnell selbst überlegen:
[mm] $(-a-b)^2=\left(-(a+b)\right)^2=\left((-1)\cdot{}(a+b)\right)^2=(-1)^2\cdot{}(a+b)^2=1\cdot{}(a+b)^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
so, jetzt will ich das endlich mal lösen ;)
[mm] 128x^{2}-512x+384=16x^{2}+96x+144
[/mm]
[mm] 0=-112x^{2}+608x-240
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-\bruch{38}{7}+\bruch{15}{7}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=\bruch{76}{7}\pm\wurzel{\bruch{5776}{49}-\bruch{105}{49}}
[/mm]
[mm] x_{1;2}=10,85\pm10,758
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:26 Mi 11.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hat u meinen Beitrag gelesen? Die Gleichung hat garantiert keine Lösung! Warum also die Rechnerei?
Gruss leduart
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