matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenWurzelkriterium
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Reihen" - Wurzelkriterium
Wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wurzelkriterium: harmonische Reihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Do 16.04.2009
Autor: Pille456

Hallo!
Mit dem Wurzelkriterium kann ich ja prüfen ob eine Reihe konvergent ist oder nicht. Wenn ich beim Wurzelkriterium eine Zahl größer 1 heraus habe ist die Reihe nicht konvergent und bei einer Zahl kleiner 1 konvergent. Bei der 1 ist keine Aussage machbar.
Ohne den Anspruch auf mathematische Richtigkeit hatte ich mir das so erklärt:
Wenn ich mir die Folge als ein Graph vorstelle, dann wird dieser Graph durch das nehmen der n-ten Wurzel doch eigentlich nur verschoben oder? Und wenn diese Verschiebung kleiner 1 ist, d.h. weniger wird, so muss die Folge doch konvergieren.

Nun sollte ich bei der harmonischen Reihe eine 1 herausbekommen, nur verstehe ich den letzten Schritt nicht, der bei Wikipedia steht:
[mm] \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n^\alpha}=\left(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n}\right)^\alpha= [/mm] 1.
Wie kommen die da direkt auf 1?

        
Bezug
Wurzelkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Do 16.04.2009
Autor: fred97


> Hallo!
>  Mit dem Wurzelkriterium kann ich ja prüfen ob eine Reihe
> konvergent ist oder nicht. Wenn ich beim Wurzelkriterium
> eine Zahl größer 1 heraus habe ist die Reihe nicht
> konvergent und bei einer Zahl kleiner 1 konvergent. Bei der
> 1 ist keine Aussage machbar.
>  Ohne den Anspruch auf mathematische Richtigkeit hatte ich
> mir das so erklärt:
>  Wenn ich mir die Folge als ein Graph vorstelle, dann wird
> dieser Graph durch das nehmen der n-ten Wurzel doch
> eigentlich nur verschoben oder?


Unsinn ! Wohin "verschoben" ?


> Und wenn diese Verschiebung
> kleiner 1 ist, d.h. weniger wird, so muss die Folge wenn schon, dann "Reihe"   doch
> konvergieren.


Vergiss es lieber



>  
> Nun sollte ich bei der harmonischen Reihe eine 1
> herausbekommen, nur verstehe ich den letzten Schritt nicht,
> der bei Wikipedia steht:
>  
> [mm]\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n^\alpha}=\left(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n}\right)^\alpha=[/mm]
> 1.
>  Wie kommen die da direkt auf 1?


[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1 [/mm]


FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]