Wurzeln+Log < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
1. Für welche Zahl x ist der Log von x zur basis a negativ ?
wenn x zwischen 0<x<1 ist ,bin mir nicht sicher ??
2.Rational machen
[mm] \bruch{6* \wurzel{7} - 3* \wurzel{6}}{ \wurzel{7} - \wurzel{6}} [/mm] =
Zähler und Nenner * [mm] \wurzel{7} [/mm] - [mm] \wurzel{6} [/mm] =
[mm] \bruch{5* \wurzel{7} - 2* \wurzel{6}}{ 7 - 6} [/mm] ? ,richtig ?
3.Aufgabe Wurzeln sollen unberechnet bleiben ???
[mm] \wurzel{16 - \wurzel{120}} [/mm] * [mm] \wurzel{16 + \wurzel{120}} [/mm] = 4 - [mm] \wurzel{120} [/mm] * 4 + [mm] \wurzel{120} [/mm] (Wurzeln sollen unberechnet bleiben ,was ist damit gemeint ? und wie soll die Aufgabe gelöst werden ??)
4.Potenz in Wurzel umschreiben
[mm] 5^{ \wurzel{2}} [/mm] * [mm] 5^{ \wurzel{3}} [/mm] * [mm] 5^{ \wurzel{2}} [/mm] (ja Exponenten sind Wurzeln )
Wie löst man das ?
Grüße
masaat
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Hallo,
zu 1. Aufgabe Was meinst Du damit ,Graph anschauen ,was?
Potenz Parabel x/y vertauscht
mit x war der Numerus gemeint, zur Sicherheit
zu 2.
dann ist der Nenner also 7-6 ?,und Zähler ...war das Ergebnis von vorhin wenigstens richtig auch zur Sicherheit
zu 4.
Ich weiss ,aber wie kann man die Potenzwurzelexponenten als Wurzelexponent schreiben ? (das hier "5 hoch 2 hoch 1/2 . .. " krieg ich ja noch hin ,aber wie schreibt man den Potenzexpo ,der wieder eine rationale potenz ist als Wurzelexponent ?
Grüße
masaat
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Hallo masaat234!!!!!!!!
... und einen schönen Abend!!!
Zu der Nr. 1. Du meinst wohl, es ist die Umkehrung einer Exponentialfunktion!
An der Kurve einer Funktion [mm]y=f(x)=log_ax[/mm] kann man sehr schön erkennen, dass, solange definiert, die Funktionswerte [mm]y<0[/mm] für alle [mm]0
Bei Nr. 2 erweiterst du den Zäler und den Nenner des Bruches mit dem "fehlenden" Teil der dritten binmoschen Formel
[mm](a+b)*(a-b)=a^2-b^2[/mm].
Bei
[mm]\left \bruch{6*\wurzel{7}-3*\wurzel{6}}{\wurzel{7}-\wurzel{6}} \right[/mm]
Du erkennst also bezogen auf die binomischen Formeln im Nenner:
[mm](a-b)=\wurzel{7}-\wurzel{6}[/mm].
Erweiter also mit [mm](a+b)=\wurzel{7}+\wurzel{6}[/mm].
Es ensteht:
[mm]\left \bruch{(6*\wurzel{7}-3*\wurzel{6})*(\wurzel{7}+\wurzel{6})}}{(\wurzel{7}-\wurzel{6})*(\wurzel{7}+\wurzel{6})} \right[/mm]
Jetzt nur ausmuliplizieren und zusammenfassen!
Bei Nr. 3 zezest unter die "große" Wurzel schreiben!
Mit freundlichen Grüßen
Goldener_Sch.
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Hallo,
Frage
zu http://www.matheforum.net/read?i=119236
Aufgabe 4
wie sieht eine solche umwandlung aus ,die schritte ....
P.S:Danke und Was meinst du mit zesest- (nur Bahnhof)...goldener schnitt
Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
"Potenz in Wurzel umschreiben"
Zumindest mir ist die Aufgabe unklar.
Was war den die genaue Aufgabenstellung.
gruß
mathemaduenn
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Hallo,
die Aufgabe Potenzschreibweise in Wurzel überführen
z.B. [mm] x^{ \bruch{3}{2}} [/mm] ist [mm] \wurzel{ x^{3}}
[/mm]
und was ist [mm] 5^{ \wurzel{2}} [/mm] * [mm] 5^{ \wurzel{3}} [/mm] * [mm] 5^{ \wurzel{2}} [/mm] (ja Exponenten sind Wurzeln ) in ..... ???
Grüße
masaat
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Hallo masaat234!!!!!!!!!!
... und einen schönen guten Moregn  !
Zu deinen Eponenten mit Wurzeln...
[mm]5^{\wurzel{2}}5^{\wurzel{3}}*5^{\wurzel{2}}[/mm]
Es gilt also das Potenzgesetz für gleich Basen:
[mm]5^{\wurzel{2}+{\wurzel{3}+{\wurzel{2}[/mm]
Das kann man noch ein bischen zusammenfassen:
[mm]5^{2*\wurzel{2}+{\wurzel{3}[/mm]
Das zugrunde liegende Gesetz lautet:
[mm]a^m*a^n=a^{m+n}[/mm]
Ich hoffe, das wir dir helfen!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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Hallo,ebenfalls guten Morgen
soweit bin ich auch schon gekommen ,aber das ist ja immer noch die Potenzschreibweise und wie über führt man jetzt
[mm] x^{2 \wurzel{2}+ \wurzel{3}} [/mm] in die Wurzelschschreibweise um ?
2* [mm] \wurzel{2}+ \wurzel{3} [/mm] te [mm] \wurzel{x} [/mm] wird wohl kaum stimmen ?
Die Aufgabe in meinem Heft war ,wandeln sie es in Wurzelschreibweise um
2.
Kann man das hier
6* [mm] \wurzel{7}* \wurzel{6} [/mm] - [mm] \wurzel{7}* [/mm] 3* [mm] \wurzel{6}
[/mm]
noch weiter zusammenfassen ?
Grüße
masaat
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Hallo masaat234!!!!!!!
... ich weis gerade gar nicht, was mit Wurzelschreibweise gemeint ist. Nein, ich bin mir sicher: Es gibt da keine sinnvolle Umformung mehr. Ich denke, fast, mit dieser Wurzelschreibweise ist genau das gemeint, was du schon gemacht hast!
Zu der zweiten Frage: Hast du dieses mit den Nenner rationalmachen, also diese zweite Aufgabe schon komplett gelöst?
Also, man kann
[mm]6*\wurzel{7}\cdot{} \wurzel{6}-3*\wurzel{7}\cdot{} \wurzel{6}[/mm]
zusammenfassen, indem man einfach [mm]\wurzel{7}\cdot{} \wurzel{6}[/mm] ausklammert, du müsstest dann
[mm]3*\wurzel{7}\cdot{} \wurzel{6}[/mm]
erhalten.
Daraus kann man dann noch
[mm]3*\wurzel{42}[/mm]
machen. Mehr fällt mir gerade nicht ein ![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]") .
Hoffe, ich konnte helfen!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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Hallo,
zu Aufgabe 2
ausgeklammert ,zwischenschritte, wäre es dann [mm] \wurzel{7} [/mm] * [mm] \wurzel{6} [/mm] (6-3) .... ,richtig ?
zum Nenner der wäre dann [mm] (\wurzel{7})² [/mm] - ( [mm] \wurzel{6} [/mm] )² = 7-6 =1
Also Nenner ist dann 1 (beides gehört ja zur selben Aufgabe ) ,richtig ?
Endgültiges Ergebnis (http://www.matheforum.net/read?i=119236) Aufgabe 2 wäre dan 24+ 3* [mm] \wurzel{42} [/mm] ,richtige ?
Ich habe oft ausgeklammert ,aber vergesse es immer wieder ....mannnn..
Grüße
masaat
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Hi masaat234!!!!!!!!!
Super!
DAS ERBEBNIS IST KORREKT!!!!!!!!!!!!!!!
Mit freundlichen Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Sa 14.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Danke viiiiieeelmals...
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Fr 13.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Aufgabe 3 ist dann = [mm] \wurzel{136}
[/mm]
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Hallo,separat
zu anderen Aufgabe
In diesem Fall ist der Exponent der Potenz ,eine Potenz ,mit rationalem Exponenten.Irgendwie ist das irretierend ,denn bisher lies sich jede reguläre Potenz mit rationalem Exponeten in die Wurzelform umschreiben und umgekehrt ,die Wurzelschreibweise ,ist das in der klammer ( z.B. [mm] \wurzel{3} [/mm] ) und rationale-Potenz stammen doch voneinander ab ,stehen miteinander in verbindung ,also müsst es auch möglich sein es in die Wurzelform umzuschreiben.
Potenzexponent ist in diesem ja eine Rationale Potenz also
[mm] x^{2* \bruch{1}{2} + \bruch{1}{3}} [/mm] die Frage ist ,für welchen Wert im Wurzelexponenten und welchen Wert im dazugehörigen Radikantenexponenten steht u. ergibt das ?????
Irgenjemand eine Idee ,oder wer hat das schon mal gemacht ?,kennt die Lösung ?,wenn ja wie ?
[mm] \wurzel[\wurzel{a}]{3}
[/mm]
Ich kenne leider keinen M-Professor sonst hätte ich den gefragt.
Grüße
[mm] \wurzel{3}\wurzel{3}
[/mm]
masaat
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Hi masaat234!!!!!!!!!!!!!
Wenn ich deine Frage richtig verstehe, dann möchtest du folgende wissen:
[mm]x^{2*\left \bruch{1}{2} \right+\left \bruch{1}{3} \right}[/mm]
Dann fast du zuerst den ganzen Exponenten von [mm]x[/mm] zusammen:
[mm]x^{\left \bruch{2}{2} \right+\left \bruch{1}{3} \right}[/mm]
Daraus wir dann:
[mm]x^{\left \bruch{1}{1} \right+\left \bruch{1}{3} \right}[/mm]
Dann erweitert man auf gleich Nenner:
[mm]x^{\left \bruch{3}{3} \right+\left \bruch{1}{3} \right}[/mm]
Dann fast man die Brüche zusammen:
[mm]x^{\left \bruch{4}{3}}[/mm]
Das kannst du nun durch die dir bekanten Gesetze in Wurzelschreibweise umschreiben, dass sieht dann so aus:
[mm]\wurzel[3]{x^4}[/mm]
So, ich hoffe, das war auch wirklich deine Frage!!!!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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Hallo,
Nicht vergessen das ist lediglich der Exponent der Potenz
dann wären wir wieder bei einer (zwar zusammengefassten) potenz mit einem Exponenten der eine Rationale Potenz ist.
Also,
[mm] a^{ x^{ \bruch{4}{3}}} [/mm] oder auch [mm] a^{ x^{1 \bruch{1}{3}}}
[/mm]
in Wurzelschreibweise
[mm] \wurzel[ x^{ \bruch{4}{3}}]{a} [/mm] oder [mm] \wurzel[ x^{ 1\bruch{1}{3}}]{a}
[/mm]
Sicher ist der Wurzelexponent richtig aber das entspricht wohl kaum der Norm oder doch ?
Wenn nicht ,wie muss es dann umgeformt werden damit es konform wird ,ist ,in Wurzelschreibweise ?
Irgendwelche sonstige Ideen ?
Was sind das nur für Leute die diese Aufgabe ins Heft geschrieben haben....
Grüße
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Sa 14.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Radikant ist a nicht 3 !,mein fehler
Grüße
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Sa 14.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
wieder ,urghh,natürlich ,jetzt bin selbst durcheinander
#
2435$E5d
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Hi masaat234!!!!!!!!
Ich weis im Moment auch nicht, wie man das umformen soll, damit es toll aussieht! Mein Vorschlag lautet:
Mache doch
[mm]\wurzel[3]{x^4}[/mm]
zum Wurzelexponenten der Wurzel, unter der die [mm]3[/mm] "steht".
Mit freundlichen Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Sa 14.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Der Formeleditor verkraftet diese Hochkomplizierte geile schreibweise nicht ,ging nur mit rationaler potenz
Grüße
masaat
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hALLO;
Hiiiiilfe LOOOODAAAR ;hIIILFE ,es brennt
http://www.matheforum.net/read?i=119389
und noch
Original Aufgabe mit Wurzeln als Exponent wäre mit Ratio Exponent
Potenzexponenten sind dann
5 hoch [mm] 2^{ \bruch{1}{2}}+ 2^{ \bruch{1}{2}}+ 3^{ \bruch{1}{2}} [/mm] (kann nicht weiter zusammengefasst werden!) ,richtig ?
Grüße
masaat
Grüße
masaat
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Hi, masaat,
> 5 hoch [mm]2^{ \bruch{1}{2}}+ 2^{ \bruch{1}{2}}+ 3^{ \bruch{1}{2}}[/mm]
> (kann nicht weiter zusammengefasst werden!) ,richtig ?
Naja, höchstens:
[mm] 5^{2*2^{\bruch{1}{2}} + 3^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
= [mm] 5^{2^{\bruch{3}{2}} + 3^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
Sonst geht nix!
mfG!
Zwerglein
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Hi, masaat,
> Also,
> [mm]a^{ x^{ \bruch{4}{3}}}[/mm] oder auch [mm]a^{ x^{1 \bruch{1}{3}}}[/mm]
>
> in Wurzelschreibweise
>
>
> [mm]\wurzel[ x^{ \bruch{4}{3}}]{a}[/mm] oder [mm]\wurzel[ x^{ 1\bruch{1}{3}}]{a}[/mm]
>
> Sicher ist der Wurzelexponent richtig aber das entspricht
> wohl kaum der Norm oder doch ?
Nein! Der Wurzelexponent sollte schon eine natürliche Zahl sein!
Daher wirst Du Dich bei dieser Aufgabe wohl oder übel mit
[mm] a^{\wurzel[3]{x^{4}}} [/mm] begnügen müssen!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Sa 14.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
Addition der Exponenten diese sind aber wieder rationale Potenzen und deshalb kann man auch nicht die rationalen Exponenten zusammenfassen!
habs eben auch erst gemerkt
Grüße
masaat
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt aber ... sieh dir dazu mal die Kurve der Logarithmusfunktion an.
3. binomische Formel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier zunächst unter eine Wurzel schreiben und anschließend die 3. binomische Formel (die hier vorliegt) anwenden:
