Wurzeln/quadr. Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe folgende Aufgabe: Geben Sie eine quadratische Gleichung an, die von folgenden Zahlen gelöst wird:
a) [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] \wurzel{5}
[/mm]
b) 1 + [mm] \wurzel{2} [/mm] und 1- [mm] \wurzel{2}
[/mm]
c) 2 + [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] \wurzel{8}
[/mm]
und der Lösungsweg ist mir bei diesen Aufgaben ohne Wurzeln auch klar, ich setze die Lösungen einfach in (x-a) * (x-b) ein und bekomme dann [mm] x_{2} [/mm] + px + q = 0 heraus. Aber wie rechne ich das mit den oben angegeben Wurzeln?
Danke schon mal,
roses
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 So 14.11.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Roses!
Einen schönen Sonntag wünsche ich Dir erstmal...
[schnipp]
> und der Lösungsweg ist mir bei diesen Aufgaben ohne Wurzeln
> auch klar, ich setze die Lösungen einfach in (x-a) * (x-b)
> ein und bekomme dann [mm]x_{2}[/mm] + px + q = 0 heraus. Aber wie
> rechne ich das mit den oben angegeben Wurzeln?
Das ist doch schonmal sehr gut.
Du setzt die Lösungen ein in:
[mm] (x-a)*(x-b) = 0 [/mm]
Dabei spielt es keine Rolle, welche Form diese Lösungen haben -
man ist es nur nicht so gewöhnt, mit Wurzeln zur rechnen -
es funktioniert aber genauso...
Gehen wir doch mal zu Deinem ersten Beispiel:
a) $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ und $ [mm] \wurzel{5} [/mm] $
einsetzen:
[mm] (x-\wurzel{3})*(x-\wurzel{5})=0 [/mm]
[mm]x^2 - \wurzel{3}*x - \wurzel{5}*x + \wurzel{3}*\wurzel{5}=0[/mm]
[mm]x^2-(\wurzel{3}+\wurzel{5})*x +\wurzel{15} = 0[/mm]
Das sieht zwar nicht so schön aus - aber weiter zusammenfassen kannst Du das jetzt erstmal nicht.
Muss ja auch nicht sein:
[mm] p= -(\wurzel{3}+\wurzel{5}) [/mm]
[mm] q=\wurzel{15} [/mm]
Ähnlich verfährst Du nun bei den anderen beiden Aufgaben.
Da einzelne Nullstellen in den Aufgaben aus mehreren Summanden bestehen, empfehle ich Dir, zunächst immer Klammern um die eingesetzten Nullstellen zu setzen, und wirklich Schritt für Schritt vorzugehen.
Schreib doch mal deine Lösungsschritte hier hinein.
Viel Erfolg und liebe Grüße,
Andrea.
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danke schon mal aber was für nullstellen meinst Du denn jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 So 14.11.2004 | | Autor: | Youri |
> danke schon mal aber was für nullstellen meinst Du denn
> jetzt?
Hallo nochmal Roses -
Also, ich meinte die Nullstellen aus dem zweiten und dritten Beispiel.
b) $1 + [mm] \wurzel{2} [/mm] $ und $1- [mm] \wurzel{2} [/mm] $
Wenn Du diese jetzt für a bzw. b in die Gleichung
$ (x-a)*(x-b) = 0 $
einsetzt, solltest Du im ersten Schritt Klammern um den eingesetzten Term
setzen.
Etwa so:
$ [mm] (x-(1+\wurzel{2}))*(x-(1-\wurzel{2})) [/mm] = 0 $
Das würde ich jetzt etwas von Klammern befreien.
$ [mm] (x-1-\wurzel{2})*(x-1+\wurzel{2}) [/mm] = 0 $
...und dann Schritt für Schritt ausmultiplizieren...
Ist Dir jetzt klar, was ich meine?
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 So 14.11.2004 | | Autor: | lies_chen |
[mm] (x-1-\wurzel{2})*(x-1+\wurzel{2}) [/mm] = 0
...und dann Schritt für Schritt ausmultiplizieren...
[mm] ([red](x-1)[/red]-\wurzel{2})*([red](x-1)[/red]+\wurzel{2}) [/mm] = 0
Anwendung der 3. Binomischen Formel
(x-1)² [mm] -\wurzel{2}² [/mm] = 0 | + 2 | [mm] \wurzel [/mm] | +1
usw.
Grüßele
Lieschen
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