Wurzelpotenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Kann mir bitte jemand nochmal einen Tipp geben.
Habe hier eine Aufgabe, und auch die Lösung, nur leider weis ich nicht den "Weg" wie ich dahin komme.
[mm] \bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}} [/mm]
Die Lösung wäre
[mm] \bruch{3b-a}{3b+a}
[/mm]
Mein 1.Schritt wäre ja.
[mm] \bruch{9a^{2}-54ab+81b^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}
[/mm]
Und kürzen kann ich ja nicht, da es sich ja um Summen bzw. Differenzen handelt, oder?
vielen Dank.
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Hallo Ice-Man,
> Kann mir bitte jemand nochmal einen Tipp geben.
> Habe hier eine Aufgabe, und auch die Lösung, nur leider
> weis ich nicht den "Weg" wie ich dahin komme.
>
>
> [mm]\bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}[/mm]
>
> Die Lösung wäre
> [mm]\bruch{3b-a}{3b+a}[/mm]
>
> Mein 1.Schritt wäre ja.
>
> [mm]\bruch{9a^{2}-54ab+81b^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}[/mm]
>
> Und kürzen kann ich ja nicht, da es sich ja um Summen bzw.
> Differenzen handelt, oder?
Ja, bloß nicht "blindlings" alles ausmultipliziern.
Bei derartigen Aufgaben IMMER an die binomischen Formeln denken ...
Wirf mal einen scharfen Blick ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]") auf den Nenner, ich würde meinen, dass dort eine der 3 binomischen Formeln "versteckt" ist ...
>
> vielen Dank.
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das stimmt natürlich.
dann würde das ja so ausschauen.
[mm] \bruch{(3a-9b)^{2}}{(9b+3a)(9b-3a)}
[/mm]
kann ich da jetzt einfach so kürzen, oder muss ich weiter ausrechnen?
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Hallo nochmal,
> Das stimmt natürlich.
>
> dann würde das ja so ausschauen.
>
> [mm]\bruch{(3a-9b)^{2}}{(9b+3a)(9b-3a)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> kann ich da jetzt einfach so kürzen, oder muss ich weiter
> ausrechnen?
Kürzen natürlich, schreibe vllt vorher noch im Nenner das $9b-3a$ um in $9b-3a=-(-9b+3a)=-(3a-9b)$, dann siehst du besser, was du kürzen kannst und was bleibt 
Der Rest ist dann einfache Bruchrechnung ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, das ich nochmal fragen muss, aber das "umschreiben" verstehe ich nicht.
Weis nicht genau wie du das meinst.
Ich habe doch im Nenner ein Produkt stehen.
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Hallo nochmal,
ich habe oben nur den hinteren Faktor rausgepickt und $-1$ ausgeklammert.
Du kannst also [mm] $\frac{(3a-9b)^2}{(9b+3a)\cdot{}(9b-3a)}$ [/mm] auch schreiben als
[mm] $\frac{(3a-9b)^2}{(9b+3a)\cdot{}(-1)\cdot{}(3a-9b)}$
[/mm]
Nun kürzen, dann weiter mit elementarer Bruchrechnung
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Mal schauen ob ich das verstanden habe.
Dann würde es jetzt so da stehen.
[mm] \bruch{(3a-9b)^{2}}{(9b+3a)*(-9b+3a)}
[/mm]
jetzt würde ich das wie folgt kürzen.
[mm] \bruch{(3a-9b)}{(9b+3a)}
[/mm]
aber ich glaube, so ist es falsch oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, aber ich muss da nochmal nachfragen.
Also ich weis ja was du meinst, bzw. mir sagen willst.
Nur leider tue ich das nicht ganz verstehen.
Wieso kann ich denn im Nenner einfach *(-1) schreiben?
und wie bekomme ich sie denn dann vom Nenner in den
Zähler?
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Hallo
du möchtest ja im Zähler UND im Nenner den Faktor (3a-9b) stehen haben, um diesen zu kürzen, im Nenner steht doch aber
(9b+3a)*(9b-3a) jetzt steht doch aber im Nenner nicht der Faktor (3a-9b), wie im Zähler, also klammerst du die (-1) aus (9b-3a)=(-1)*(-9b+3a)=(-1)*(3a-9b)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
DAnn poste ich jetzt mal meine Zwischenschritte.
Damit ich dashoffe verstehe...
Also nachdem ich (-1) ausgeklammert habe, habe ich folgendes da stehen.
[mm] \bruch{(3a-9b)}{(9b+3a)*(-1)}
[/mm]
korrekt?
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Hallo, so ist es korrekt, noch zwei Schritte für dich:
- im Zähler (-1) ausklammern, (-1) kürzen
- den Schritt findest du selber
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also erst einmal vielen Dank.
Denn ich glaube ich habe das jetzt verstanden.
Aber um sicher zu gehen, schreibe das mal auf, so wie ich denke.
[mm] \bruch{(3a-9b)}{(9b+3a)(-1)} [/mm]
= [mm] \bruch{(-1)(-3a+9b)}{(9b+3a)(-1)} [/mm] (Also ich muss im Zähler nur (-1) ausklammern, damit ich das kürzen kann?)
= [mm] \bruch{3b-a}{3b+a}
[/mm]
Und weiterkürzen kann ich ja nicht, da es sich ja um eine Summe, bzw. Differenz handelt, korrekt? Also ich könnte nicht einfach sagen [mm] \bruch{b-a}{b+a}
[/mm]
Dann hätte ich noch eine Frage, (vielleicht ist diese auch überflüssig) aber wenn ich im Zähler nicht (-1) ausklammern tue, kann ich dann nicht einfach so weiterrechnen, und schreiben [mm] \bruch{(-3b+a)}{(3b+a)(-1)}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Also erst einmal vielen Dank.
> Denn ich glaube ich habe das jetzt verstanden.
>
> Aber um sicher zu gehen, schreibe das mal auf, so wie ich
> denke.
>
> [mm]\bruch{(3a-9b)}{(9b+3a)(-1)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(-1)(-3a+9b)}{(9b+3a)(-1)}[/mm] (Also ich muss im
> Zähler nur (-1) ausklammern, damit ich das kürzen kann?)
Für das Kürzen ist das ausklammern nicht erforderlich.
> = [mm]\bruch{3b-a}{3b+a}[/mm]
> Und weiterkürzen kann ich ja nicht, da es sich ja um eine
> Summe, bzw. Differenz handelt, korrekt? Also ich könnte
> nicht einfach sagen [mm]\bruch{b-a}{b+a}[/mm]
Lass es am besten so stehen, wie oben:
[mm]\bruch{3b-a}{3b+a}[/mm]
>
> Dann hätte ich noch eine Frage, (vielleicht ist diese auch
> überflüssig) aber wenn ich im Zähler nicht (-1)
> ausklammern tue, kann ich dann nicht einfach so
> weiterrechnen, und schreiben [mm]\bruch{(-3b+a)}{(3b+a)(-1)}[/mm]
>
Das kannst Du so machen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich habe dann halt nochmal eine Übungsaufgabe gerechnet, bei der ich auch nicht auf die Lösung komme.
Ich schreibe jetzt einfach nochmal soweit auf, wie ich gekommen bin.
Aufgabe: (Die Lösung wäre ja [mm] \bruch{1}{a^{4}}(2a-3b)^{2}(3a+2b)^{2})
[/mm]
[mm] \bruch{(4a^{2}-9b^{2})^{2}}{(3a^{2}-2ab)^{2}}*(\bruch{9a^{2}-4b^{2}}{2a^{2}-3ab})^{2}
[/mm]
Mein 1. Schritt wäre dieser.
[mm] \bruch{(4a^{2}-9b^{2})^{2}}{(3a^{2}-2ab)^{2}}*\bruch{(9a^{2}-4b)^{2}}{(2a^{2}-3ab)^{2}}
[/mm]
Jetzt dachte ich, ich könnte evtl kürzen?
Kann mir da bitte jemand helfen, damit ich das rechnen mit Potenzen endlich versteh.
Vielen Dank
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Hallo,
[mm] \bruch{(4a^{2}-9b^{2})(4a^{2}-9b^{2})(9a^{2}-4b^{2})(9a^{2}-4b^{2})}{(3a^{2}-2ab)(3a^{2}-2ab)(2a^{2}-3ab)(2a^{2}-3ab)}
[/mm]
klammere zunächst in jedem der vier Faktoren des Nenners a aus, wende dann im Zähler die 2. Binomische Formel an
[mm] (4a^{2}-9b^{2})=(2a+3b)*(2a-3b)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Mal schauen ob ich das jetzt richtig gemacht habe.
[mm] \bruch{(2a+3b)(2a-3b)(2a+3b)(2a-3b)(3a+2b)(3a-2b)(3a+2b)(3a-2b)}{a(3a-2b)a(3a-2b)a(2a-3b)a(2a-3b)}
[/mm]
und dann komme ich dazu:
[mm] \bruch{(2a+3b)(2a+3b)(3a+2b)(3a+2b)}{a*a*a*a}
[/mm]
aber da habe ich doch jetzt irgendwo einen fehler, oder?
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Hallo,
schreib doch bitte in Zukunft immer hin, was Du gerade umformst, das Prüfen ist dann viel einfacher.
> [mm]\bruch{(2a+3b)(2a-3b)(2a+3b)(2a-3b)(3a+2b)(3a-2b)(3a+2b)(3a-2b)}{a(3a-2b)a(3a-2b)a(2a-3b)a(2a-3b)}[/mm]
>
> und dann komme ich dazu:
>
> [mm]\bruch{(2a+3b)(2a+3b)(3a+2b)(3a+2b)}{a*a*a*a}[/mm]
>
> aber da habe ich doch jetzt irgendwo einen fehler, oder?
Ich habe keinen fehler entdeckt.
Jetzt schreibe noch a*a*a*a, (2a+3b)(2a+3b) und (3a+2b)(3a+2b) als Potenzen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na dann würde ja jetzt da stehen.
[mm] \bruch{(2a+3b)^{2}(3a+2b)^{2}}{a^{4}}
[/mm]
oder?
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Hallo Ice-Man,
> Na dann würde ja jetzt da stehen.
>
> [mm]\bruch{(2a+3b)^{2}(3a+2b)^{2}}{a^{4}}[/mm]
> oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aber das
[mm] \bruch{(2a+3b)^{2}(3a+2b)^{2}}{a^{4}} \not=\bruch{1}{a^{4}}*(2a-3b)^{2}(3a+2b)^{2}
[/mm]
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Wo kommt denn jetzt das minus her in der ersten Klammer? So wie es da steht ist es ungleich aber
[mm] \bruch{(2a+3b)^{2}(3a+2b)^{2}}{a^{4}}=\bruch{1}{a^{4}}*(2a+3b)^{2}(3a+2b)^{2}
[/mm]
falls das dein Problem war.
lg elmer
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich habe die folgende Aufgabe. (Die Lösung ist [mm] \bruch{1}{a^{4}}*(2a-3b)^{2}(3a-2b)^{2})
[/mm]
[mm] \bruch{(4a-9b)^{2}}{(3a^{2}-2ab)^{2}}*(\bruch{(9a^{2}-4b)^{2}}{(2a^{2}-3ab)})^{2}
[/mm]
mit eurer Hilfe habe ich das alles so "gerechnet"
[mm] =\bruch{(4a^{2}-9b^{2})(4a^{2}-9b^{2})(9a^{2}-4b^{2})(9a^{2}-4b^{2})}{(3a^{2}-2ab)(3a^{2}-2ab)(2a^{2}-3ab)(2a^{2}-3ab)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(2a+3b)(2a-3b)(2a+3b)(2a-3b)(3a+2b)(3a-2b)(3a+2b)(3a-2b)}{a(3a-2b)a(3a-2b)a(2a-3b)a(2a-3b)}
[/mm]
Nun habe ich gekürzt.
[mm] =\bruch{(2a+3b)(2a+3b)(3a+2b)(3a+2b)}{a*a*a*a}
[/mm]
[mm] =\bruch{(2a+3b)^{2}(3a+2b)^{2}}{a^{4}}
[/mm]
Und das stimmt ja nicht mit der von mir angegeben Lösung überein, oder?
Wo ist denn mein Fehler?
Danke
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Hallo deine "Lösung", wo du sie auch immer her hast ist FALSCH!!, eben das "minus", jeweils "plus" ist korrekt!!!, Steffi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, ich hatte mich im Vorzeichen geirrt.
Die Lösung die rauskommen soll ist.
[mm] \bruch{1}{a^{4}}*(2a-3b)^{2}(3a+2b)^{2}
[/mm]
Sorry hatte mich da vorhin leider richtig vertippt.
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Hallo, und nochmals NEIN, NEIN, du hast doch selber den Term korrekt berechnet, der Rechenweg wurde dir mehrmals als richtig bestätigt, auch angegebene Lösungen können mal FALSCH sein, in den Klammern im Zähler steht jeweils "plus", das hast du doch auch SELBER so berechnet!!!!! Steffi
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Hallo, du gibst eine Lösung an, da steht das "minus", was nachweislich falsch ist, Steffi
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> [mm]\bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}[/mm]
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> Die Lösung wäre
> [mm]\bruch{3b-a}{3b+a}[/mm]
>
> Mein 1.Schritt wäre ja:
>
> [mm]\bruch{9a^{2}-54ab+81b^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}[/mm]
>
> Und kürzen kann ich ja nicht, da es sich ja um Summen bzw.
> Differenzen handelt, oder?
Hallo Ice-Man,
ich sehe da eine relativ verwickelte Diskussion
über einen relativ einfachen Term. Natürlich würde
es sich lohnen, erst einmal zu kürzen.
In deinem letzten Term kannst du im Zähler und
im Nenner je einen Faktor 9 ausklammern und
diesen dann wegkürzen. Dein neuer Term wäre dann
[mm]\bruch{a^{2}-6ab+9b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}[/mm]
Es lohnt sich aber, diese neuen Zähler und Nenner
gleich wieder zu faktorisieren - wenn man nicht von
Anfang gemerkt hat, dass das Faktorisieren eine
gute Idee ist.
[mm]\bruch{(3b-a)^2}{(3b+a)(3b-a)}[/mm]
Nun kann man (falls 3b-a≠0 ist, was aber ohnehin
vorausgesetzt werden muss) mit (3b-a) kürzen
und kommt gleich zum Lösungsterm.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wie meinst du das denn mit dem faktorisieren am Anfang.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Hi!
Du hast zwei Möglichkeiten einen Term zu faktorisieren:
1. Ausklammern:
Haben alle Summanden eines Terms gemeinsame Faktoren, so lassen sich diese ausklammern:
4a + 32b + 12c = 4 · (a + 8b + 3c).
Das Ergebnis ist ein Produkt, da man zuerst die Klammer ausrechnet und sie dann mit dem Vorfaktor multipliziert.
2. Binomische Formel rückwärts:
16u2 - 49v4 = (4u + 7v²)·(4u - 7v²)
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> Wie meinst du das denn mit dem faktorisieren am Anfang.
Hallo Ice-Man,
ich habe deine Rückfrage erst jetzt entdeckt.
$ [mm] \bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}} [/mm] $
Faktorisieren gleich von Anfang an würde hier
bedeuten, dass man hier sowohl den Zähler als auch
den Nenner zuerst einmal in Faktoren zerlegen kann:
Zähler: $\ [mm] (3a-9b)^{2}=(3*(a-3b))^{2}=9*(a-3b)^2$
[/mm]
Nenner: $\ [mm] 81b^{2}-9a^{2}=9*(9b^{2}-a^{2})=9*(3b+a)*(3b-a)$
[/mm]
Und dann sieht man, dass man den dem Zähler
und dem Nenner gemeinsamen Faktor 9 kürzen
kann und beim zweiten Blick, dass auch der
Faktor (3b-a) gekürzt werden kann, weil ja
[mm] (a-3b)^2=(3b-a)^2 [/mm] ist.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Würdest du mir das "faktorisieren" dann mal bitte an meinem Beispiel erklären?
Denn so wirklich weis ich leider nicht was du meinst...
Sorry, das ich das nicht ganz verstehe.
[mm] \bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Na!
Also, Du brauchst dich nicht entschuldigen. Das alles ist nicht leicht, jeder
weiß das und Du musst nur am Ball bleiben.
Was Du auswendig können mußt sind die 3 binomischen Formeln.
Betrachte also [mm] \bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}} [/mm]
Nun lautet eine der erwähnten Formel [mm] a^2-b^2=(a+b)*(a-b). [/mm] Nun, wo
könntest Du die denn anwenden? Im Nenner ne. Es ist
[mm] 81b^{2}-9a^{2}=(9b-3a)*(9b+3a). [/mm] Damit hättest Du den Nenner schon mal faktorisiert.
Im Zähler könntest Du nur den Faktor 3 ausklammern oder halt einfach
ausrechnen. Der Zähler ist übrigens auch eine der 3 wichtigen Formeln.
Gruß
elmer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Fr 14.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Habe hier eine Aufgabe, und auch die Lösung. Nur leider
> weiß ich nicht den Weg, wie ich da hin komme.
> [mm]\bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}[/mm]
> Die Lösung wäre [mm]\bruch{3b-a}{3b+a}[/mm]
Als ich die Aufgabe las, dachte ich: Alles klar - versuche es mal:
[mm]\bruch{(3a-9b)^{2}}{81b^{2}-9a^{2}}[/mm] =
[mm] \bruch{(3a-9b)(3a-9b)}{(9b+3a)(9b-3a)} [/mm] =
[mm] \bruch{(9b-3a)(9b-3a)}{(9b+3a)(9b-3a)} [/mm] =
[mm] \bruch{9b-3a}{9b+3a} [/mm] =
[mm] \bruch{3b-a}{3b+a}
[/mm]
Und fertig. Genau das sollte doch auch raus kommen.
Und jetzt sehe ich eine Parallele zu dem Thread 580680 von tau mit dem Titel "Analyse von Projekten", denn könnte man sich fragen:
Warum lebt ein Thread mit obiger Frage nahezu 24 Stunden und enthält mehr als 25 Mitteilungen?
Oder anders gefragt:
Was erhält einen Thread am Leben, und wodurch kommt es zu dessen Ende?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Fr 14.08.2009 | | Autor: | elmer |
Das solch ein Thread keinen Spaß mehr macht is klar, aber Analyse von
Threads, was fürn Schwachsinn, und das von jemand in der alters Klasse.
Analysiere mal dein Ego, der Junge hat fragen und hat se gestellt. Egal wie der Thread für dich aussieht.
mfg
elmer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Fr 14.08.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast absolut Recht, IceMan hat sicherlich noch nicht die Erfahrung die Aufgabe sofort zu überblicken, darum die vielen KLEINEN Schritte, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Fr 14.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> IceMan hat sicherlich noch
> nicht die Erfahrung die Aufgabe sofort zu überblicken,
> darum die vielen KLEINEN Schritte
Völlig richtig. Deshalb habe ich - leider sehr spät - die vier Schritte aufgeführt.
Dann könnte IceMan konkret sagen: "Von Schritt 2 zu Schritt 3 verstehe ich nicht".
Das hilft meines Erachtens mehr als zu sagen "Denk an die dritte binomische Formel".
Für einen Schüler klingt das so, als würde man sagen: "Gib nicht auf. Denk an das Wunder von Bern." = Antwort wäre dann: "Häääh?"
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
