Wurzelziehen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 12.09.2004 | | Autor: | Schaf |
Ich bin mir nicht ganz sicher, wenn bei der Ausgangsgleichung kein x² steht, muss man dann keinen Betrag setzten???
also hier mal am Beispiel verdeutlicht:
[mm] \wurzel{45z}\times\wurzel{\bruch{16}{5}z}
[/mm]
dann hab ich so weitergerechnet:
[mm] =\wurzel45z\times\wurzel{\bruch{16}{5}z}
[/mm]
[mm] =\wurzel{144z²}
[/mm]
=12|z|
so, muss man nun hier die Betragstriche setzten, weil ja am Angang der gleichung kein z² war!!!???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 12.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Schaf!
> Ich bin mir nicht ganz sicher, wenn bei der
> Ausgangsgleichung kein x² steht, muss man dann keinen
> Betrag setzten???
Das kann man so allgemein nicht sagen, aber in deinem Beispiel stimmt's:
> also hier mal am Beispiel verdeutlicht:
> [mm]\wurzel{45z}\times\wurzel{\bruch{16}{5}z}
[/mm]
Wenn das die Aufgabenstellung war, dann können für z ja nur nicht-negative Werte [mm] ($z\ge0$) [/mm] eingesetzt werden, weil andernfalls eine Wurzel nicht nicht definiert wäre.
> dann hab ich so weitergerechnet:
> [mm]=\wurzel45z\times\wurzel{\bruch{16}{5}z}
[/mm]
Hier erkenne ich keine Rechnung, das soll doch wahrscheinlich die Aufgabenstellung sein, oder?
> [mm]=\wurzel{144z²}
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> =12|z|
> so, muss man nun hier die Betragstriche setzten, weil ja
> am Angang der gleichung kein z² war!!!???
Nein, du kannst jetzt die Betragsstriche weglassen, denn z kann ja nicht negativ sein (weil --wie gesagt-- die Aufgabenstellung gar keinen Sinn machen würde).
Du kannst also jetzt schreiben:
=12z, da [mm] $z\ge0$
[/mm]
Bei Wurzeltermen wie diesem hier empfiehlt es sich deswegen, sich vor Beginn der Rechnung Klarheit über den Definitionsbereich zu verschaffen:
Für die Aufgabe [mm]\wurzel{45z}*\wurzel{\bruch{16}{5}z}[/mm] überlegst du dir zuerst, dass [mm] $z\ge0$ [/mm] gelten muss, weil wir sonst einen negativen Radikanden bekämen; also [mm] $D=\IR^{\ge0}$.
[/mm]
So kann man während der Rechnung oder eben am Ende der Rechnung immer bequem nachsehen, welche Werte für z (oder x) überhaupt in Frage kommen und ggfs. die Terme stark vereinfachen (durch Weglassen von Betragstrichen zum Beispiel).
Viele Grüße,
Marc
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