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Forum "Uni-Stochastik" - Y in Abhängigkeit von X
Y in Abhängigkeit von X < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Y in Abhängigkeit von X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Do 04.10.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
Für die Zufallsvariable X gelte E(X) = 2 und Var(X) = 10. Finden Sie eine von X abhängige Zufallsvariable Y mit E(Y) = 1 und Var(Y) = 5.

Begründen Sie Ihre Antwort.

Moin Moin,

hier habe ich keine Idee.

Höchstens, dass sowohl E(Y) = E(X) : 2   als  auch Var(Y) = Var(X) : 2 ist.

Aber, wenn Y = [mm] \bruch{X}{2} [/mm] ist, ändert sich die Varianz, aber doch nicht der Mittelwert bzw. der Erwartungswert, oder???


.. und wie soll ich das ggf. begründen?


Danek für eure Hilfe!

        
Bezug
Y in Abhängigkeit von X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Do 04.10.2018
Autor: luis52

Moin, bestimme Erwartungswert und Varianz von $Y=aX+b$ ...

Bezug
                
Bezug
Y in Abhängigkeit von X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Fr 05.10.2018
Autor: hase-hh

Vielen Dank!

Wir haben also  E(X) = 2, E(Y) = 1, Var(X) = 10, Var(Y) = 5

und den Ansatz  Y = a +b*X


Unter dem Stichwort "lineare Tranformation" habe ich gefunden...

E(Y) = a + b*E(X)
E(a +bX) = a + b*E(X)

und

Var(Y) = [mm] b^2*Var(X) [/mm]
Var(a +bX) = [mm] b^2*Var(X) [/mm]


mit den gegebenen Größen folgt daraus

I.  1 = a +b*2

II. 5 = [mm] b^2*10 [/mm]

=> b = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} \approx [/mm] 0,707

a = 1 - [mm] \wurzel{2} \approx [/mm] - 0,414


bzw.  Y = 1 - [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}*X [/mm]



richtig?








Bezug
                        
Bezug
Y in Abhängigkeit von X: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Fr 05.10.2018
Autor: fred97


> Vielen Dank!
>  
> Wir haben also  E(X) = 2, E(Y) = 1, Var(X) = 10, Var(Y) =
> 5
>  
> und den Ansatz  Y = a +b*X
>  
>
> Unter dem Stichwort "lineare Tranformation" habe ich
> gefunden...
>  
> E(Y) = a + b*E(X)
>  E(a +bX) = a + b*E(X)
>  
> und
>  
> Var(Y) = [mm]b^2*Var(X)[/mm]
>  Var(a +bX) = [mm]b^2*Var(X)[/mm]
>  
>
> mit den gegebenen Größen folgt daraus
>  
> I.  1 = a +b*2
>  
> II. 5 = [mm]b^2*10[/mm]
>  
> => b = [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}} \approx[/mm] 0,707
>  
> a = 1 - [mm]\wurzel{2} \approx[/mm] - 0,414
>  
>
> bzw.  Y = 1 - [mm]\wurzel{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}*X[/mm]
>  
>
>
> richtig?

Ja, Du hast eine Lösung. Hast Du bedacht, dass aus [mm] b^2=1/2 [/mm] folgt $b= [mm] \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ [/mm] ?

Ich glaube nicht.

>  
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