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Ich möchte zeigen, dass [mm] \IZ/6\IZ [/mm] ein Modul ist. Die Eigenschaften zum Nschweis eines Moduls kenne ich. Ich kann mir bloß nicht vorstellen, wie ich mittels dieser Eigenschaften Zeige soll, dass [mm] \IZ/6\IZ [/mm] ein Modul ist. Kamn mir das jemand von euch erklären?
LG DerPinguinagent
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Ich vermute, daß [mm]\mathbb{Z}_6 = \mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z}[/mm] in natürlicher Weise als [mm]\mathbb{Z}[/mm]-Modul aufzufassen ist. Die Gruppenoperation in [mm]\mathbb{Z}_6[/mm] ist die übliche Addition der Restklassen modulo 6. Und die skalare Multiplikation ist
[mm]\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_6 \to \mathbb{Z}_6 \, , \ \ (n,a) \mapsto n \cdot a = \underbrace{a+a+\ldots+a}_{n \text{-mal}}[/mm]
Für [mm]n=0[/mm] ist [mm]n \cdot a = 0[/mm], und für [mm]n<0[/mm] ist [mm]n \cdot a = (-n) \cdot (-a)[/mm] zu interpretieren.
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