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Forum "Uni-Stochastik" - Zähldichte
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Zähldichte: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Mi 29.04.2015
Autor: forestdumb

Aufgabe
Es sein [mm] $\Omega:=\{0,1,2\}, [/mm] $ und für  $c [mm] \in \IR [/mm] $ sei die Abbildung  [mm] $p_{c}: \Omega \to \IR [/mm] $ definiert durch  [mm] $p_{c}(0) [/mm] := [mm] c^2,p_{c}(1) [/mm] := [mm] \frac{1}{6}c,p_{c}(2) [/mm] := [mm] \frac{5}{6} [/mm] $

Bestimmen sie alle Parameter  $c [mm] \in \IR, [/mm]  $ für die durch die zugehörige Funktion  [mm] $p_{c} [/mm] $ eine Zähldichte auf  [mm] $\Omega [/mm] $ gegeben ist.

ja

$1.$

z.Z [mm] $\sum_{\omega \in \Omega} p(\omega)=1$ [/mm]

also hier

[mm] $\sum_{\omega \in \{0,1,2\} } p(\omega)= c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1$ [/mm]

[mm] $c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1$ [/mm]

$ [mm] \gdw c^2+\frac{1}{6}c+-\frac{1}{6}=0$ [/mm]

mit pq $ [mm] c_1 \approx [/mm] 0,3737102 [mm] \wedge c_2 \approx [/mm] -0,5397$

für die parameter ist funktion eine zähldichte

        
Bezug
Zähldichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Mi 29.04.2015
Autor: fred97


> Es sein [mm]\Omega:=\{0,1,2\},[/mm] und für  [mm]c \in \IR[/mm] sei die
> Abbildung  [mm]p_{c}: \Omega \to \IR[/mm] definiert durch  [mm]p_{c}(0) := c^2,p_{c}(1) := \frac{1}{6}c,p_{c}(2) := \frac{5}{6}[/mm]
>  
> Bestimmen sie alle Parameter  [mm]c \in \IR, [/mm] für die durch
> die zugehörige Funktion  [mm]p_{c}[/mm] eine Zähldichte auf  
> [mm]\Omega[/mm] gegeben ist.
>  ja
>
> [mm]1.[/mm]
>  
> z.Z [mm]\sum_{\omega \in \Omega} p(\omega)=1[/mm]
>  
> also hier
>  
> [mm]\sum_{\omega \in \{0,1,2\} } p(\omega)= c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1[/mm]
>  
> [mm]c^2+\frac{1}{6}c+\frac{5}{6}=1[/mm]
>  
> [mm]\gdw c^2+\frac{1}{6}c+-\frac{1}{6}=0[/mm]
>  
> mit pq [mm]c_1 \approx 0,3737102 \wedge c_2 \approx -0,5397[/mm]
>  
> für die parameter ist funktion eine zähldichte

Nein. Ich hab keine Ahnung, wie Du auf diese Werte kommst (hast Du wie wahnsinnig gerundet ?)

Die Lösungen der Gleichung

    [mm] c^2+\frac{1}{6}c-\frac{1}{6}=0 [/mm]

sind jedenfalls [mm] $c=\bruch{1}{3}$ [/mm]  und $ [mm] c=-\bruch{1}{2} [/mm] $

Warum kommt $ [mm] c=-\bruch{1}{2} [/mm] $ als Lösung Deiner Aufgabe nicht in Frage ?

FRED


Bezug
                
Bezug
Zähldichte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Mi 29.04.2015
Autor: forestdumb

weil bei [mm] \frac{1}{6}\cdot{}-\frac{1}{2} [/mm] etwas negatives heraus kommt und es keine negativen w'keiten gibt?

Bezug
                        
Bezug
Zähldichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mi 29.04.2015
Autor: DieAcht

Hallo!


Das Argument ist richtig gewählt, aber deine Begründung
zeigt, dass du es noch nicht verstanden hast.

Welche Eigenschaft besitzt eine Dichte?


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Zähldichte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Mi 29.04.2015
Autor: forestdumb

summe aller wahrscheinlichkeiten gleich eins und die  funktion muss $f$ muss [mm] $\ge [/mm] 0$ sein

Bezug
                                        
Bezug
Zähldichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Mi 29.04.2015
Autor: DieAcht


>  summe aller wahrscheinlichkeiten gleich eins und die  
> funktion muss [mm]f[/mm] muss [mm]\ge 0[/mm] sein

Richtig, aber beachte, dass die Dichte quasi das Gegenstück ist.
Du hast es aber verstanden und nun passt es. [ok]

Bezug
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