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Zähler/Nenner erweitern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Sa 06.02.2016
Autor: rosenbeet001

Aufgabe
Es gilt:

p = o*g*h

o= Dichte des Gases bzw. der Flüssigkeit (kg/ [mm] m^3 [/mm] )

g = Erdbeschleunigung (m/ [mm] s^2 [/mm] )

h = Höhe der Säule (m)

Außerdem gilt: N = 1 [mm] \bruch{kg*m}{s^2 } [/mm]

Welche Dimension besitzt der Druck p?

Hallo!

Ich bin auf folgende Lösung gekommen:

[mm] \bruch{kg}{m* s^2 } [/mm]

In den Lösungen steht nun p= N/ [mm] m^2 [/mm]

Zähler und Nenner wurden mit "m" erweitert, aber darf man das einfach so und wenn ja, warum?

        
Bezug
Zähler/Nenner erweitern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Sa 06.02.2016
Autor: notinX

Hallo,

> Es gilt:
>  
> p = o*g*h
>  
> o= Dichte des Gases bzw. der Flüssigkeit (kg/ [mm]m^3[/mm] )
>  
> g = Erdbeschleunigung (m/ [mm]s^2[/mm] )
>  
> h = Höhe der Säule (m)
>  
> Außerdem gilt: N = 1 [mm]\bruch{kg*m}{s^2 }[/mm]
>  
> Welche Dimension besitzt der Druck p?
>  Hallo!
>  
> Ich bin auf folgende Lösung gekommen:
>  
> [mm]\bruch{kg}{m* s^2 }[/mm]

[ok]

>  
> In den Lösungen steht nun p= N/ [mm]m^2[/mm]

Auch richtig.

>
> Zähler und Nenner wurden mit "m" erweitert, aber darf man
> das einfach so und wenn ja, warum?  

Nicht Zähler und Nenner wurden erweitert, sondern der Bruch wurde erweitert. Mach Dir klar was 'erweitern' bedeutet.
Und ja, klar darf man das. Warum? Das ist elementares Bruchrechnen, Werden Zähler und Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl ungleich 0 multipliziert, ändert sich der Wert des Bruches nicht.

Stell Dir ne Pizza (Zähler=1) vor und Du willst sie mit einem Freund gerecht teilen (Nenner=2). Jeder bekommt eine Hälfte. Wenn jetzt noch zwei Kumpel kommen und auch eine Pizza mitbringen, habt ihr insgesamt zwei Pizzen (Zähler=2*1=2) und vier hungrige Leute (Nenner=4=2*2), es bekommt immernoch jeder eine halbe Pizza weil sich sowohl der Zähler als auch der Nenner verdoppelt haben.

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Zähler/Nenner erweitern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Sa 06.02.2016
Autor: rosenbeet001

Okay, das heißt, dass ich jeden Bruch mit irgendeiner Zahl oder einer Variable jederzeit erweitern darf, solange ich es sowohl mit dem Zähler als auch mit dem Nenner mache? Und wie ist das bei Gleichungen? da klappt das mit dem Erweitern auf beiden Seiten dann auch oder? Egal, wie viele Komponenten (also z.B. 4 Brüche auf der linken und 3 Brüche auf der rechten Seite) die Gleichung hat. Wenn ich in einer Gleichung dann die Brüche erweitre, muss ich das dann mit jedem Bruch der Gleichung machen?

Bezug
                        
Bezug
Zähler/Nenner erweitern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Sa 06.02.2016
Autor: Infinit

Hallo rosenbeet001,
solange Du auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dieselbe Änderung machst, funktioniert auch das. Da kannst den jeweils gleichen Term rechts und links dazuaddieren, Du kannst auch die rechte und die linke Seite der Gleichung mit jeweils demselben Faktor multiplizieren. Inwieweit dies einem weiterhilft, ist eine andere Sache und hängt von der Aufgabenstellung ab.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Zähler/Nenner erweitern: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:24 Sa 06.02.2016
Autor: rosenbeet001

Super, danke!

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